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物理学的逻辑(续完)

已有 827 次阅读 2018-12-14 13:58 |个人分类:时空认知|系统分类:科研笔记

物理学的逻辑(续完)

 

(1)考察薛定谔方程。对于时间演化的薛定谔方程,如果将标准的波函数形式代入,则方程式左右自然是平衡的;对于定态薛定谔方程,将波函数代入后(然后积分),可以得到如下结果:

“带入波函数(选定一组基函数后,写成一个列向量),然后积分(先求共轭)”这样的处理,在量子力学中是非常常见的;这个过程中,波函数似乎就是“借来用用”的,用过之后也就不再关心了。

2)如果事先就承认牛顿力学,接受质量、速度等一系列的概念,则上式自然也是平衡的,——至于波函数究竟取做何种形式,倒不是所真正关心的。从另一方面来说,即便不取标准的球面波函数形式,量子力学中的波函数,也一定可以表成不同频率成分波的叠加(线性组合)。

3)薛定谔方程,可以看成是量子力学中的一个“控制方程”吧。从上述考察来看,至少对于微观世界,物理对象是波性质的。从另一方面来说,也可以这样来理解薛定谔方程:该方程隐含着“物理对象可以统由波函数(或其线性叠加)来表达”的寓意。

4)物理对象本质上都是波;物理对象所呈现出来的时空关系,只是体现在位相关系上。通过波性质的物理图像,如果还能够说明牛顿力学,则物理学体系的几个重要分支(力学、电磁学、量子力学),就都统一了。

5)处理物体的运动,有两种途径。一是聚焦在某个质点A上,将另外的质点,比如B的作用,作为外部因素(外力、环境势场);二是统一考虑体系,典型的是二体AB构成的体系。前者采用的语言是质量,速度,力以及加速度,后者采用的语言是动量,机械能(等于动能加势能)。

6)按第二种途径,考察万有引力定律开普勒定律之间的关系,考察开普勒定律(定律II角动量守恒之间的内在联系,易知使用动量、角动量、能量的语言来描述物体运动,完全足够屏蔽掉这样的概念,是对第一条途径中描述语言的完全性替换。

7)在牛顿力学中,一个物体运动状态的改变,原因在于受到了力的作用(如果运动状态不改变,则不需要原因);如果用角动量的语言来说,行星绕太阳的转动,是角动量守恒,或者说是空间各向同性的要求,无需引入万有引力这样的概念,问题已经就阐释清楚了(用不到力的概念)。

8)物理对象用波形式来表达,相位部分写作:

右方是在二维平面上建立极坐标系(对应行星绕日运动,太阳处于极坐标系原点)后,波矢量分解成为径向和角向两个部分后的具体的形式(参考:氢原子/类氢原子的波函数,分离变量后即为径向函数与角向函数的乘积,由一组量子数标记)。

考察上式右端,如果相位与角度无关,实际上可联系到标准的球面波(只有径向运动);如果相位与距离无关,实际上就联系到圆周运动(r=const.);进一步地,如果两物体相距无限远,角向运动原本是沿圆弧进行的,当r时,圆弧退化为直线,就是通常的单质点直线运动(惯性运动)了。

9)对上述相位部分,如果能够找到一个所需满足的条件式,也就得到了宏观物体运动的控制方程;这样的控制方程不一定需要引入力的概念;对于两体运动(有心力场运动),因涉及空间曲线/曲面,需要引入微分几何的处理(广义相对论遵循类似的处理途径)。

 

 

 




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1 范振英

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