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神の格局

已有 1418 次阅读 2017-11-30 19:48 |个人分类:心路|系统分类:生活其它

要敬畏神。
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周一结束了运动学的推导*。这两天忽然想到一个简单模型,可以用来“类比”狭义相对论中出现的情况。
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(1)考虑两个大小等同、质量等同的刚性球的弹性正碰问题。设想A球以速度v运动,B球静止不动。则发生理想正碰后,A球会静止于B球的位置,而后者将以速度v运动。
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(2)考虑两个大小等同、质量不同的刚性球的弹性正碰问题。设想设想A球以速度v运动,B球静止不动。则发生理想正碰后,A球和B球各自的运动方程如何?
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预判:假如写出情况(2)中两个球的运动方程,那么从中也能得出情况(1)里的运动方程。这只须在情况(2)的结果中,令两球的质量相等。换句话说,情况(2)一定包含情况(1)。伽利略相对论和狭义相对论的关系,正是后者包含前者。
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若把情况(1)中刚性球的数量增加为n,可以正碰或斜碰。则系统启动后,理想状态下,每个时刻,每个球的位置一定是确定的(假定初始状态已知);其运动方程记作f1(x1,x2,...,xn; t)=0。一维情况下,xi就是X轴上的实数;二维情况下,xi则表示平面上的一个“数对”,等等。类似地,情况(2)的一般形式的运动方程记作f2(x1,x2...,xn;t)=0。可以想象,f1和f2的形式会有微妙的不同,但后者一定包含前者。
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在狭义相对论里,原著作者的内在起点应该是电磁传播中的媒介问题,但在文章中,先做出(有光参与的)运动学理论,然后才进入电磁传播中的问题,也就解决了那里的问题。可见,运动学是一切物理学的基础。原著作者有这个“基础观”,而且是相当自觉的。我也是在学习原著的过程中,“看出”这一点的。物理学的特征之一,即为考察物体的运动;特征之二,则是考察运动的本因,即“力的作用”,或曰力学;特征之三,考察能量及其转化。暂时就看出这么多。“动力学”是什么呢?
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刚想到一点,麦克斯韦方程似乎是关于宏观电磁场的理论,它具有“机械性”(或曰“确定性”)。其它方面,它默认“连续统假设”。也许,或很可能,已经有了“量子”电磁场理论。你看,学习要猜着学。在一定的基础上,尽快进入“猜着学”的阶段,其乐无穷也。猜个大致,自己摸索摸索,走不下去了,再看书。要有充分的自由和自主性才行。课堂上,就是哈佛、北大的学生也一样,大部分人都学不透 —— 敢打保票。总之,不要迷信。人类大脑都是相通的,所谓智商,仅是智力活动的自由度大小而已——我这么看。
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回到上面f2的情况。我推测f2的表达式里一定会出现有关(m1,m2,...,mn)的算式,但f1的表达式里不会有m。这里m或mi表示质量。由此可以推测,f2里关于mi的表达式应该是一种有理分式。当所有的mi都相等时,就约分掉了。这个事情应该跑不了。你看,“猜着学”有点像从外部往里面推测,又有点象“俯视”、“鸟观”,从全局轮廓逐渐推进“镜头”,直至进入细枝末节。这样做的好处是,任何时候你都知道自己在哪里——这很重要。全盘照端、只推导不思考,不问起源、动机,这些都是“趴视”,长不大的。。。十几年、几十年,以错误的方式学习,天才也“变换”成笨蛋了—— 学校教育之“优越性”。
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再回到f2的情况。若其中n-1个球质量相等,另外一个球的质量是n-1个球的质量之和,会出现什么情况?另外一个球的质量大到什么时候,需要考虑引力?此时运动方程又是怎样的形式?可以想象,一维情形下,另外一个球质量很大时,经过一段时间,其它球都会被他吸住,随它一起做匀速直线运动。有了这种“俯视”的定性猜测后,计算过程中出现错误,就容易被发现,能起到验算的作用。我推测,俯视能力决定学问的格局。大部分学者格局小,集中表现为排斥——包括两类排斥:一则,对人的排斥,不喜欢;二则,对“简单”的排斥,追求繁难、高大上;三则,对“过时”的排斥,追求时髦、热点——不是“两类”吗,怎么多了一类?——这是我的思维特点,总会多想一点,作为补充。
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假如世界如f1所描述,那一切都OK了。可是,若是存在着另一个球,质量或很大、形状或不规则,那么忽视它,后果肯定是完满不了。容不下最大,意味着反被最大抛弃。这是一个原理。
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糟了,超过零点了——周三似乎很容易错过去。找首歌。。。还真有

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注:本文首发于群邮件[Graduate Gate..Wednesday],原标题“论启发”。



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2 张云 李颖业

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