第一篇   波-粒二重属性与量子运动

第一章      波-粒二重属性

1.1.1 光子、电子的波-粒二重属性

光的本性和传播问题，很早就引起人们的注意。光的粒子性假设，可追溯到古希腊时期。古希腊的一些哲学家认为，一切发光、发热物体都能发出一种微小的粒子，这些粒子能引起人们光和热的感觉。十七世纪，关于光的本性有两种不同的学说。一派是英国人牛顿（Newton）主张的微粒说，认为光是发光物体射出的，以一定速度在空间传播的粒子流。另一派是荷兰人惠更斯（Huygens）倡导的波动说。惠更斯认为：物体之所以发光，是因为它在脉动并在周围的以太中形成波，以太是光波传播的媒介。微粒说与波动说都能解释光的反射和折射现象。但微粒说与波动说在解释光从空气中进入水中的折射现象时，微粒说是水中的光速大于空气中的光速，而波动说正好相反，水中的光速小于空气中的光速。十九世纪初，双缝、单缝实验发现，光的干涉、衍射和偏振等波动属性与惠更斯光的波动原理相吻合，而与微粒说不相容。1862年傅科(Foucault)测定了水中的光速，证实水中的光速小于空中的光速，进一步支持了光的波动说。十九世纪七十年代，麦克斯韦尔光的电磁波理论使光的波动描述达到了完善的地步。光的波动说取得了无可争辩的压倒性胜利。

但事情并没有那么简单，争论并未就此完结。

波动说需要赋与光波传播媒介——以太。以太的性质十分怪异，它弹性极大，密度极小，充满整个宇宙。地球在其中运动，既不产生以太风，又不在其中滑动，人们实在难以相信以太的存在。最后人们不得不放弃臆造的以太。传播媒介没有了，光波如何传播？光的波动说又引起了人们的疑虑。此外，光波也不仅只是媒介中运动形式的传播，光有光压，光有物质性。电磁场的物质性就是一个有力的证明。

1900年，普朗克( Planck)在研究黑体辐射中提出了能量子假说：物体吸收或发射的能量必须是最小单元能量子ε=h的整数倍，即 0，h，2h，3h，…而且是一份一份以不连续的方式进行的。能量子公式中有波的频率，这是波的特征；而能量有最小单元，而且是一份一份以不连续的方式进行的，这是粒子特征。黑体辐射问题上，计算黑体吸收或发射的能量，如果我们从粒子的角度出发去推导，就得到适合于短波的维恩（Wien）公式；如果我们从经典电磁驻波的角度出发去推导，就得到适合于中、长波的瑞利—金斯（Rayleigh—Jeans）公式^{[1,p2-3][2,p33-36]}。

其实，十九世纪末，光电效应的发现，就必须假定光是有一定质量、能量和动量的粒子所组成的在空间传播的粒子流。1905年爱因斯坦（Einstein）在普朗克量子假说的基础上提出了光子假说（量子场论中光子又称为光量子）。光的粒子说又重新复活起来。光的波动性和粒子性共存的局面，迫使人们开始相信光本身就是波动和粒子二者的共同体。这就是光的波—粒二象性。如何理解光的波—粒二象性，这是一个世界性难题，科学家经过了近百年的努力，破解波—粒之谜，至今仍是人们不懈追求的梦想。

1916年，爱因斯坦提出了与光子波动性对应的一组关系：

                      E=h   p=h/

爱因斯坦光子理论中，其光子是点粒子，是光子的能量，是光子的动量；是光子光波频率，是光子光波波长。爱因斯坦上述关系表明，光子由其反面——波来定义，而波又以其反面——光子来定义。等号只能理解为两者硬性的的数值关系。点光子如何集波-粒于一身？这里深藏怎样的物理模型转换和物理机制的演绎，爱因斯坦并没有给出。

   在对实物粒子——原子的研究中，1911年卢瑟福（Rutherford）提出了原子的行星模型，电子绕原子核运动，就象行星绕太阳运动一样，周而复始。卢瑟福的行星模型虽然简单明了，但作加速运动的电子会发射电磁波，电子损失能量，最终会落向原子核，原子是不稳定的；电子发射连续的电磁波，光谱也应该是连续的。但这都与事实不符，原子是稳定的，光谱是不连续的。卢瑟福的行星模型有缺陷。

1913年玻尔（Bohr）对原子的行星模型作了改进，试图克服原子是不稳定的缺陷，提出了氢原子的量子理论。后经修正归纳为四个量子化条件:1、电子能级量子化，能级跃迁吸收或释放能量；2、电子轨道动量矩量子化；3、电子轨道动量矩空间量子化；4、自旋动量矩量子化。玻尔氢原子量子理论中，电子是点粒子，电子运动有轨道，但电子运动轨道是量子化的，一层一层不连续。玻尔原子模型的四个量子化条件，都是人为加进去的，难以看出是自然自身的规律。另外，玻尔理论中电子仍是古典力学中的质点，用了坐标和轨道概念，电子跃迁如何产生光波，原理上难以说清楚。玻尔理论还无法解释氢原子以外原子的光谱。

1924年德布罗意（de Broglie）受爱因斯坦光子思想的启发，提出实物粒子，如电子、质子、中子、原子等也具有波动性的假说。与实物粒子相伴生的波，称物质波。并将

                    E=h   p=h/

用于实物粒子，计算物质波的频率和波长，不久电子的波动性被实验所证实，频率和波长与计算相符。对实物粒子波-粒二象性的研究从此拉开了序幕。1926年薛定谔（Schrodinger）在研究德布罗意物质波时，得到一个物质波运动方程，称薛定谔方程。方程的解──波函数，称作德布罗意─薛定谔波。德布罗意─薛定谔波很快就被认定为量子化的基本实体，甚至电磁波也被看作是与光子相伴生的德布罗意─薛定谔波 ^[3,p188-198]。这是后来坚持实在论一派的基础。

