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...研究引起这些问题的问题*。

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（接上回*）<~温习~> boundedness of varieties。参见 2.8, 2.9 (笔记:8.28~8.30)。

1. 配偶 (Xnp, S1)。没有要求 Kx+S1 是R-Cartier。X 对 S 没有约束？（待考）。

2.(双有理) 有界是对“配偶集”而言的。关系图：

                (X, S) ∈P

                  |

phi: Vit --> X

        |  

   Vi --> Ti

        \    ↑ — Cit ( ≥ E)

            Ci

其中，Vi和Ti是簇，Ci是Vi上的幺除子...

注释/理解：

a）靠下的直角三角形关系，准备了有限个“篮子”；

b）Vit 和 Cit 的属性取决于态射的起始端；

c）t 是 Ti 中的(闭)点；

d）phi 并非有限，可记作phi(i,t)；

e）i 标识篮子，t 标识其中的位置（或配偶本身）；

待考：

f）“isomorphism” 似乎意味着，只拿出 X 即可（S 可类似映射过去？）；

g）Vit 取代了 X，Cit 取代了 S吗？（phi: Cit --> S 成立？）； 

h）P “有界”是通过（同构）映射来说的；

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总的理解： { (Vit, Cit) } 是 { (X, S) } 的有限划分方案（有点象“坐标化”）；简记：

{ (X, S) } <~ { (Vit, Cit) }.

注：左端好比“空白的操场”，右端好比“带有网格的操场”。此理解比早先的图解更深刻。图解或关系图仅是对关系的整理，处于浅层。

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哲学：事物“本身”是无法(直接)认知的；只能通过事物的像(间接地)认知事物（或者，把事物本身看作“像”，并通过“原像”来认识像）。 

临时：写下来的东西，过后他人或自己阅读，都需要“认知重构”才能达成理解。

点子：可否设计“认知语言”，植入到写作中，帮助“认知重构”？

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小结：“有界”是从“配偶”中“推导”出来的。或曰，有界起源于配偶。

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* * *

初次阅读难免停留在浅层，似乎“躺”在那里；再次读，就会深入一些，好比“站”了起来；尔后读，或入化境，好似能“走动”了，甚至能“飞”了。或称之为：“躺、站、走、飞” 四步认知法。

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