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题目:高维变分法及其应用简例
说明:这是《中场论》课程的讨论班的一部分,但它是完全独立的。内容是Б.А.杜布洛文, С.П.诺维可夫, А.Т.福明柯 的《现代几何学:方法与应用》中的一部分。
这次讨论班可作为场论课的补充材料。从作用量变分的角度给出一些常见的场的方程。
首先快速回顾一下一维变分法,给出欧拉-拉格朗日方程的过程,通过对比及简单的推广,立刻转入高维变分问题,并直接给出高维的欧拉-拉格朗日方程,并构造出对称的能动量张量。然后给出一些具体的例子,这些例子主要包括电磁场的例子、引力场的例子及其他一些有意思的例子。
提纲:
1、 变分法的一般原理——由一维到高维,这个“高”体现在哪里?
2、例1:电磁场方程——狭义相对论框架下的
3、 例2:引力场方程——广义相对论
4、 其它例子
参考文献:Б.А.杜布洛文, С.П.诺维可夫, А.Т.福明柯 的《现代几何学:方法与应用》
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