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通过发现数学对象间的联系来理解数学对象本身*。

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(2.8 续*) A set fR of projective pairs (X, B) is said to be birationally bounded (resp. bounded) if the set of the corresponding couples (X, Supp B) is birationally bounded (resp. bounded). Note that this does not put any condition on the coefficients of B, eg we are not requiring the coefficients of B to be in a finite set. Similarly, a set fQ of normal projective varieties is birationally bounded (resp. bounded), if the corresponding set of couples (X, 0) is birationally bounded (resp. bounded).

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第一句，射影配对(X, B)的集合fR称作 双有理有界的 （或有界的），若对应配偶(X, Supp B)的集合是双有理有界的（或有界的）。

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第二句，注意，这不须给B的系数要求任何条件，比如，不要求B的系数在一个有限集合里。

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第三句，相似地，正常射影簇的集合fQ称作 双有理有界的 （或有界的），若对应配偶 (X, 0)的集合是双有理的（或有界的）。

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评注：将配偶的两个主要概念（双有理有界的、有界的）引申到配对和簇的情形。

评论：现在看来，前一段定义的落点在本段的配对上。不难看出，之前的“配偶”是比“配对”更特殊但更基本的概念（层级更低、“细度”更高、刻画能力更大）。简记：

fR ~ (X, B)p ~ (X, Supp B)

fQ ~ Xnp ~ (X, 0)  

注：大写字母之前加f，表示花体。极小字体p和np表示下标，代表“projective”和“normal projective”。

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小结：2.8完结。预计2.9会给出有关命题。

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这会儿有个想法，其实不深入“漏气”的概念，也能够有所理解。这就好比我们说话，并不总是去把每个字都理解深透，也能够彼此会意。换句话说，可以在上下文中，通过概念之间的关系来理解概念本身。

比如，配对(X, B) 中的 B，定义里提到它是某种divisor，但查资料发现divisor涉及到更多的概念，不宜陷入太深。不过，定义里提到 B>=0的情形，意味着B是某种数值或函数。

后来又见到 Supp B，作者也没解释。猜测 Supp 是指“支撑”的意思，与B作为函数暗合。然后，又注意到“B的系数”这种说法，猜测是针对某种分解而言。

有时，读到后面忘记前面的内容。此时要么往前回朔温习，要么忍耐猜测 —— 后者可能反而有利于顾全大局。

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