对相对论的几项质疑

李小俊研究小组
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摘 要  利用狭义相对论的理论及公式，经过推导得到了一些不寻常的现象和结论：①长度收缩过程中点的位移依赖于坐标原点的人为选取；②电磁场变换与相对性原理冲突；③相对论多普勒效应与追光思想实验冲突；④运动电子之间不存在磁相互作用。所有这些在某种程度上暴露了相对论体系的内部缺陷，也动摇了我们之前对它的绝对信任。
关键词   狭义相对论；质疑；长度收缩；相对性原理；相对论多普勒效应

引  言
   相对论创立迄今已经100余年^[1]，作为一个突破经典物理学框架束缚的新理论，相对论以前所未有的时钟变慢、长度收缩、质量不守恒、光速极限、空间弯曲等等一系列新颖奇特的理论结果而彻底颠覆了经典物理学的传统思维^[2,3]。相对论从其诞生后不久，就受到主流物理学界的推崇，其中的某些理论预言也被宣称得到了验证^[4,5]。
   然而，相对论在取得巨大成功的同时，也存在着某些隐忧。作为一种没有完全被实验所验证的理论体系，相对论从诞生之日起，也不断受到质疑。从物理学大师、诺贝尔奖得主，到普通物理学工作者乃至业余爱好者，不断有人发出不同的声音^[6,7]。各种各样的相关佯谬的提出，反映了人们对这一理论体系深深的关注和疑虑。
   作为物理学领域普通的科研工作者，本文作者也对相对论尤其是狭义相对论进行了认真的深入的学习，在学习过程中发现了一些问题，归纳为四点：1)长度收缩过程中点的位移依赖于坐标原点的人为选取；2)相对论电磁场变换与相对性原理冲突；3)相对论多普勒效应与追光思想实验冲突；4)运动电子之间不存在磁相互作用。这些问题似乎暴露了相对论理论的不足之处。

1.    长度收缩过程中点的平移
   根据洛伦兹变换
                                                                                                                                                (1)
得到
                                                                                                                                      (2)
为了简单起见，这里只考虑t=0的时刻，则有
                                                                        (3)
这个时刻静系K和动系K'的坐标原点重合，如图1所示。

         
(a)点                                                                       (b)杆
图1  长度收缩过程中伴随的平移

这时若取K'系上一点A'位于坐标原点x'_A=0，则根据(3)式，x_A=0，在K系看来，该点也位于K系的坐标原点，即A点与A'点重合，见图1(a)。
   另取K'系X'轴上一点B'不在坐标原点，例如x'_B>0，则根据(3)式，B'点在K系的对应点B的位置，B和B'不重合，B相对于B'朝着坐标原点平移了一定距离（见图1(a)），平移量的大小与x'_B的大小成正比。
   这样看来，K系上的每一个点相对于K'系上的对应点将朝着坐标原点发生平移，平移距离的大小与其横坐标|x'|的大小有关，x'=0则无平移，|x'|越大则平移量越大。然而我们知道，对于某一特定点来说，其坐标值x'的大小与坐标原点的选取有关，而坐标原点是可以人为任意选定的，随着坐标原点选取位置的不同，K系上的点将朝着不同的位置移动。例如，坐标原点选在A'点，则A点不动，B点向A点平移；若坐标原点选在A'、B'之间，则A、B点都向中间位置平移。这种平移方向和大小由人为任意选定的坐标原点所决定的现象是合理的吗？
   对于K'系中一个有一定长度的杆A'B'，见图1(b)，在K系看来，不但长度发生了收缩，其整体位置也向坐标原点发生了移动。若杆A'B'在X'轴正半轴上，AB向左平移，若杆A'B'在X'轴负半轴上，则AB向右平移，且A'B'离原点越远，平移量越大。一个极端的情况是，若K'的运动速度达到光速即v=c，则K'系中所有的沿X'轴放置的杆，在K系看来，不但长度都收缩为0，并且都将全部被压缩到坐标原点。坐标原点是人为任意选定的，那么这些现象是合理的吗？

图2  金属棒中自由电子的空间收缩

设有一个在绝对零度下处于平衡状态的金属棒，现将其加热到一个很高的温度，那么金属体内部的的自由电子将发生强烈的热运动（金属晶格的运动可以忽略不计）。由于高速的热运动，自由电子将发生空间收缩，不但电子本身体积收缩，而且电子之间的间距也将减小。事实上，根据公式(3)，自由电子同时还将朝着坐标原点发生平移。参见图2（图中忽略了Y方向和Z方向的长度收缩），当金属体位于坐标原点右边时，自由电子将向左平移，金属体将右端带正电，左端带负电；当金属体位于坐标原点左边时，自由电子将向右平移，金属体将左端带正电，右端带负电；当金属体位于坐标原点时，自由电子将仅向金属体内部发生收缩，而不发生整体平移，金属体将两端带正电，中部带负电。这种金属体的电学性质随人为设定的坐标原点位置的改变而变化的现象是不是合理的呢？
   进而如果去掉坐标系，那么我们就完全无法判断自由电子将朝着哪个方向平移，平移距离有多大，还是仅仅向金属中心收缩。这是不是很奇怪呢？
   伴随着长度收缩而发生的这些看起来不合理的平移无疑让人感觉到迷惑和无所适从。