同年，玻恩对德布罗意─薛定谔波波函数做了概率解释，波函数的平方体现单位体积内粒子出现的概率。它与经典场论中连续物质场的电磁波不同，电磁波传播电磁能，而物质波传播微观客体的空间概率分布。物质波是概率波。理论以后又证明，不但电子具有波性，质子、中子、原子,甚至推断沙粒、石头等所有的宏观客体也都具有波性。这是后来产生反实在论一派的基础。但人们从来没有发现宏观客体自身的波动现象和类似的量子概率分布。

物质波是概率波？概率波是知识波——数学波，数学波通过双缝无法产生物理波的真实相干性。实验表明，物质波通过双缝有真实的相干性。这又要求物质波是真实的物理波。如何理解物质波既是概率波又属于物理波，近一百年来,人们想出了多种解决方案,但至今仍未获得满意的结果。科学家们仍在艰苦的探索之中。本书的探索就是一例。

1.1.2实验中观察到微观客体波动性的环境条件

为了搞清楚物质波的本质是什么，我们还是先看看观察到物质波的条件。

1）双缝、单缝实验中，物质波波长与缝宽差不多时呈现微观客体的波性。以小孔成像与圆孔衍射为例：

   小孔成像：一般针孔孔径a≈10^-2cm，比可见光波长λ≈10^-4cm大很多，光可看作点粒子，以粒子形式作直线传播，用几何光学处理。

   圆孔衍射：孔径a逐渐减小, 当a≈10^-4cm时，与可见光波长λ≈10^-4cm差不多，小孔成像不复存在，出现可见光圆孔衍射花样。光以波的形式传播，呈现光的波性。

   实验表明，电子粒子性和波动性的呈现，也有同样的条件要求。双缝实验中呈现电子的波特性，也要求缝宽与波长差不多。

我们分析，黑体辐射中，波长与辐射孔孔径d(几十毫米)差不多的那些波，辐射呈现出的是波，用波方法计算辐射能是合适的，这是中、低频部分瑞利—金斯公式与实验结果一致的缘由；辐射波波长与辐射孔孔径d小很多时(<<d) 的那些波，表现出的是宏观的粒子，用粒子方法计算辐射能是合适的，高频部分维恩公式与实验结果一致。这是瑞利—金斯和维恩用波和粒子方法法计算辐射能的本质。普朗克能量子假说，用电磁驻波振子（一倍波长的驻波波包）的平均能量计算黑体辐射能量，则是把粒子与波综合考虑的计算方法^[1，p2-3]。这正好符合微观客体既是粒子也是波的本质特征。

产生物质波的这个原理性条件，物理学讲过，但是现有量子力学教材强调不够，甚至被忽略不讲。对于量子力学，这是一个可怕的原理性条件忽略。

2）双缝前应有一个制备波的初始相位条件的单缝。

这是为保证进入双缝的物质波初始相位相同或初始相差恒定。双缝前的单缝，现有量子力学教材图示时一般省略。而在费曼（Feynman，）量子力学书中可查。这也是一个可怕的原理性条件忽略。

3）为什么物质波波长与缝宽差不多时微观客体才呈现波性？                  

为什么双缝前应有一个制备波的单缝？其本质难道就只是制备初始相位条件吗？其实，双缝前单缝的加入，除了制备‘初始相位的恒定差’条件外，还有另外的原理性要求，那就是双缝前就保证了传过来的电子是波。那个单缝的缝宽，也必须与电子的波长差不多。

物质波波长与缝宽差不多时才呈现微观客体的波性！为什么？有更深层次未发现的物理机制吗？

1.1.3 质点模型与波模型

   1）“点”、“线”、“面”的定义：几何学中，点无大小，其小无内；线无粗细，其细无内；面无厚薄，其薄无内。这都是抽象到极至的概念。“点”、“线”、“面”是几何学概念，自然界并不存在。几何学不真实，但有用。几何点只是人们的幻想^[4，p20]。

2）质点的定义：在我们研究的问题中，如果客体的形状大小可以忽略不计，客体就可抽象成没有几何大小的点——质点。质点的运动轨道是一根线。这与时空的连续性在认识上是统一的。

   质点是牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中为物理学引入的概念。质点没有大小，可无限趋近，可用来讨论时空的连续性，连续作用和连续运动。物理学中“质点”和“轨道”都是“人为的创造”，是为研究问题的方便引入的，自然界中任何客体都不是“点”，“轨道”也不会是“线”。习惯上，微观客体也好，微观粒子也罢，人们的想象中或许就是一个球状物，尽管不是点，但认为可抽象成质点，对研究的问题没有影响。其实，这种想法在微观世界对微观客体是有问题的。

   3）经典力学中的质点模型——牛顿力学、相对论力学、广义相对论中，宏、微观客体都抽象成了质点，牛顿力学、相对论力学、广义相对论常称为质点力学。

4）量子力学中的质点模型——经典量子论、非相对论量子力学、相对论量子力学、量子场论中，微观客体（微观粒子）常称为点粒子，使用的仍然是质点模型。

量子力学已经进入到微观认知领域（包括观察信号光），动量、能量、角动量、自旋等都是量子化的，量子化的物理量还能由无几何大小的质点模型来承载吗？这显然是个问题。

   5）经典力学中的波：经典力学中，波（或波动）是指振动形式在介质中的传播现象。平面波全空间传播，其大无边。经典力学中一个客观存在形态，是粒子就不能是波，是波就不能是粒子。几列波可以在同地叠加；粒子则不行，一个粒子占有某一位置，另外的粒子就被排挤；宏观世界粒子形态与波形态是不能兼容的。

6）电子波是经典的波吗？不是！是振动形式在介质中的传播现象？也不是！电子波的运动有传递介质吗？没有！实验表明电子本身既是粒子又是波。自由电子平面波全空间传播，其大无边！作为“波”存在的“电子”，其大无边，经典思维不好理解。电子波的物理本质到底是什么？

