序₁

我是在一次广州物理学哲学国际会议上认识赵国求教授的。因为飞机晚点，没有赶上会议的正常讨论，只好晚上安排一个专场，听取赵国求教授专题报告《量子力学曲率解释》。量子力学正统解释是哥本哈根的概率解释，当然还有几个大家熟知的非主流的，诸如德布罗意、薛定谔、玻姆等人的实在论解释。量子力学解释问题争议较大，一直到现在仍是一个国际前沿讨论的热门话题。量子力学曲率解释，是中国的特产，在我参会之前有耳闻，但不了解真实内容，只是觉得新鲜，有兴趣。这次参会就是想听一听到底是什么内容，尝试今后有无参与讨论的可能。而且会前我与赵老师电话沟通过，他有思想准备。

报告进行了近一个半小时，内容确实很丰富。赵老师从传统波函数的振幅里分离出来一个曲率因子，如果把微观客体看作一个由场物质构成的量子球体，则这个曲率就是量子球的大圆曲率，因此波函数描述微观客体形态结构的变化，是实在的物理波。这是对量子力学正统概率解释的重大挑战，引起了我的重视，但觉得哲学成份太重，物理和数学相对稚嫩。讨论中自然要问及曲率解释同传统概率解释之间的内在联系，因为量子力学实验表明，微观量子客体确实具有概率属性。赵老师报告了他的浓厚哲学思考，认为曲率大，在球内找到点粒子的概率也大，曲率与概率正相关。这只是一个定性的说明，我作为一个物理学者当然不满意。我需要二者的物理相关性和相应的数学表述。当时国际著名学者，物理学哲学家，美国波士顿大学曹天予教授在场，他也提出了相同的问题，建议把“曲率概念”同法国人Rocher提出的双4维复空间——本体空间联系起来，看看是否有所帮助。我们决定在广州多留一天，专门讨论双4维复空间与曲率概念的联系问题。

赵国求教授为考虑我们提出的问题，据说他几乎彻夜未眠。第二天他在讨论中建议，将双4维复空间的虚数部分y变量换成k变量，这就得到了一个与曲率k相关的双4维复数空间。这在数学上我认为可行，因为它在波函数的相位上出现，认为叫“双4维复相空间”较为合适。关于“双4维复相空间”与“场物质球模型”、“物质波”之间深层次的内在联系，当时决定，我们分头再深入考虑，并与曹天予、吴国林约定，选定时间，到杭州专题讨论。

杭州会议之前，我去武汉同赵国求先期讨论过两次，他也两次来杭州交流。赵国求利用复空间转动场物质球的运动推导出与量子力学波函数数学形式完全一样的物质波表达式。它告诉人们物质波是物理波，是场物质的波动运动。这是一个重要进展，我认为非常好。有了这个基础，杭州专题讨论会上，我提出用威格纳相空间数学方法解决“曲率解释同传统概率解释”之间内在联系问题，利用“Moyal乘积”（*运算）建立了定态薛定谔方程，并给出了一个数学变换，打通了“曲率解释”同传统“概率解释”之间内在联系，解决了曲率解释发展的数学瓶颈问题。曹天予对此很满意，吴国林也一样。后来也发现这是一个正确途径，赵国求由此引伸出了场物质球物质密度与曲率相关的数学表达，从而建立了物质密度分布与概率密度分布的数学联系，曲率波也更物理化为物质密分布波。这正是我们的愿望。双4维复数时空场物质密度分布与4维实时空概率密度分布，通过傅立叶变换，可以相互映射，类似于量子力学的表象变换。量子概率的时空起源似乎有了端倪，曹天予对此特别感兴趣，希望进一步深入研究。我们的基本结论是：微观客体在双4维复时空呈现物质波的运动，而通过量子测量，在实4维时空呈现点粒子的概率运动，双4维复时空是闵氏空间的复数拓展。合作论文《量子力学曲率解释论纲——双4维时空量子力学描述》发表在《武汉理工大学学报》2013年NO1（60-67）期上，并由人大复印中心《科学技术哲学》2013年N08（16-23）全文转载。到此，我们的合作研究完成了前期的完善整合阶段。

