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答 唐昊和杨会杰 博主 精选

已有 5948 次阅读 2014-2-7 10:55 |个人分类:怪哉虫儿|系统分类:观点评述

 我所认知的遥感测量 一文中,唐昊博主说:

“至于测量的维度问题,我们可以考虑分形是否最为额外的维度信息而存在?类似于地理信息数据中的源数据的概念。但是作为纯应用而言,我觉得分形几何还没有到那个阶段。”

 

可能。但是如果已经到了成熟技术的阶段,还需要我们来研究吗?在 手机内置天线是怎么设计的? 一文中, 博主给出了一个很好的视频http://www.ee.cityu.edu.hk/~gchen/pdf/Fractals_S.pdf讲到手机内置天线的设计。在他给出这个视频链接之前,我曾试图百度有关材料。但查到的手机内置天线设计,统统是外购的。有的还说“内置天线的仿制未能成功”,但“平板上留有空间,是内置天线的一部分”。显然百度上的介绍者,还根本不知道“分形”二字。

“我的认知是核心应该侧重于统计方法的消除误差,而非纠结于维度复杂度上的消除误差。这里我比较倾向于马大地理Matthew Hansen的做法,即建立不同尺度的传感器之间的联系。既然观测的是同一地物,在不同尺度上观测的结果理论上应该是一致的。从高分辨的ikonosrapideye30mLandsat,再到更高的MODIS。在校准了的情况下,就能利用粗象元进行大范围的估计。”

 

这里是我们不同认知的关键差异。马大哈教授拒绝考虑不同尺度上观测的结果理论上就可能不一致,所以他在一个死胡同里面找不存在的东西。但是,至少他认识到尺度效应是一个必须解决的关键问题。而我们很多同行迄今对此仍不理解。

 

分形几何并非对欧氏几何的一场革命 中,评论8 博主说:“与李老师抬一次杠……”谢谢,在春假期间,能拨冗来讨论学术,都是好青年。

 

“分形几何严格意义上来讲,应该是一场几何学的革命. 严格来讲,这个应该用“测度”论来讲.但是我不喜欢做数学的人做的那些玩艺. 数学家的玩艺只适合瞎扯.

 

未必,不过这里不讨论这个。

 

(1) 从物理和实用角度讲, 分形曲线的含义,只保留了"在若干尺度范围内,(统计意义上)结构具有自相似性", 操作起来就是统计量(长度,体积等)随着尺度的减小(在某尺度分为内)服从幂律增长.  
(2)
所谓突破性的关键一点是, 测量的长度随着尺度的减小, 不会saturate to a constant,也就是长度趋近于无穷大,这个确实是mfans的最得意的一点,也没错.

   

但是得说服马大哈教授(见前)。


(3)之所以说是突破的一点在于, 由于采用某一个尺度,得到的长度与我们预想中存在的那个长度之间的差, 永远不可忽略. 这个与李老师说的圆弧有着本质的区别. 李老师的估计为,sin(a)/a.a-->0的时候, sin(a)/a-->1.也就是测度的长度趋近于一个特定的值,这个就是长度的真实值. 任何一个光滑曲线都不需要测,分形维数=1.D=1,测量结果自然变成有限.

我讲了,只是一个例子,说明折线取代曲线的误差随步规尺度的变化。本质上,这是数字化误差。下一步才打算讲分形引起的系统误差,欢迎用一个更简单准确的例子,一步说明分形误差。


(4) 其中隐含的原理在于, 我们用一个光滑的线去丈量光滑的线,总是可以达到精度. 而分形情况下,我们是用一个光滑的尺子,去丈量一个永远的折线. 这样是不可能丈量出结果的. 这个类似于任何一个有理数我们总可以用一个分数精确表示出来,而一个无理数我们永远不能用一个分数精确表示出来.  
(5)
所以,不要为表面的表述误导. 分形曲线中, 我们丈量出来的无穷大,并不是说分形曲线长度真的无限地长,而仅仅表明我们采用的丈量的方法的无效. 这才是真正的无穷长度的含义.

   

太武断了一点。无穷小的图像是画不出来的。所以有关的讨论,很容易陷入“玄学”。曼德博说,当尺规小到一定程度,更大程度上的分维数或规律,一定会变。我更愿意用这个说法来讨论。因为不用说无穷小,就到分子的尺度,就已经是完全不同性质的问题了。


(6) 因此,分形几何可以说是一场革命,类似于从牛顿力学到相对论力学.
(7)
一个更加先进的几何学,应该是把e几何和f几何统一在一个尺子下,都得到有限的结果.就是用分数维空间的尺子度量该空间的几何体. 类似于我们在量子体系去考察量子问题,一切都很自然. 类似的问题,量子力学的难点之一在于,我们总是去用经典的尺子去量量子的问题
.
(8)
作为过渡时期的研究,就是分数阶导数,积分和微分方程。”

 

前两点,赶脚是太激进。第8点,同意作为我们的共识,和着力点。上面谈到了随机误差,数字化误差。一般认为舍入误差很简单,有效位数越多,末位的舍入误差就越小。但是,当进行数值微分的时候,情况就不一样了。因为分母的Dx也很小,这时舍入误差和Dx一起干活,导数就会出大麻烦。所以综合考虑Dx的舍入误差和随机误差,找到一个差商的截断误差最小的Dx是数值微分必须考虑的问题。分形的导数,也可以仿此实施,唯一的差别,就是把“分形”误差从随机误差中剥离出来,算作系统误差中的一部分,参与“最佳Dx”的追寻。

 

一点想法,不对之处,请拍砖。

 



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