1.1.4 电子通过双缝的几种说法

1）比较确定的说法

（1）电子没有分身术，不能同时通过两缝，只能从两缝之一通过，并确定可知。这是牢固的经典观念使然，没有得到实验的支持。

（2）每个电子只能随机地从两缝之一通过。确定，但不确知。单电子有波性，是概率波，是“可能性”的波动，即是统计知识的波动（数学波）。但知识波（数学波）不能产生相干性，只有物理波才有相干性，知识波与实验有矛盾。

（3）每个电子都是同时通过两缝。这样，产生相干性没有问题，但谁也没有看到过实验中的半个经典电子是什么样子。实验不支持这样的经典设想。

（4）电子波不是标量场，是旋量场，有两个分量，是自旋分量相干。即便是光子，也有极化，可看作是偏振相干^[4，p51-62]。电子是自旋分量的叠加态，自由电子德布罗意-薛定谔平面波，则只能是简化了的标量形式。这里的问题是：两个旋量场是各自同时通过两个缝，还是各自分别通过一个缝？它的规定性从何而来？电子的场特性与电子的粒子特性如何统一？

   此外，电子自旋是什么? 电子自旋应该是自身的旋转。点粒子(质点)没有自旋概念，自旋是粒子的属性，属性能形成有相干性的物理波吗？有自旋的真实电子到底对应什么样的物理模型? 旋量场的物理模型不应该是质点！

（5）电子的波性是系综行为，波是粒子系综的统计分布，单粒子没有波性。单个电子通过两缝之一是随机的。统计系综中波是知识的，数学的。这是在经典观念上另辟理解蹊径。但实验表明单粒子也有波性。电子波是系综行为，可以解释多粒子统计相干性，但不能解释单粒子实验现象的相干性。

2）比较含糊的说法

（6）缝前电子消失，缝后屏上某处电子以一定的概率出现。绕过单个电子同时通过双缝的两难问题不回答。电子消失，消失到哪里去了？如何消失？又如何出现？这既是滑稽、无理，也是无奈。

（7）电子如何通过双缝，不知道，电子在哪里，不知道，一旦知道了，状态就改变了，就是经典观念的电子。电子从仙界回到现实世界，以玄妙的量子突变说应对。这只能是神话。

（8）问电子通过哪一缝是哲学问题，不是物理问题。物理学家不用管，这是无奈，逃避，是拒绝回答。

（9）电子骑在波上，波引导粒子而行，测到时就是电子。电子怎么骑在波上，电子停止运动，波又如何收进其自身，很难理解。这是立足于经典粒子观念的一种丰富遐想。

（10）问电子通过哪一缝，是个两难回答的问题，现在还无法回答。承认现在认识不清，寄希望于未来。

（11）电子既不是粒子，也不是波，没有物质波存在，电子不是东西。不是东西的电子同时从两缝通过。量子力学中的波函数就是微观客体的状态函数，它是粒子性与波动性统一的数学符号，没有具体物理意义。量子现象背后，“数”是唯一的。这是毕达哥拉斯再生，既是无奈，也是自我嘲弄，是量子力学基础研究中一种很有害的认识倾向。没有物质波有量子力学吗？没有！

（12）电子既是粒子，也是波。看在什么环境和条件下观察（测）它。电子波的出现与存在的微观环境不可分离。电子不是点粒子，有自身未知的空间自由度。描述微观客体需要考虑其自身内部空间自由度，要用非点模型描述其内在物质的运动状态。人类生活的空间，可能要延伸到复数空间。

电子是什么？就目前所知，电子是具有质量（m）、电荷（e）、自旋(S)，粒子性（r）、波动性（）；具有能量(E)、动量(p)、角动量(L)、磁矩（P_m）量子化；原子中电子的各种本征态可以同时并存，量子测量时又“坍缩”到某一确定状态，体现一定概率分布的微观客体。电子是个具有奇怪性质的东西。我们的目的是寻求能够包容这些特性，精确描述量子现象、理论结构优美，宏、微观合理沟通、逻辑自洽的理论体系。现今的非相对论量子力学、相对论量子力学、量子场论、量子引力等，尽管取得了惊人的成就，但离人们寻求的目标还差相当的距离。现有理论中的有些矛盾甚至是难以调和的。青年学子们，探索无止境，你们仍然是可以大有作为的。

1.1.5 量子力学中微观客体波粒二象性物理模型假设

  1）德布罗意假设：

  “粒子内部对应一个波（振动）”。德布罗意导波理论中，电子仍然抽象成了质点，质点的运动形成物质波，波引导粒子而行^{[5，p146-148]}，粒子骑在波上。但德布罗意后来坚持的是‘双重解理论’，非线性解在中心，构成粒子，平面波解在外围，导行粒子 ^[6]。波函数是实在的，粒子由波构成。

点粒子不会有“内部”，“点粒子内部有波”更不好理解。非线性解数学难度大，发展缓慢。

2）薛定谔假设：

微观客体的运动，象“限制在包壳中的弹性流体”的振动，由弹性流体压力方程的解，引出物质波波函数形式，并代入弹性流体压力方程，得到薛定谔波动方程。势函数u(x,y,z)的出现，起到通常边界条件的作用，导致能量E确定值的选择。波函数是实在的，粒子由波构成。薛定谔还一度认为‘波函数的模方是电荷e的权值分配函数’^{[7，p8-9,12]}。

薛定谔假设中，讨论“波”的运动仍然以质点模型为基础，波只是媒质（似弹性流体）中质点运动形式的传播，而非微观客体自身。这与“粒子由波构成”的思想逻辑上不自洽。此外，多维空间与波包扩散困难也无法解决。

3）哥本哈根学派(CopenhagenSchool)假设：

微观客体是“位置和动量均具有本质不确定性的点粒子，并受测不准关系限制”。波函数的模方是单位体积内微观粒子出现的概率。物质波是概率波。由此，引来波函数本身有没有实在性的问题，引来决定论与非决定论，定域性与非定域性，实在论与反实在论等争论^{[8,p30，67,100,126]}。