2.电磁场的相对论变换
   假设在一处空间存在一均匀的磁场B，方向向上。在一个静止的观察者K看来，仅有静磁场存在，即B_y>0，B_x=B_z=0，E=0，见图3左。
   另有一个观察者K'相对于观察者K以速度v运动（沿K的X轴正方向）。则在K'看来，不但存在磁场，而且同时也存在电场（见图3右）。根据狭义相对论的电磁场变换公式^[8]可以算得
                                                     (4a)
                                                    (4b)
而E'、B'的其余分量均为0。这里可以看到，根据相对论理论，运动状态不同的观察者会看到不同的电磁场形态。

图3  不同观察者看到的电磁场

现在设想两个观察者运动状态不变，而禁止K与K'之间的信息传递，并没收K'的原有计算结果，那么这时候K'想要知道电磁场的大小，则将不能通过公式(4)来进行计算，而必须依靠实际测量来获取。
   那么让我们来实现一次测量过程。设想K左手拿着一个小磁针，右手拿着一个带电小球，那么他的左手将感受到磁力的作用，右手则不受到作用力（带电小球相对于K静止，没有洛伦兹力），K可以根据左手小磁针的偏转程度来测得磁场B的大小。设想K'的左右手拿着与K完全相同的小磁针和带电小球，那么K'的左手将感受到磁场力的作用，并且比K感受到的磁场力更大（因B'_y>B_y），同时K'的右手将感受到电场力的作用。同样，K'可以据此推知磁场B'和电场E'的大小。
   然而，这里存在一个问题，K和K'是两个完全对等的观察者，可以说他们处于完全相同的地位和环境中，K'相对于K运动，而K同样相对于K'运动，他们没有任何区别。那么，完全对等甚至说完全相同的两个观察者怎么会测得不同的电磁场？他们的左右手何以会感受到截然不同的电磁作用力？K和K'所在之处别无他物，如果你要证明K和K'所处的状态不对等或者不相同，除非你认为他们各自相对于电磁场有着不同的运动，例如K相对于场静止而K'相对于场运动，或者与此相反，K'相对于场静止而K相对于场运动，又或者K和K'各自与场的相对运动速度不同。然而，相对于场“静止”或者“运动”，这样的概念在相对论中是不被允许的。在相对论中，场只有“存在”而无所谓“运动”或“静止”，它没有运动状态的概念，也不能被用作参考系。因此似乎没有理由认为K和K'的状态和地位不对等。
   问题也可以从这样的角度进行分析和说明：

图4  电磁场的坐标系变换与相对性原理

如图4所示，在静系K中有一电磁场(E, B)，同时有一个固定于K系的电荷Q₁，那么Q₁将会受到一个电磁力F₁的作用。而在动系K'（运动速度为v）来看，电磁场变为(E', B')。由于Q₁相对于K'系以-v速度运动，为了保证在K'系来看Q₁的受力状态不发生变化，一般来说E'≠E、B'≠B。同时在K'系也固定了一个与Q₁完全相同的电荷Q₂，它将受到一个电磁力F₂的作用。由于E'≠E、B'≠B，而Q₂=Q₁，所以F₂≠F₁。
   这样就出现了一个问题，分别固定于K系和K'系的完全相同的电荷Q₁和Q₂，在各自参考系下受到的电磁力却不相同，这似乎违背了相对性原理。仅仅通过观察Q₁和Q₂的受力情况就可以推断出K系和K'系的运动状态不同，这应该是相对性原理所不允许的。
   这里可以看到，相对论为了保证物理现象不依赖于观察者而改变，即保证Q₁在K系和K'系下受力状态不变，就必须使(E',B')≠(E,B)，这就导致了固定于各自参考系的两个相同电荷Q₁和Q₂受力不同，从而违背了相对性原理。反过来，若要保证不违反相对性原理，则必须使(E',B')=(E,B)，从而也就不存在相对论的电磁场变换，也不能保证物理现象不依赖于观察者而变化。理论在这里陷入了两难的境地。

