物理学哲学分享 http://blog.sciencenet.cn/u/赵国求 研究员,武汉市学科带头人,专著十部,国内外发表论文六十余篇。

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光信号在时空量度中的作用

已有 4095 次阅读 2007-3-16 19:29 |个人分类:物理学哲学

光信号在时空量度中的作用

 

赵国求

 

 

摘要: 光在人类认识世界中具有特殊的中介传媒作用.通过光速不变原理,可以设计制作时空计量单位.由此推导狭义相对论时间延缓效应,可以避开传统推导方法中偷换坐标系的嫌疑;德布罗意所称“运动钟频率降低,运动电子频率升高的认识矛盾得到了自然的消除.

关键词:   测量单位  时间延缓  频率降低  频率升高

   相对论时钟变慢与长度收缩

(一) 洛仑兹变换推导时间延缓效应质疑

推导相对论长度收缩效应采用洛仑兹变换式

x=(x-vt)/(1-v2/c2)1/2                      1

1)式表明,K′系相对于K系沿x轴正方向以速度v匀速运动,观察者处在K系中并相对于K系静止。

设一量杆长为L0静止于K′系且平行于x′轴,x1′、x2′是量杆L0两端点在K′系中的坐标,x1x2是量杆运动后K系静止观察者同时测得的量杆两端点在K系的坐标,则由,

x1=(x1-vt)/(1-v2/c2)1/2

x2=(x2-vt)/(1-v2/c2)1/2  

得:         x2-x=(x-x1)/(1-v2/c2)1/2 

                 x =x'(1-v2/c2)1/2                           (2)?

(2)式中       x<△x

而△x=0(量杆静止时长度),△x=L(量杆运动后的长度),因此,在K系中的静止观察者看来,运动物体在运动方向上发生了长度收缩。需要特别强调的是,此时量杆L0的收缩效应只有K系中的静止观察者才能测量到。如果观察者跳到K′系,则测量的是K系中静止量杆运动后的长度收缩。因为,此时K系相对于K′系沿x′轴的负方向以速度υ匀速运动。当考虑K系相对于K′系沿x′轴负方向运动时,洛仑兹变换的形式为

              x=(x'+vt)/(1-v2/c2)1/2

                 x= x(1-v2/c2)1/2                           (3)

若△x=0(K系中静止量杆的长度),△x=L' (K′系中测得的量杆运动后的长度),显然

L <L?

即K′中的静止观察者同样看到了运动量杆的长度收缩。

上述推导过程人们比较容易理解,因为观察者的地位,坐标系的运动,长度收缩效应等概念都是清晰的。

然而推导时间延缓效应却不同,其中有令人费解的地方。下面我们看看常见的推导方法。

推导时间延缓效应采用洛仑兹变换式1?

?              t =(t'+vx'/c2)/(1-v2/c2)1/2            4

当令            t1 =(t1'+vx'/c2)/(1-v2/c2)1/2   

  t2=(t2'+vx'/c2)/(1-v2/c2)1/2

时,则有

    t2-t1=(t2'-t1')/(1-v2/c2)1/2 

    △t'=t(1-v2/c2)1/2                                (5)?

习惯上对(5)式做出的解释是:K系中静止钟A的读数△t,比K′系中钟B的读数△t′大些。B钟运动,故运动的钟B比静止钟A走得慢。这就是相对论时间延缓效应。

问题就出现在上述解释中。现在到底哪一个钟在运动?按照洛仑兹变换(4),观察者应在K′系,并且相对于K′系中的B钟静止。K系相对于K′沿x′轴的负方向运动,因此察者应看到K系中的钟A是运动的。如果运动钟走得慢,静止钟走得快,那么,观察者应该看到K系的钟A走得慢,K′系中的静止钟B走得快。而由(4)式推导出的(5)式却表明K系中的A钟走得快,A钟静止,K′系中的B钟走得慢,B钟运动,观察者又放在K系。(4)式要求观察者在K′系,B钟静止,而由(4)式推得的(5)式的解释又将观察者放在K系,A钟静止。前后观察者的地位在这里是模糊不清的。之所以出现上述矛盾,我们认为是人们为了回避思维论证上的困难,利用相对论难以理解的特点,采用一种模湖不清的概念转换,有意无意将坐标系的动与静根据论证的需要偷换了,从而达到了相对论要说明的时间延缓效应。这在一定程度上又增加了相对论的神秘性和人们对相对论理解上的难度。其实,我们完全可以从选用光作观测信号及动、静坐标系内,时空测量单位的变化说清时间延缓和长度收缩效应。

 

(二 ) 运动钟变慢与“标准钟”记时

时间的长短总是用一周期过程来量度的。这是钟的设计原理。

为了说明运动钟走时变慢的道理,我们设计一只“标准钟”。如图5-1,M、N为二块平面反射镜,相距为L00,光在它们之间来回反射,往返一次算做一个记时单位,比如“1秒”用τ00表示。

τ00=200/c                                ()?