4）统计系综解释：

  “波函数所描述的无论如何不能是单个体系的状态，它涉及的是许多体系，是统计力学意义上的系综”。

对于量子力学统计系综，波普尔(Popper)将“几率”诠释为一种“倾向性”，一种附属于进行重复测量的整个实验装置，几率是一种介于现实性和可能性之间的物理实在。布洛欣采夫（Blokhintsev）的系综是从属于同一客观环境的“粒子（或体系）的集合”。这个定义受到了福克(Fock)的批判。后来布洛欣采夫对量子系综概念作了重新表述：由于作用量的量子性，闭合的弧立的微观系统是不存在的。任何微观客体u总是处于一定的宏观环境M中，并且一般说来，这一宏观环境M与观测仪器m也是不可分割的。所谓“量子系综”就是这些大量相互独立的M+u+m组成的总和。“量子的统计性是微观与宏观环境相互作用的结果”，波函数“确定着原子对一定宏观环境的从属性。”^[8]

更一般的认识则是：波是多粒子的统计分布函数。

量子力学统计系综解释，除不能包容单粒子实验现象、数学波相干说不通外，‘量子系综’概念自身也还有不同理解，不成定论。

5）玻姆(Bohm)的隐变量理论：

   避开冯·诺意曼(Von Neumann)论证的制约^{[8，p323-326]}，只按经典哈密顿—雅可比（Hamilton—Jacobi）理论要求，将薛定谔方程变形并赋义，提出单粒子系统量子力学因果解释。试图说明概率背后的决定论因素。玻姆认为，在微观领域，理论中的微观粒子应视为实实在在的连续运动粒子，不仅受经典势的作用，还受到量子势的作用。量子势与波函数有关，任何具体情形，都由薛定谔方程的实际解确定。量子势的存在是经典理论与量子理论之间差别的主要原由^[8，p328]。尽管玻姆隐变量理论得到了一些物理学家赞许，但量子势的物理来源不清，而且量子势与波函数又有循环定义之嫌，哥本哈根概率解释的统治地位，并没有因玻姆的挑战而动摇。

6）多世界理论：

   多世界理论认为，不同的测量对应，意味着进入不同的组合系统平行分支世界（组合本征态），而当前进入的分支世界是过去许多组合系统平行世界经过无数次演变，分支再分支的结果。它早已对应存在于人脑之中。现实世界不坍缩，测量是人脑中的多世界，通过观察作用向现实世界——组合本征态的坍缩。多世界解释虽然也得到了一些物理学家的认同，但多世界理论其实并没有消除量子坍缩，只是转移了坍缩的场所^{[8,p598，601-603]}。它至多只能算作一种哲学认知。

7）彭罗斯（Roger Penrose）扭量理论5维空间波描述：

微观客体的运动由波函数描述。波函数由复数W＝u＋iv在复平面上旋转与垂直于复平面的运动共同形成。x取微观客体运动的普通空间方向(还有y和z方向)，并均垂直于复平面W, 即波的传播方向。我们至少要有五维坐标，才能描述微观客体的波动行为。波函数是实在的。对于动量态，复平面上复数的相角在周期变化，其波函数取旋转螺旋状。微观客体的粒子性类似于波包，波包则由动量态与高斯分布的乘积进行构造^[9,p367-368]。彭罗斯认为，不是意识通过观察引起态收缩，而是客观的态收缩引发了意识。

彭罗斯讨论“波”的运动仍然是质点模型，“波”并非微观客体自身的空间结构变化，而是由复数的旋转与垂直于复平面的运动共同形成。波的物理意义仍然不明确，多维空间与波包扩散等困难仍是致命要害。

8）双四维时空量子力学描述（量子力学曲率解释）：

（1）微观客体不是点粒子,是转动的场物质球（R₀= ħ/m₀c）,在与自身大小差不多的微观环境下，质点模型隐藏的空间自由度起作用，不能抽象成质点。由场物质球可定义场物质密度，物质波表现微观客体内部空间场物质运动的波特性。

（2）运动场物质球的球面曲率k₁ (=mc/ħ)及其在3维空间的映射k_i(=mv_i/ħ)共同决定场物质球的结构、场物质密度及运动状态。

（3）时空本质上是复数的。

（4）从闵氏空间M⁴观察复空间转动场物质球的运动，生成物质波及双4维复时空W(x,k)。W(x,k)是闵氏空间的复数拓展。

（5）场物质球自身的结构，由曲率坐标k₁、k₂、k₃、k₄描述，在W(x,k)的虚部；W(x,k)的实坐标x_1、x_2、x_3、x₄描述场物质球实空间位置所在。

（6）微观客体的位置测不准隐含在自身结构之中，球模型与点模型的转换，正好可以表达这一物理事实。本质上，任何微观客体都不能定位得比康普顿波长λ₀(d=λ₀/π=2R₀=2ħ/m₀c)的范围更准确。微观客体的非点特性是量子力学中概率分布的物理源头。

（7）当场量子化之后，经典场演变成了量子场，其作用由连续变得不连续，本征态就是通过量子跃迁，截断、删除一个场的作用量子之后，微观客体原先连续运动状态余下的间断自由运动状态。由此，我们可以建构一个正交归一的线性空间。于是，定态波函数ψ(x)可以分解成微观客体各种自由运动状态——本征态ψ_n(x)的叠加。物质波是物理波，建在本征态上的坐标系是惯性系。这就是量子力学中的“多世界”。

（8）物质波是场物质密度分布函数，是物理波，传播在双4维复数时空W(x,k)。波函数的演化是决定论的、可逆的、相干的。

(9）纯态背后的物理空间是双4维复时空，混合态背后的物理空间是4维实时空，希尔伯特空间是它们共同的数学应用空间。物理现象，现象实体，物理模型，作用机制，理论结构，描述时空等等的建立是内在逻辑一致的，它是人类进化、认知自然的天然统一。波函数的“坍缩”，既是时空的“坍缩”，也是物理模型从“球”到“点”的“坍缩”，还使得相互作用机制由非连续演变成了连续。

