第七章  康普顿物质波与规范变换的物理实质及哲学思考

第一节  康普顿物质波与量子力学曲率解释

理论上测量电子的大小可用电子去轰击电子，观察击中后电子散射情况，从而测出它的尺寸。对于一个静止粒子，其半径，人们习惯上常以静粒子的康普顿波长作为估计线度。对于运动粒子, 由于, 粒子电荷分布半径将随粒子运动速度的增加而减小。

以上述思想作指导, 我们将证明电子的磁矩为一个玻尔磁子。指出电子的磁矩随运动速度的增加而减小。?

1、康普顿波长与玻尔磁子?

电子半径的实验测量表明电子的电荷分布半径与康普顿波长数量级相同，利用上述概念，电子的磁矩等于一个玻尔磁子可以从理论上推导出来。设电子的电荷分布形成球面上任意方向上的环形电流，环形电流的半径就是前面提到的康普顿波长 。静电子象一个环形电场旋涡。因为静电子微环形电流的半径:?

                                                            （7.1）

则环形电流的周长

                                                                 L=2πr₀                 (L=λ₀)

电荷e流动一圈的周期?

          

式中c是电流的速度。电流强度：?

 ??

按照磁矩的定义，电子的磁矩?

                      （7.２）

?  到此我们证明了电子的磁矩等于１个玻尔磁子e(h/2π)/2m₀c ，而且是任意方向上的，因为我们并没有规定球面上环流的绕向。理论计算再次告诉我们，静电子可看作是半径r₀=λ₀/2π=( h/2π)/ m₀c的球体。如果用曲率表示此时电子球面空间特性，与球面对应的曲率是     （7.３）?

                                                      R₀=1/ r₀= m₀c/( h/2π) = p ₀/ (h/2π)           

这里我们把  m₀c= p ₀看做是与静电子对应的某种“动量”。“静”中有’动‘，这就是辩正法。

根据狭义相对论粒子的质量随运动速度的增加而增加，且                 

?     ??       此时粒子的半径

            r=( h/2π)/ mc=[( h/2π) / m₀c] (1-v²/c²)^1/2=r₀(1-v²/c²)^1/2        （7.４）

 随运动速度的增加而减小。上述结果已由表6-１列举的实验所证实。它告诉我们，以康氏物质波波长为园周的园的半径与电子球面的半径有某种内在的联系，即电子康氏物质波波长与电子球面的空间特性有某种相关

         如果用运动电子的半径r去计算动电子的磁矩，则有

                                                                             P_m=[e(h/2π)/2 m₀c] (1-v²/c²)

                                   = P_m0(1-v²/c²)

 

运动电子的磁矩随电子运动速度的增加而减小。 这该可由实验检验的。

当 v=c时，p_m=0             

当v=c ，r=0 ，电子变成了点，当然无所谓自旋，也无所谓自旋磁矩。自旋、自旋磁矩是一种非点粒子模型的特征。这就是自旋是一种相对论效应的实质。

2 .康普顿物质波

在理论上，由康普顿波长我们可以构造一个与静电子联系的康普顿物质波。

量子力学指出与静态电子联系的频率是?

                           υ₀= m₀c²/ h?

m₀c²是电子的静能。与静态电子联系的康普顿波长是?

                    λ₀= h/ m₀c（或）

由此我们构造一个与静电子联系的平面物质波-康普顿物质波，若光速 是波速，则?

                  （7.5）?

（7.５）式中r为位移矢量，即粒子运动的方向，且p ₀·r=0 , p ₀= m₀c，E₀= m₀c²，p ₀具有动量量纲，故称为静电子的康普顿动量。仿照玻姆对物质波的表述，?

令  a₀=R₀                        ?

故（7.５）式可写成?

                  （7.６）

R₀= m₀c/( h/2π)具有曲面曲率量纲，是表

故康氏静态物质波是曲率波。它是德布罗意设想的与静电子对应的物质波。由于p·r=0, 实际上它是无法观察的。

对于一个运动的电子，仿照前述方法我们同样可以构造一个动电子康普顿物质波 ψ_c。

?                            　（7.７）

（7.７）中?p_c= mc  ,    E_c= mc²，且?

令           a _c=R_c= mc/( h/2π)                            (7.8)

  p_c= mc具有动量量纲，λ_c= h/ mc    λ_c/2π=( h/2π)/ mc   因此 ,称其为运动电子的康普顿动量， c为波速。

由（7.８）式（7.７）式可写成?

                          （7.９）

R _c具有曲率量纲，故ψ_c也是曲率波。

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