乘幂法和反幂法求方阵的最大和最小特征值

王福昌 2016-11-12 18:52

在层次分析建模中，需要计算一个方阵的最大特征值，和特征向量. 一、乘幂法 实际问题中，矩阵 $\boldsymbol{A}$ 按模最大的特征值起着重要的作用，并且希望有较高的计算精度。因此，求矩阵按模最大特征值的问题十分重要。 设 $n$ 阶实矩阵 $\boldsymbol{A}$ 有 $n$ 个线性无关的特征向量 $boldsymbol{x}_1 ...

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《高等工程数学》第三版 “第十一章 特征值与特征向量得计算”

王福昌 2016-11-10 08:30

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第十章 常微分方程的数值解法 幻灯片

王福昌 2016-11-8 22:40

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一个一阶微分方程初值问题的解析解

王福昌 2016-11-8 20:53

近日我在给工程硕士讲《高等工程数学》，在讲授微分方程数值解这一节课的时候。 遇到一个一阶非线性微分方程初值问题，如下： 解析解为 $y = \sqrt{1+2x}$，学生问怎么求出来的？ 现解答如下： 两边同时乘以 $2y$，可得 $2 y'y = 2y^2 -4x$, 令 $u=y^2, \text{d}u = 2y'y\text{d}x$， 原方程变为 $u' ...

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求解多元非线性方程组F(x)=0的Newton-Raphson方法及其MATLAB实现

王福昌 2016-11-4 22:54

科学网对公式支持不太好，在博客园有相同博文 http://www.cnblogs.com/cidpmath/articles/6032051.html。 牛顿迭代法可以推广到多元非线性方程组 $\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{0}$的情况，称为牛顿-- 拉夫逊方法 (Newton-Raphson method). 当 $boldsymbol{F ...

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解多元非线性方程组F(x)=0的拟牛顿法及其MATLAB 程序

王福昌 2016-11-4 21:27

当 Jacobi 矩阵不易求解时，可以采用拟 Newton 法。拟 Newton 法可以认为是割线法在高维空间中的推广。求解非线性方程组的拟 Newton 方法如下： 1 取初始点 $\boldsymbol{x}^{(0)}$, 初始矩阵$\boldsymbol{A}^{(0)}$, 最大迭代次数 $N$ 和精度要求 $\varepsilon$, 置 $k=0$; 2 求解线性方程组 $boldsymbol{ ...

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《高等工程数学》第三版 “第九章 方程求根” 的幻灯片

王福昌 2016-11-3 22:02

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MATLAB中的数值积分方法

王福昌 2016-11-1 21:33

实际应用中在MATLAB里面都有开发好的命令可以使用，如 quad(), quadl(),quad2d(),triplequad() 。需要掌握这些命令的用法。 1. 定积分 trapz(),quad(),quadl() trapz() 函数采用复化梯形公式求积分，其使用格式为 I = trapz(x,y) 参数x为自变量，y为节点处的值，返回值为积分 ...

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《高等工程数学》第三版 “第八章 数值积分和数值微分公式”

王福昌 2016-11-1 21:30

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