(10）通过量子测量，微观客体从双4维复时空W(x,k)回到实4维实时空M⁴,与可观察值对应。波函数的“坍缩”在W(x,k)到M⁴空间转换中实现，是全空间的，不可逆的、退相干的。测量又使量子场回到经典场，量子世界回到经典世界。

(11）W(x,k)中的物质波ψ（x,k）和M⁴（x）中点粒子的概率函数ψ（x,p）数学形式相同，能量、动量相同，这是不变性，但物理意义不同。测量让描述“电子”的时空和存在形态（波动“相”-粒子“相”）、物理模型及相互作用机制发生了变化，“物质波”演变成了“概率波”（概率函数）。

（12）量子力学与狭义相对论、广义相对论的内在联系可能有新的认识通道。

物质波与概率波可以相互印射，（6）—（11）体现了量子概率的时空起源。波函数可以通过旋转场物质球模型推导出来，由形上假设变成了真正的成物理波，旋转场物质球模型有望解决量子力学中的诸多认识困难。

总之，微观客体是“转动的场物质球”，在复空间描述。复数时空曲率坐标k的建立，是微观客体自身物质的几何化，是对质点模型隐藏自由度的揭示。场物质球的旋转与运动生成物质波。物质波是物理波，与概率波可以相互印射，场物质球是量子力学概率事件的物理源头。物质波传播微观客体空间结构和场物质密度分布信息。

其实，我认为彭罗斯的扭曲子空间的物理原形就是转动着的场物质球。他那个旋转矢量，只能是我们的旋转曲率矢量。如果引入相对论，他的扭曲子空间就演变成我们的双4维复数时空，而且在波函数的相位上体现出来。双4维复数时空是彭罗斯扭曲子空间（普通空间）相对论时空的复数推广。

此外，定态波函数ψ(x)可看作是截断、删除（忽略）了本征态之间宏观连续作用及状态连续变化的波函数，它将微观客体在场中的连续受力运动状态，通过量子化变成间断的局部自由运动，分解成各种自由运动状态——本征态ψ_n()的叠加，由此建构一个正交归一的多维线性空间。建在本征态上的坐标系是惯性系，由本征态之间的关系，将引导出惯性系之间的关系。它与多世界解释中的相对态概念有本质区别，相对态中波函数的物理意义仍然没有明确为物理波。我们的物质波是物理波，其本质是对物理实体状态的描述，本征态上可以建立坐标系，而且可以讨论从惯性系到非惯性系的转变，可以为相对论与量子力学的统一找到一条可能的新的认识通道。

量子跃迁就是物质波场的跃迁。量子场论中的真空激发,是对自在实体“静态世界”的激发,也就是对物质波场基态K₀（=m₀c/ħ）的激发,K态正是K₀态的激发态^[10,p147]。

场物质是物质的一种存在形态，具有基础性地位。场物质球的结构及其波动性，由转动半径（曲率）、转动频率、场物质密度分布，波长等要素构成。转动场物质球的结构就是一个满足既是粒子又是波的微观客体的结构。双四维时空量子力学描述是“彭罗斯五维空间波描述”的闵氏时空复空间推广和点模型到场物质球模型的改进。

1.1.6 科学家对质点模型的批判

   量子力学中许多难解的基础性问题，其实是点粒子模型一贯到底闯的祸。

1）从经典力学到量子力学，无论是讨论轨道运动、概率分布，还是讨论波的运动，质点模型一贯到底，这是一个重要的疏忽。在微观环境下，微观客体还能做质点抽象吗？日本物理学家坂田昌一(Sakata Shyoichi)，汤川秀树（YukawaHideki），法国数学家托姆（Thom）都指出过，微观客体不是点，量子力学中的问题是点模型闯的祸。

2）坂田昌一：“本来，把基本粒子看作数学上的点，只限于在比较大的时空领域作为研究对象，以至于可以忽略基本粒子内部结构的情况下才是成立的。然而，以点模型为基础的理论形式……往往就忘记了当初采取的近似意义，从而产生了好像所研究的对象本身就是数学上的点这样一种错觉……基本粒子是数学的点……，是怎么也不能相信的^[11,p140]。”

3）汤川秀树：把电子看做带电质点，电子的自能是无穷大，这是发散困难的起源。如果对电子的电荷分布给予适当的空间分布，这种困难就可以解决。假定电子的分布半径为l0^-13Cm的球体，总能量就有限，换算成质量就与电子的质量大体相等。但是量子场论中，由于电子周围有潜在光子的存在，要同时满足相对论和量子论的形式，引入电子的广延性，就不那么容易了^{[12,p117-118]}。

4）托姆：量子论以不确定性原理为基础，依靠点粒子这一粗糙而不适当的模型，把微观客体硬塞入一种不适当的概念框架所造成的混乱和佯谬之中^{[13，p215-280]}。

5）庞加莱（Poincare)说：“几何点其实是人的幻想......几何学是不真实的，但是有用的^[1，p2-3]。”微观量子客体能是点吗？不是。

6）张永德：在《量子菜根谭》一书中说“人们创造了许多人造的、自然界中并不存在的数学和物理概念。比如量子力学里，除了粒子（点粒子——作者注）和轨道概念之外，.....就有δ函数、平面波等不少人造事物。......人造的东西，很理想、很极端、很绝对，有时会引起问题，这时候要知道问题出在什么地方，该摒弃的要摒弃，回归自然界的真实，回归物理的现实。^[1，p159]”

7）美国物理学家霍夫斯塔特(Hofstadter)还从实验上证明了微观量子客体不是点，有一定的分布半径(如中子、质子、电子等，见图表1)，并由此获得了诺贝尔物理学奖^{[14，p172-173]}。微观粒子不是点，是可以达成共识的。

