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再读写三页，就完成合围了！
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本期开始改变画风，推出知名科学家，有用链接等。
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（接上回*）2.22. Toric varieties and toric MMP. We will reduce Theorem 1.6 to the case when X = lP^d. To deal with this case we need some elementary toric geometry. All we need can be found in [9]. Let X be a (normal) Q-factorial projective toric variety. Then X is a Mori dream space, meaning we can run an MMP on any Q-divisor D which terminates with a minimal model or a Mori fibre space of D. Moreover, the MMP is toric, that is, all the contractions and varieties in the process are toric. If we have a projective toric morphism X --> Z to a toric variety, then we can run an MMP on D over Z which terminates with a minimal model or a Mori fibre space of D over Z. See [9, Ch.15.5] for proofs.
注：小标题是“环形簇与环形MMP”。（印象中，引言里提到，这篇文章的题材，即源于“环形簇”有关命题的推广猜想）。
第一句，当X=lP^d，定理1.6会约减为环形簇的情况（注意，原文中可能掉词儿了：“the case”应该是“the toric case”）。
第二句，为了处理这一情况，需要若干初等环形几何。
第三句，全部所需可在[9]中找到。
第四句，令 X 为（规范）QPT簇。
第五句，那么 X 是一个Mori梦空间，即可以运行MMP于任何Q-除子D上，并终止于极小模型或D的Mori纤维空间。
第六句，进一步，MMP是环形的，就是说，此过程中的所有收缩与簇都是环形的。
第七句，如果我们有射影环形态射 X --> Z 映到环形簇，那么可以运行MMP于D（over Z），并终止于极小模型或D（over Z）的Mori纤维空间。
第八句，证明见[9, Ch.15.5]。
简记：
1) QPT~X~ Mori ~> MMP ~ D (Q-divisor) ==> MM or MFS(D).
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toric
2) X --> Z ~> MMP ~ D(Z) ==> MM or MFS(D(Z)).
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Now let Λ be the sum of some of the torus-invariant divisors on a projective toric variety X, and assume (X, Λ) is log smooth. Let Y --> X be a sequence of blowups toroidal with respect to (X, Λ). Then Y is also a toric variety as each blowup in the process is a blowup along an orbit closure.
第一句，现在令Λ为射影环形簇X上的若干 环形-不变除子之和，并假定(X, Λ)是对数光滑的。
第二句，令 Y --> X 为关于(X, Λ)的环形爆破序列（toroidal是形容词，应该在blowups前面）。
第三句，那么 Y 也是环形簇，因为过程中的每个爆破都在轨道闭包上。
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小结：Sect.2.22读写完毕。
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整体回顾。文章共六个部分。最初读写了Sect.1，然后进入Sect.2，半道里跳到Sect.6，然后就一直“退着走”，期间进入到Th1.6的证明，这前后意识到、并制作了整篇文章的“调用关系”。在Th1.6的证明中，顺着调用关系，进入到有关命题（叙述层面）。Th1.6的证明读写完后，进入到Sect.5，扫除了剩余的命题（叙述）。刚才郁闷了一会儿（缺少动力），遂稍翻阅Sect.4，以前从未涉足，原来这部分是专门做Th1.7的证明。继续翻阅Sect.3，只有两个命题，已经读写了。继续翻阅Sect.2，赫然发现：再读写三页，就完成合围了！
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1145906.html
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