这是指放置于x轴上的同步的系列钟相对于观察者静止,也即相对于K系静止来说的,我们称为A钟。如图a所示]2]

              

                      图1  “标准钟”示意图?

现在假定此钟沿镜面方向(水平方向)以速度v向右做匀速运动,而且运动的钟称为B钟。如图b。坐标系K′就建在运动钟B之上,于是K、K′系之间的时间关系符合洛仑兹变换。

在K系的观察者看来,静止钟A记录“一秒”时间是τ00,他用A钟去记录一个客观事件的时间过程。设此过程的时间为T,则他得到的时间读数应是

t=TA00

   =TAc/2L00                                (7

K系中的静止观察者看运动的B钟,光往返一次的时间却长些,因为光程A11走的是斜线,而且有

ct)=(vt)+L00

c2t2=vt2+00??

c2t2-vt=L00?

t=(L00/c/(1- v2/c)

t=L00/c(1-v2/c2)1/2 

对于运动的B钟而言(K′系),光往返一次还是一个记时单位,即为“一秒”,记为τ00′。这个单位时间转换成K系的时间则是

τ00′=2t=2L00/c(1-v2/c2)1/2                      (8)?

显然,由(6)式动、静坐标系内记时单位之间的关系是

τ00'=τ00(1-v2/c2)1/2                                 (9)?

对前述同一个客观事件的时间过程T,若B、A同时记录,则B钟记录的时间读数应是

t=T/τ00

 =TAc(1-v2/c2)1/2/2L00                         10)?

按照我们的假设,△t′是运动着的钟B记录的时间,或者说△t′是K系内静止观察者注视到运动钟B(K′系)记录的时间。△t、△t′之间的关系是

t/t=(c/2L00)/[c(1-v2/c2)1/2/2L00]

                  =1/(1-v2/c2)1/2

所以            t=t′/(1-v2/c2)1/2                         11)??

t是静系K内静止钟A记录的时间,△t′是运动钟B记录的时间(即K′系内的时间)。△t>△t′表明,相对于观察者静止的钟A的时间读数比相对于观察者运动的钟B的时间读数大(与x轴上系列同步钟比较)。因此,静止钟走时快,运动钟走时慢。这正是相对论要得到的结论。(11(5)式形式上完全一样(这就是(5)式结论是对的原因所在),但(5)式的物理概念不清晰,(11)式却十分清晰。

通过上述分析,我们发现,运动钟走时变慢,是因为在静止观察者看来,运动钟记时单位大;而静止钟走时快,则是因为静止钟记时单位小。钟运动得越快,记时单位就越大,当v=c时,由(9)式可知,记时间单位τ00=∞,此时运动钟B记录的时间

t=/τ00=0

这就是钟慢到停的实质。这是光不能作用与它等速运动的物体造成的。它表明如果光不能与被观察对象发生相互作用,时间就无法计量。这正是相互作用实在,在时间概念上的体现。这时,人们想象的与实际过程联系的时间,就只有本体论意义。?

  相对论长度收缩与“标准”测长单位

前面我们分析了相对论时间延缓与记时单位之间的关系,现在我们来分析相对论长度收缩与测长单位之间的关系。在分析相对论时间延缓效应时,我们曾设计了一只“标准钟”,用光在二平面镜中来回反射一次作为记时单位。同样,在测量长度时,对应地,我们也可以用光来回反射一次所走的距离作为长度的“标准”测量单位。我们是用光来观察事物计量时空的,因此时空测量与光的特性相关。光在静系中走的是垂线,一个单位时间内走过2L00的距离(坐标系K、K′哪个静止无关紧要),光在动系中走的斜线,在一个单位时间内走过2L00′的距离(坐标系K、K′哪个运动亦无关紧要)。由于光速不变,我们很容易证明“标准”测长单位L00与L00′之间的关系为

00=00/(1-v2/c2)1/2                       12)?

可见,由于光的特性,导致了K、K′系长度测量单位发生了变化。

设一量杆相对于坐标系静止的长度为L(L平行于x轴),相对于坐标系静止的观察者测得的长度是

L0=LA/L00                                       (13)

坐标系K′建于L之上,L水平置于x′轴上。L不动,K、K′相对静止,测长单位相同,故K′系中静止观察者测得L的长度亦是

0=/00

              0=0

这是量杆相对观察者静止时测量的结果。?

量杆L沿K系x轴方向向右运动,钟B与L一起运动,由于K系内静止观察者测量运动的L使用的测长单位变成了L00′,则他测量的运动量杆的长度应该是

=/00                                14)?