表1.1-1：电子、质子、中子半径实验值与康普顿波长理论值比较（静—R₀ ，动—R₁）^[15，p433]

类别  质子(静)(R₀)    中子(静)( R₀)     静电子(R₀)       动电子(20Gev)（R₁)   动电子(60Gev)(R₁)

理论值 0.21×10^－15m  0.21×10^－15m  3.86×10^－11cm   0.93×10^－１５cm    3.1×10^－16cm

实验值 1.1×10^－15m   1.1×10^－15m   估计线度相符     ＜10^－15cm       ＜10^－16cm                                        

理论值与实验值数量级符合得很好或比较好。

8）关键是微观环境下，微观客体还能否做质点抽象！我们认为不能。微观客体是“转动场物质球”，其“静态”球半径由R₀＝ħ/m₀c定义，转动频率由E₀=hν₀定义，运动时球半径由R₁＝ħ/mc定义，转动频率由E=hν₁定义。它的旋转与运动产生物质波。这是非点模型对爱因斯坦、德布罗意关于光和物质波波长、频率假说的修正，m₀、m是微观客体的静、动质量。波长₀、在这里将是导出量。

9）态的叠加，实际上包含量子跃迁过程中不计跳变时间的约定。本征态之间具有突变性和在全空间可同时并存的奇怪性质，是人们在建立量子力学理论时，针对实验现象，量子化的过程中，“忽略跳变时序”进行理论简化时造成的结果。有点类似质点抽象造成的内能无穷大。定态波函数ψ(x)可看作是截断、删除（忽略）了本征态之间连续作用及状态连续变化的波函数，它将微观客体在场中的宏观连续受力运动状态，通过量子化变成间断的、突变的局部自由运动的叠加。场的作用删除了。本征态之间没有时序概念，而其自身又与时间无关，所有本征态可同时并存，并与量子测量假设保持一致。

1.1.7 波的定义及其推广与理解

波有机械波、电磁波、引力波、物质波等几大类。量子力学中还有个概率波。

在经典力学中，波（或波动）是指振动形式在介质中的传播现象。一般指的就是机械波。传播机械波的介质是弹性介质；传播电磁波的‘介质’是电磁场物质（此前认为是以太）；传播引力波的‘介质’是引力场物质；由于物理学家对物质波到底是什么还争论不休，传播物质波的‘介质’是什么，也就更加扑朔迷离。本书将要指出传播物质波的‘介质’就是场物质自身。

振动是有能量和能量变化的，因此波往往要传播能量。机械波通过弹性介质传播机械能；电磁波通过电磁场传播电磁能；引力波通过引力场传播引力能，引力波最近被证实；物质波不传播能量，由于主流学派对物质波做了概率解释，物质波传播的应是概率分布，不过，由此引来的争议也不容忽视。物质波到底传播什么，目前争议比较大，这涉及对物质波数学形式物理本质的理解。我们认为物质波传播的既不是机械能，也不是电磁能，更不是引力能，而是微观客体自身空间结构变化信息和物质场密度分布信息。物质波不是概率波，但二者可以相互映射。对于电磁场而言，与光子对应的物质波传播光子形态结构变化与场物质密度的分布变化。

在非量子现象的经典力学领域内，波动常可用普通3维空间（场就位于此空间）中传递介质各点（质点）的位移来描述，质点的位移取实数值。因为‘波’也可能是没有传播现象，但有传播过程的驻波。驻波不耗散能量，物理上常用来解释原子的稳定性。若要在波的定义中把驻波概括在内，朗道把波的定义修改为：“波是某种场的振动形态在该场中的运动过程”。经典场的波动力学模型，当然仍是质点。而在量子现象的领域内，物质波的波函数ψ(x,y,z,t) 只是表示状态的函数，它们可取实数值或虚数值，它们不能用普通3维空间中介质各点（质点）的位移来描述，要用希尔伯特空间(Hilbert space)的向量来描述。由于上述特性，波的朗道定义仍不能把物质波概括在内。若要在波的定义中把物质波概括在内，需要把波的定义修改为“波是某种场之运动的状态函数ψ(x,y,z,t)（它随时间而变化），但状态函数可取实数值或虚数值”。若状态函数只取实数值，希尔伯特空间退化为普通（物理）空间，上述新定义退化为非量子现象中之波动的定义^[16，p58]。

由于‘物质波’所依附的‘介质——场’，以及这种波之振幅、相位等都说不清楚，人们常常怀疑它‘是否真实存在’。不管是机械波，电磁波，引力波，还是物质波，其物理原始力学模型都是质点。质点模型也许是量子力学诸多认知矛盾的根本所在。这将预视经典力学中的质点模型在量子力学中不适用。这是全世界物理学家都关心的大问题。

我们的研究表明，微观客体不是“点”，而是转动的场物质球。物质波描述在双4维复数时空中。物质波传播微观客体空间结构及物质场宻度分布的波动信息。希尔伯特空间是描述物质波状态函数的一种数学方法。

  ‘波’原指振动的传播现象，但人们往往把作为现象的‘波’与承载该‘波’的‘介质’（或场）混为一体，统称为波。这样便把‘波’当成为一个客观实体了^[16,p78]。当然，如果物质波是物质场宻度分布波，那么物质波与物质场就自然成为一体，都是客观实体了。波函数就是描述物质场的状态函数。

经典力学中波是振动形式在介质中的传播。介质与介质中传播的波是两个不同概念，不能混淆。但物质波不同，物质波刚好是波与“介质”——物质场的统一体，是物质场密度的波动表达。这正是量子力学与量子场区别于经典波、经典介质与经典场的重要特征。因此，“波与承载该波的介质混为一体，统称为波”的概念混淆，只有对经典波动才有意义。而量子波动正好是两者的天然统一，正符合波的定义向物质波的延伸。物质波本身就是客观实在，是场物质密度的波动存在形态。而场物质密度是曲率k的函数，因此，有时我们也把物质波场称作曲率波场。                                                              