3.    相对论多普勒效应与追光思想实验
   多普勒效应是一种常见的物理效应，反映了观察者与波源之间有相对运动的情况下，观察者接收到的波的频率的变化，是一种参考系效应或者观察效应。
   根据狭义相对论相关理论，如果观察者与光源以一个恒定速度v彼此远离（v的方向在观察者和光源的连线上），则观察者测量到的光波频率为
                                                                     (5)
其中f₀为光波的原始频率。此即相对论多普勒效应^[1]。
   现假设光源不动，观察者以速度v沿光线传播方向向前运动。根据公式(5)，观察者测量到的光频率将减小，f_d<f₀。并且v越大，则f_d越小。
   当观察者的运动速度达到光速即v=c时，f_d=0，这时候，在观察者看来，光的频率为0，意味着光波已经停止振荡，也就是说，这时候光波呈现在观察者眼中的是“静止的波纹”。
   然而了解相对论的人应该都知道著名的追光思想实验^[9]。爱因斯坦曾做过这样的思考：“如果我以速度c（真空中的光速）追随一条光线运动，那么我们就应当看到，这样一条光线就好象一个在空间里振荡着而停滞不前的电磁场。可是，无论是根据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情^[10]。”“从这样一个观察者的观点来判断，一切都应当象一个相对于地球是静止的观察者所看到的那样按照同样的一些定律进行。因为，第一个观察者怎么会知道或者能够判明他是处在均匀的快速运动状态中呢^[10]？”爱因斯坦在这里认为，对于光来说，所有的观察者都是平权的，以光速c追赶光的观察者并不能看到光波被“冻结”，麦克斯韦方程也不允许。
   追光实验是狭义相对论的思想基础之一，甚至可以说，没有追光思想实验，就没有狭义相对论。
   根据相对论多普勒效应，当观察者以光速c追赶光时，光的频率f_d变为0、光波看起来被“冻结”。然而追光思想实验认为这种情况下光波不会被“冻结”。这两者是完全矛盾的。那么到底追光实验和相对论多普勒效应哪一个才是对的？它们之间的矛盾意味着什么？

4.    电子间的磁相互作用
   首先考察两个电子运动速度相同的情形。
   现有两个电子e₁和e₂沿着静系K的X轴正方向以相同的速度v₀同步匀速运动，动系K'以同样的速度v₀相对于K系运动，为了计算简便，设e₂位于e₁的正上方，e₁和e₂的连线平行于Y轴，见图5(a)。

       
(a)两电子速度相同                        (b)两电子速度不同
图5  电子之间的相互作用

设定e₁为场电荷，e₂为试验电荷。
   从动系K'的角度来看，由于两个电子均为静止不动的，所以它们不会产生磁场，也不会有洛伦兹力存在，两个电子之间仅有静电作用力。
       e₁在e₂处产生的电场为
                                                        (6)
其中e为电子电量，r为e₁、e₂之间的距离。e₂所受的电场力为
                                                                 (7)
方向向上，为静电斥力。
   因为实验现象不应该随参考系选定的不同而变化，K'系中只有静电作用的两个电子，在K系中的相互作用其大小也不应发生变化。进一步可以说，同速运动的电子，不论其速度多大，它们之间的相互作用都和静止电子之间的相互作用大小没有区别——都相当于静电作用的大小。
   接下来考察两个电子运动速度不同的情形。
   设在考察瞬间e₁和e₂的位置关系仍同图5(a)所示，而e₁和e₂的运动速度分别为v₁和v₂，两者速度差v=v₂-v₁。e₁仍为场电荷，e₂为试验电荷，K为静系，动系K'固定于e₁之上，动系K''固定于e₂。总体如图5(b)所示。
   从K'来看，场电荷e₁静止，故不会产生磁场，从而试验电荷e₂不会受到洛伦兹力的作用，两电子之间仅存在静电力作用。
   这时e₁在e₂处所产生的静电场仍同公式(6)所示。而e₂的电荷量未发生改变，故e₂所受的静电力仍同公式(7)所示，等于两静止电荷之间的静电作用F₀。
   在K''系看来，场电荷e₁产生的既有电场，也有磁场，其中
                                               (8a)
                                            (8b)
而E''、B''的其它分量均为0。由于e₂静止，它不受磁场的作用，此时e₂所受的力仅为电场力
                                                       (9)
可以看到，这符合同一个横向力在不同参考系下的相对论变换关系，故K''系下的力F₁和K'系下的力F₀实际上仍然是同一个力，仍然仅等于两静止电荷之间的静电作用力。
   总的来看，不论两个电子是静止还是运动，无论它们的运动速度相同还是不同，两电子之间存在静电作用力（静电斥力），而不存在洛伦兹力。
   既然电子之间的相互作用只有静电场斥力而无洛伦兹吸引力，那么众多的关于电子束自磁场^[11,12]和电子束自聚焦^[13,14]的实验又将如何解释呢？

结束语
   本文提出并分析了关于相对论的四个问题，而这些问题在相对论的理论框架内似乎不能得到满意的解释。这使得我们不得不产生某些疑虑：相对论是不是在某种意义上是不完善的甚至是错误的？若本文的某些观点、结论和论证过程是合理的，希望能引起大家的兴趣，就此展开广泛深入的交流和讨论，从而对本领域的有关问题获得更为深刻的认识。

参考文献

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注：1.本文于日前在国家科技图书文献中心的中文预印本系统中发出，有兴趣的可以前往查阅
       2.这篇文章于2016年3月30日在《产业与科技论坛》2016年第15卷第6期刊出，标题为《狭义相对论若干瑕
          疵之探讨》，目前知网上已经可以下载
       3.本文英文稿目前已投寄Journal of Physics A - Mathematical and Theoretical杂志