必须指出,长度测量中量杆两端的测量是同时进行的。

将(5.12)式代入(5.14)式结合(5.13)式得

   L=LA/[L00/(1-v2/c2)1/2]

  =L0(1-v2/c2)1/2 

0是物体静止时测量的长度,L是物体运动时测量的长度,由于测量单位的变化,物体运动后在运动方向上长度发生了收缩。当v=c时,L=0,它表明与光运动一样快的物体,

光不能作用于它,因而也无法认识它的空间形象。这是相互作用实在在空间概念上的体现,空间亦回到本体论意义。

上述推导表明,相对论时间延缓和长度收缩效应,完全来自于光速不变假设(c=∞回到伽利略变换)和光信号记时。相对论时间延缓和长度收缩效应是光速不变假设的推论。通过光速不变假设和光信号记时,将观察信号对时空记录的影响计及其中,动系和静系之间时空测量单位的变化自觉或不自觉地进入了相对论理论体系和逻辑规范之中。这是非常隐蔽的,以致在洛仑兹变换的常规推导中不易觉察。?

如果我们设计的“标准钟”是原子钟,则相对于坐标系静止的原子钟是A钟,A钟的记时单位是τ00;相对于坐标系运动的原子钟是B钟,B钟的记时单位是τ00′,τ00和τ00′关系是

?          τ00=τ00/(1-v2/c2)1/2                             (15)?

由于τ00<τ00′,因此,同一物理过程,前者——原子钟A的记时读数大,后者——原子钟B的记时读数小,此所谓运动钟频率变慢。此时,如果我们用光波波长作为“标准”测长单位,长度测量可做如下讨论。?

根据光速、波长、频率之间的关系,原子钟静止时A钟有?

c=λ00·υ00??

式中c为光速,λ00是静系中光波波长,υ00是对应的频率,若τ00是对应的周期(记时单位),由于

υ00= /τ00

                c=λ00/τ00?                                 16

由于光速不变,对于运动的原子钟,同样有?

c=λ00′·υ00

式中λ00′是动系中光波波长,υ00′是对应的光波频率,若τ00′是对应的周期(记时单位),也由于

υ00=1/τ00

                  c=λ00/τ00   ?                         17)?

由(16)式、(17)式得:?

λ00·τ00=λ00′·τ00?

由(15)式得?

λ00=λ00/(1-v2/c2)1/2                              18)?

18)式表明,原子钟静止时对应的光波波长小于运动时对应的光波波长。现在我们是用光波波长作为测长单位的,因此,与原子钟相对静止的坐标系内测长单位小于与原子钟相对运动的坐标系内的测长单位。

例如,若量杆静止在x轴方向上,且长度为L,由于此时的测长单位是λ00,故测量的长度是

0=L/λ00

当物体沿x轴方向运动时,由于测长单位变成了λ00′,故测量的长度是?

=/λ00

于是L0、L之间的关系是?

=000/λ00′)

代入(18)式,则

=0(1-v2/c2)1/2 ?

若物体L在K′系中静止,并相对于K系以速度υ沿x轴匀速运动,则L0=x′,

=x,所以?

x=x′(1-v2/c2)1/2                             19)??

?(19)式正是常见的洛仑兹收缩公式。可见,把相对论长度收缩理解为测长单位变化引起的结果与相对论的基本结论完全相符。(18)式中当v=c时,λ00=∞,即测长单位变得无穷大,此时,△x=0,这就是长度收缩为零的道理。上述分析表明即使用原子钟,当用光去测量与光同速运动的物体时由于不能相互作用,时空概念无法形成,因而物体给出的空间形象还是零。本体无法转换成“现象实体”。??

    运动钟的频率降低与运动电子的频率升高

过前面的分析我们知道,一个运动的钟比静止时走得慢。假如此钟为原子钟,而且 v00是原子钟静止时的频率,则此钟以速度v运动,频率将减少为

v00=v00(1-v2/c2)1/2                         20)?

此外,根据相对论,如果把电子的静止能量E0mc2同量子公式E0hν0联系起来,并且把ν0看作是与静电子对应的某种“波动”频率,则当电子以速度υ运动时,按照相对论,它的质量由m0增大为

m=m0/(1-v2/c2)1/2

相应的能量也变为E=mc2,此时如仍与量子公式E=hν0′相联系,则必有频率升高的结论:?            v0'=v0/(1-v2/c2)1/2                     21)??