有了物质场与物质波的“统一”，问题应该好说得多。物质波不是能量在物质场中的传播，而是微观量子客体自身的空间结构特征或其场物质密度在时空中的运动与变化。这需要用一个向量旋转振子（量子曲率），而不能再用质点在坐标空间的振动来描述。这与“光子不能定域在比波长小的范围内，光子的量子力学理论不能在坐标空间来建立”及“光子的量子力学理论必须转到波矢K空间由薛定谔方程讨论”^[17,p56]的思想方法一致，但物理意义更为丰富。物质波是物质场自身的一种状态，波函数当然就是场的状态函数了。微观量子客体的能量和动量只是决定物质波的频率和波长（E＝hν，P＝h/λ）。由于物质波无法直接观察，人们常怀疑它‘是否真实存在’，但物质波经量子测量，可转化为点粒子（质点）的概率分布波——概率波。粒子的统计分布是可观察的，因此物质波应该“真有其物”，只是不描述在外部实数物理空间，而描述在双四维复空间。这不能怪微观量子客体怪异，而是人的生理功能不够，不能把微观量子客体的空间结构直接生物建构成实空间可理解的观察物。我们只好先把它回归置于双四维复空间理性讨论，并通过量子测量与外部物理空间的实验对应。或者这就叫空间退化吧。这样，上述波的定义的修改也就有了物理学基础。其实，那个暗物质、暗能量不是也不能直接观察吗？也需要认知转换，为什么可认为它“真有其物”，而对物质波的存在却大加怀疑呢？

1.1.8 波包与粒子

平面波展布于全空间，这与在空间上作有限分布的粒子相矛盾。人们想起了平面波的叠加。平面波的叠加可以构造波包，或者反过来说波包可以用傅立叶（Fourier）展开。波包在空间扩展的线度越小，所包含的平面波动量的变化范围越大。反过来也一样。驻波是一种特殊的波包，它由行波的来回反射形成，形状不变，不耗散能量，常用来解释氢原子的稳定性。量子力学中的波函数定态与时间无关，也可解释氢原子的稳定性。但驻波与波函数定态在解释氢原子的稳定性上还是有区别的。波函数定态是最基本的，全空间分布；驻波由行波反射叠加形成，是第二层次的，可深入到每个能级^[11,p140]；驻波波包有一定的空间分布，描述粒子有它的长处，而波函数定态却没有这一形象概念。

薛定谔与当今物理学大师彭罗斯都认为微观客体的粒子性类似于波包，波包则由动量态与高斯分布的乘积进行构造^[10,p147]。

量子力学用波包来建构粒子，但无论是讨论粒子的运动还是波的运动，其物理原初模型都是质点。因此，波包理论中，所谓“粒子”由“波”构成，好象“波”更基本，似乎这就可以避开双缝困难。事实并非如此。别忘了，这里“粒子”虽然由“波”构成（粒子不是点），但构成“粒子”的“波”的运动，用的却是“粒子”的质点模型^[11,p140]。“波”只是微观客体质点抽象中运动形式“或状态”在“媒质（或场）”中的传播。用质点及其运动构造的“波”去建构非点的“粒子”自身，表面上看似化解了的矛盾，更深层次又纠结到一起，质点模型的经典概念深藏其中，逻辑上的死结还是没有解开。这正如鲁迅所说,人不能自已提着自己的头发离开地球一样。

要解开这个死结，讨论微观客体“波”的运动，就不能用质点模型。我们可以将不是点的微观客体几何化，用其曲率半径或曲率的运动与变化——向量旋转振子（量子曲率）描述微观客体的运动。这也是一种物质的几何化。物质几何化之后，微观客体自身空间结构的波动或微观客体自身场物质的密度分布，就是物质波。因为场物质密度是曲率k的函数，而曲率k是体现粒子性的，因而，曲率k的大小体现粒子性，曲率k的变化表现其结构和场物质密度的波动性。这就是微观客体的波-粒二象性。它完全摆脱了点模型对微观客体描述的经典局限性。

微观客体既不能简单地看作不变的弹丸，也不能简单地看作波包。在与微观客体自身大小差不多的微观小环境下，观察到的是微观客体内部，呈现的是转动的场物质球，是波；在宏观大环境下，微观客体内部场物质的转动结构可忽略不计，呈现的是“粒子”，可作质点抽象。这就是物理学的简单性。

1.1.9 量子力学中的态函数种种

  本征态、定态、叠加态、纯态、混合态、未关联态、可分离态、纠缠态等是常见的几种波函数。

本征态：

   对量子体系进行测量，测量力学量A时所有可能出现的值a_n，都是相应的线性厄密算符A的本征值，此时量子体系处于A的本征态ψ_n。本征值a_n对应的量子体系的状态ψ_n称为A的本征态。即

                     Aψ_n=a_nψ_n

定态：

若描述微观客体的状态波函数ψ(x)与时间无关，则称为定态波函数。定态下的微观客体，几率密度、几率流密度不随时间改变；力学量的平均值不随时间改变；力学量测量值的概率分布不随时间改变。

定态波函数        

                  ψ(x)=∑_nc_nψ_n

丨c_n丨²是本征值a_n出现的概率，ψ_n是本征值a_n对应的本征态。

叠加态：

   设ψ₁(x,t)和ψ₂(x,t)分别描述微观客体的两个可能运动状态，则它们的线性叠加ψ(x,t)=c₁ψ₁(x,t)+c₂ψ₂(x,t)也代表微观客体的一个可能状态，ψ(x,t)就称为叠加态。叠加态具有相干性。本征态的任意线性叠加,就构成一个叠加态。定态波函数是叠加态。量子态的叠加是概率幅的叠加,是相干叠加；而经典概率的叠加是非相干叠加。

纯态:

纯态是能用希尔伯特空间单一波函数描述的状态。本征态是纯态，本征态的叠加是相干叠加，纯态相干叠加依然是纯态^[4,p20]。若是一个系统，任意一纯态可表示为ψ(x)=∑_nc_n丨ψ_n>，（基矢{丨ψ_n>}正交归一），若有两个子系统A和B，则可表示为ψ(x)_AB=∑_mnc_mn丨ψ_m>_A丨φ_n>_B，（基矢{丨ψ_m>_A丨φ_n>_B}正交归一）。纯态可写成密度矩阵算符：   ρ＝丨ψ><ψ丨，ρ_AB＝丨ψ>_ABAB<ψ丨

密度矩阵算符是自伴算符：

     ρ⁺＝（丨ψ><ψ丨）⁺＝丨ψ><ψ丨＝ρ，ρ_AB ⁺＝ρ_AB

假设物理量是量子系统的可观察量，本征值为的本征态形成一个规范正交基 ，其中，

                p_i＝丨a_i><a_i丨

是对应于本征态 的投影算符。

纯态有相干项（非对角项），密度算符的迹trρ=1，trρ²=1，秩为1，量子熵为0，量子熵表象变换中不变，测量中各向异性。

混合态:

不能用单一波函数描述的状态。物理含义:处于不同状态的大量同类粒子组成的量子系综。混合态也称纯态系列, 比如: {p_k ,丨ψ_k>},k＝1,2,3,...就是一个纯态系列。是‘参与态’丨ψ_k>按预设权重p_k所作的非相干混合。如果系统A是处于上述纯态系列的混合态,混合态的密度矩阵算符为

ρ_A＝∑p_k丨ψ_k>_AA<ψ_k丨  , 其中∑p_k＝1，ρ_A＝ρ_A⁺，tr（ρ_A）=1，tr（ρ²_A）<1

若两个子系统A和B，则纯态丨ψⁱ>_AB的非相干混合也构成混合态。丨ψⁱ> _AB之间不存在固定相差，也不存在相干性。此时，混合态的密度矩阵算符为

ρ_AB＝∑α_i丨ψⁱ>_ABAB<ψⁱ丨，∑_i α_i=1，0<α_i<1

丨ψⁱ> _AB＝丨ψ_m>_A丨φ_n>_B，tr(ρ_AB)=1，tr(ρ²_AB)<1

假设 是一组规范正交基，则对应于密度算符的密度矩阵Q ，其每一个元素Q_ij为

         Q_ij＝<b_i丨ρ_A丨b_j>＝p_k<b_i丨ψ_k>_AA<ψ_k丨b_j>

当p₁=1，其它权重为0时,混合态演变成纯态。混合态不能写成特定投影算子ρ_i=丨ψ_i><ψ_i丨，其相干项（非对角项）为0，密度矩阵ρ的迹为1，ρ²的迹小于1，而秩大于1，量子熵大于0，测量中各向同性。

未关联态:

   未关联态的密度矩阵可以写为

                  ρ_AB =ρ_Aρ_B

态，它们的约化密度矩阵分别是ρ_A和ρ_B，未关联态是二体系的直积。

可分离态:

   可分离态相应的密度矩阵可以写为一些未关联态之和^[4,p91]

                ρ_AB =∑p_kρ^k_Aρ^k_B

这是直接对ρ_A和ρ_B直积求和，二体系还没有通过相互作用内在地关联起来(尚未纠缠)。

纠缠态（不可分离态）:

   可分离态

  丨ψ(x)〉丨X(x)〉＝∑c_i丨ψ_i(x)〉丨X(x)〉

由于可观察量A与仪器指示器X的共同哈密顿量H_i中有可观察量A与仪器指示器X的耦合项存在,t时刻内，U(t)=e^iHit既作用到纯态ψ_i、ψ上，纯态变成混合态Φ_i(x)、Φ(x)（符号与纯态作了区分），也同时作用到仪器X(x)上，且取出动量算符的本征值a_k，成为对仪器X的一个平移算符，将其变数平移，造成关联坍缩。

        U(t)∑ c_i丨ψ_i(x)〉丨X(x)〉

                ＝∑{ c_i丨Φ_i(x)〉丨X(x_i)〉

X(x_i)=X(x-λa_it)为可区分态，x_i＝x -λa_it体现仪器的指示精度。H_i造成的量子纠缠使A、X的测量值a_i和x_i关联起来,形成纠缠态^[4,p87]。  

思考： 量子测量导致纯态到混合态的物理演变，体现发生怎样的物理机制的演变？我们的理解:量子测量中应该是首先有一个相互作用U(x)＝e^α(x)作用到微观客体纯态ψ_i(x)上(例如测量电子自旋引入的非均匀磁场)，取出本征值a_k的同时，ψ_i(x)就应该演化成了混合态非相干组合之一Φ_i(x)^[4,p30]，已不在W(x,k)空间。但混合态微观客体与仪器指示器X的耦合作用e^-iHintt不改变本征值a_k，并“成为对仪器X的一个平移算符，将其变数平移”，幺变换e^-iHintt，实际就是仪器对本征值的共振显示操作。

此外，纯态是能用希尔伯特空间单一波函数描述的状态，本征态之间有固定相差，具有相干性。纯态量子熵为0，量子熵表象变换不变，测量中各向异性，这些都应是有序的体现。纯态在W(x,k)空间。而混合态是处于不同状态的大量同类粒子组成的量子系综，量子态之间不存在相位关联，没有相干性。混合态量子熵大于0，测量中各向同性，这些都是无序的体现。混合态在M⁴(x)空间。

显然,量子测量导致纯态到混合态的物理演变，物理上体现的是单一波函数到非相干量子系综、有序到无序、W(x,k)空间到M⁴(x)空间的演变。混合态量子熵大于0，各向同性，都可看作是测量中纯态无序增加的体现。测量能够导致微观W(x,k)空间的有序到宏观M⁴(x)空间的无序，导致宏观或然性的产生。

由于纯态与混合态物理特性上的差异，本书将混合态数学表述形式做了改变，混合态由Φ_i(x)，Φ(x)表示，尽管混合态是纯态的非相干混合，数学形式相同。