在量子信息理论中, 贝尔非定域性、EPR导引、量子纠缠及量子失谐从不同方面揭示了复合量子系统各子系统之间的关联性, 成为当今量子信息技术的重要资源。它们之间的关系是“前者蕴含后者”:

贝尔非定域性⇒EPR导引⇒量子纠缠⇒量子失谐, 

但逆向蕴含关系都不成立。

贝尔非定域性由一些局域量子测量所展示, 其测量结果的统计量不能用一个局部隐变量(LHV)模型来解释。这种量子力学的非经典特征可用于和设置无关的量子信息处理。

EPR导引产生于著名的EPR佯谬, 它是非定域性通往量子纠缠的桥梁, 可以用于在特殊的情境中构建一些新颖的通信协议。

最近一项研究揭示了这两种量子特性的数学内涵及等价刻画, Science China Physics, Mechanics & Astronomy 2019年第3期给出具体发现。

图1  贝尔实验, 其中ρ^AB为爱丽丝和鲍勃的共享状态, x与y表示它们各自的测量选择, a与b为分别表示和表示各自的结果。

图2  爱丽丝导引鲍勃, 其中ρ^AB表示共享状态, x 与a分别表示爱丽丝的测量选择与相应的测量结果。

研究相关的论文题为: “Characterizing Bell nonlocality and EPR steering”, 由陕西师范大学曹怀信教授担任通讯作者撰写。研究者采用数学方法, 给出了贝尔非定域性与EPR导引的严格定义, 揭示了这两种量子特性的数学内涵及等价刻画。他们得到的刻画定理证实了全体贝尔定域态之集与全体EPR不导引态之集都是量子态空间的紧凸集, 为定义相关度量函数奠定了基础。同时, 还建立了判断量子态为EPR可导引的一些充分条件。值得强调的是, 这一研究将陈景灵等作者关于2×2系统的结果[Sec. Rep. 3, 2143 (2013)]扩大到了任意维数的两粒子系统, 且完善了[Phys. Rev. A 95, 042117 (2017)]的主要结果。

研究者的创新思想是: 首先定义两体量子态针对“特定测量组合”的贝尔定域性与EPR不可导引性, 然后引入贝尔定域性与EPR不可导引性; 再通过以上概念的否定形式, 引入贝尔非定域性与EPR可导引性。

这一研究结果从数学的角度来理解“贝尔非局域性”与“EPR导引”这两种物理概念的思想与方法, 提出了它们的数学定义, 并进行了严格的数学论证与等价刻画。通过对这些物理概念的数学抽象, 既揭示了问题的本质, 又推演出了一些新的物理现象, 对于进一步研究这些物理概念具有十分重要的科学意义和参考价值。

HuaiXin Cao, ZhiHua Guo, Characterizing Bell nonlocality and EPR steering, Sci. China-Phys. Mech. Astron., 2019, 62(3): 030311

http://engine.scichina.com/doi/10.1007/s11433-018-9279-4

https://link.springer.com/article/10.1007/s11433-018-9279-4

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