显然运动着的原子钟频率ν00′降低,运动着的电子频率ν0′却升高,两者产生了矛盾,原因何在?德布罗意对此有一种解释]3]。他认为运动的钟频率降低是静止观察者注视到对应于钟(原子)内部的一种场频,而运动的电子频率升高是与粒子(电子)联系在一起的某种波的频率。但是这两个场各是什么场,德布罗意没有做出明确说明。然而,根据本章提出的“时空测量单位”论却可做出明确回答。对应于原子钟内部(实则为坐标系内)的那个场,不是别的,刚好是坐标系内决定记时单位的光(电磁场)。运动钟走时慢——频率低,是因为动系内光走斜线,它有一个较大的记时单位,因此,运动的钟走时慢些;静止钟走得快——频率高,是因为静系内光走垂线,它有一个较小的记时单位,因此,静止的钟走时快些。坐标系内部有一个计量时空的场——观察信号存在!并且坐标系的运动要影响场的特性,如波长、频率的变化等。而德布罗意所说的另一个与粒子联系的波动场的频率,则是由上述记时场测量的康普顿物质波的场频。人们看到的粒子波动形象,就是由这个波场提供的。上述分析可做如下论证。?

设与静电子对应有一个波动ψ0(实为由υ0、λ0=h/m0c定义的康普顿静态物质波),波完成一个全振动的时间过程假定为T。电子静止时,静止观察者使用的记时单位是τ00,他测量此波场的振动周期是:?

0=/τ00

因此,电子静止时对应的波场频率是?

υ=1/0=τ00/?

电子运动,静止观察者再注视这个与电子联系的波动,其计量时间的单位变成了τ00′,因而与运动电子对应的波场ψc(实为由ν0′,λ h/mc定义的动态康氏物质波)的周期变成:?

T0′= T/τ00

电子运动后对应的波场ψc的频率是?

υ0= 1/T0=τ00/?

于是υ0与υ0′之间的关系是?

υ0/υ0=(τ00//(τ00/

=τ00/τ00

= (1-v2/c2)1/2                          ??

      υ0′=υ0 /(1-v2/c2)1/2                                 22

这就是(5.21)式。υ0是电子静止时对应的静态康氏物质波ψ0的场频,υ0′是电子运动时对应的动态康氏物质波ψc的场频。显然与运动电子对应的康氏物质波的场频是升高了。它与运动的钟频率降低非但不矛盾,而且是互为因果的。正是因为为运动钟频率降低,才出现了康氏物质波的频率升高。康氏物质波是用光记时并测量后的物质波场。

我们知道了动、静康氏物质波频率之间的关系,那么动、静康氏物质波波长之间的关系是什么??

设与静电子对应的康氏物质波ψ在一个全振动内走过的距离是L,我们用原子钟的波长为单位来测量它。一个静止观察者测量与静电子对应的静态康氏物质波长,他所使用的测长单位是λ00?,故与静电子对应的康氏物质波长是:?

?                       λ0=/λ00?

λ0/2π常被理解为静电子的线度,因此,它反映的是人们对静电子空间形象的某种认识。电子运动,静止观察者使用的测长单位变成了λ00′,于是与动电子对应的物质波波长是:?                    λC=/λ00

(18)              λ00=λ00′(1-v2/c2)1/2 ?

                 λ0/λC=(L/λ00)(λ00/=1/(1-v2/c2)1/2

所以                   λ0=λC/(1-v2/c2)1/2              23

即与运动电子对应的康氏物质波波长——康普顿波长λC小于与静电子对应的康氏物质波波长——康普顿波长λ0。可以肯定地说,德布罗意所说的与运动电子对应的那个物质波就是我们定义的康氏动态物质波。它反映的刚好是与动电子对应的某种空间信息。电子运动时空间线度变小了,这正是实验的结论。在物理教科书中证明相对论动质量与静质量之间的关系,一般是非常繁锁的。现在,如果反过来利用(22)式,则证明简单得多。将(22)式两边同乘以h,则有?

hυ0′=hυ0/(1-v2/c2)1/2 

而按爱因斯坦的假设hυ=E=mchυ0′=E=mc2m为动质量,m0为静质量,所以有?

mc2= mc/(1-v2/c2)1/2    

                        m=m/(1-v2/c2)1/2                         (24)??

24)式即为动质量与静质量之间的关系式。

 

 

 

参考文献

[1]       P·G柏格曼,相对论引论(M),北京:人民教育出版社,1962P38-40

[2]       倪光炯等,近代物理(M),上海科学技术出版社,1979P50-52

[3]       何祚庥,量子力学的丰碑(M),南宁:广西师范大学出版社,1994P250-268

[4]       M·雅默,量子力学的哲学(M),北京:商务印书馆,1989P34-44

 

作者简介:赵国求 1944- ) 男,研究员,武汉工程职业技术学院,研究方向:物理学哲学、思维科学、中医基础理论现代科学基础。

 

 

联系方式:赵国求,  武汉市青山区106-12-12         电话: 63002232

 

 

 

 

 

 



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