最近的一两年，赵国求又在美国《现代物理》杂志发表了3篇中、英文文章，引起了较大的反响。我因为忙，只是通过电话进行过几次讨论，它是双4维时空量子力学描述理论体系的进一步深化与发展，值得进一步关注与重视。

  2015年6月赵国求就研究课题今后的发展，在上海大学听取了曹天予教授的意见。“纪要”中曹天予指出：双4维复数时空框架在量子物理概念基础的探讨中，是一个有希望的研究方向，坚持下去有可能取得重大概念上的突破；目前国际上量子物理概念基础的研究是一个热点，去年在日内瓦就此专题开了一个国际大会，几十位国际一流物理学家，包括Nobel奖获得者，提交了他们的探讨设想，其中有些研究的思路与赵国求的思路比较接近；今年9月28日到10月2日，法国国家科研中心（CNRS）将在theHenri Poincare Institute 召开有关‘数学和物理中的新空间—形式的和哲学的反思’专题研讨会，如何通过拓宽传统的时空概念来处理量子物理，特别是量子引力中出现的各种复杂的概念问题，是其主要议题，赵国求的研究正好也涉及此类议题；理论物理基础研究中的时空进路，在法国是个经久不衰的传统，在俄国也有不少追随者，就量子物理的基础研究而言，法国数学家Rocher从上世纪70年代就致力研究，但进展较慢，他近几年的研究与赵国求的研究有很多相似之处，他们数学功力强，是优势，但往往被形式主义的思路所误导，赵国求的研究，除了物理直觉外，还自觉地以实在论（唯物主义）为指导，有其独特的强处；在前期研究基础上，近10年来，我们提出了场物质球模型和双4维复数时空量子力学描述新理论，用场物质球模型推导出了物质波波函数，证明波函数描述的是物理波，由此指出本征态线性叠加的物理本质，而且场物质密度分布与量子概率分布可以相互映射，类似表象变换，这是一个重要进展和突破，但要完成数学空间的最后突破，尽管我们已经接近，但还需要付出许多艰苦努力；赵国求的新著《双4维时空量子力学基础——量子概率的时空起源》是现阶段研究工作的力作，值得出版。

我同意曹天予教授的论述。目前量子力学第二次革命已经在全球兴起，我会在相关方面做一些研究，若有成果，一定会邀请赵国求教授进行共同交流、讨论。

李康

2015年9月26日

李康简介

李康，男，教授，1960年。1978.09—1982.07，陕西师范大学物理系读本科；1985.09---1988.06，西北大学现代物理研究所读硕士研究生；1988.09---1991.06，西北大学现代物理研究所读博士研究生，（导师为侯伯宇教授）；1991.10---1993.10，浙江大学近代物理中心博士后。1993.10—1997.10，杭州师范大学理学院物理系副教授；1997.10---2003.03，浙江大学理学院物理系教授；2003.04--现在，杭州师范大学理学院物理系教授，浙江大学博士生导师。2002年哈佛大学高能理论组访问教授，1997到2004年访问阿根廷拉普拉塔大学物理系4次，1995年到2011年访问意大利国际理论物理中心十二次。教学情况：曾担任本科生的课程有：大学物理、量子力学、现代物理概论、数学物理方法、线性代数和物理学前沿讲座等。曾担任研究生的课程有：群论（1）、群论（2）（即：李群李代数和无穷维代数）、高等量子力学、微分几何和理论物理前沿物理讲座等。研究领域：量子场论及量子力学。基金科研项目：近年来主持国家自然科学基金和浙江省自然科学基金科研项目10余项，其中包括一项国家自然科学基金重大研究计划项目，三项国家自然科学基金面上项目。从事理论物理前沿问题的研究，主要研究方向有：1．场论对称性及其应用的研究。如2000年独立首次提出了双四维势电磁对偶理论的描述方法；用非局域相互作用量子场论的方法成功地研究凝聚态物理中费米子强关联物理模型。2．非对易时空下量子力学和量子场论的基本问题的研究。如近年来，在非对易空间下，给出了量子力学的基本描述形式，研究了多种拓扑几何相位的非对易修正等。3．de Sitter时空下的量子物理特性和规律的研究等。发表学术论文80余篇，其中50余篇发表在包括Nuclear Physics B，Physics Letters B，European Physics Journal C等国际一流高影响因子SCI学术刊物上。