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蒙特卡罗方法在等离子体密度分布中的应用

已有 5307 次阅读 2008-1-16 23:10 |个人分类:学术教育

      蒙特卡罗方法在概率,分布上的应用非常广泛,因为我们也可以将之应用到等离子体密度分布的求解上.几乎可以求解任何形状,条件下等离子体电子密度的分布.按照以前的思路,先易后难,先验证思路,模型的准确性,再求解平常解析无法得到的值.

例如:讨论没有外加电磁场的情况下,扩散引起的等离子体电子密度分布.

1)两个平板之间,等离子体电子密度分布.由种子产生随机数,初始化等离子体电子密度.自由扩散的公式很简单,只需要考虑密度梯度即可,因此递推公式也很容易得到.边界一般采取吸收边界,认为电子运动到边界(壁)处,消失为零.观察模拟结果,发现开始电子密度随机分布,后来由于扩散,电子密度逐渐减少,分布曲线变得平滑,足够长的时间后,发现满足正弦分布.这表明结果是正确的,因为解析解就是正弦分布.

如果在中间加入激励源,结果如何呢.随意在中间任何位置加入粒子源,发现密度波动以后,变成稳定的一个三角形.同样,这也是解析解.

2)柱形等离子体电子密度的分布,模拟过程同上所示,只不过由于是柱坐标,因此电子密度递退公式有点小小的不一样。同样在加激励源和不加激励源的情况下,分析等离子体密度,也可以得到与解析解一样的结果.不同的是,你很轻松的从时间变化过程中,看到高频分量衰减很厉害,最后只剩下贝塞尔函数的零阶结果.

   做完这两个小小的模型,你会对等离子体电子密度分布有着更加直观,物理的理解.这两个模型都可以得到解析解的,只是我们为了验证思路或模型的准确性,然后我们才可以做些更加有意义的事.

1)考虑任何形状物体中,等离子体密度的分布.因为模型已经建好,我们只需要观察现象即可,而不管是否有解析解.

2)加入外界条件,分析等离子体密度的分布.因为加入电场,磁场或电磁场后,影响等离子体电子密度的分布,特别是射频信号与等离子体的相互作用,能量的损耗和空间位置,等离子体密度都有关联,因此基本无法求解,而利用模型后,只要考虑基本方程都可以得到一个近似结果.

     结合上面的分析,基本上可以求解出不同条件下,任意形状的等离子体电子密度分布.将这种模型方法和其他的模型结合起来,能够更好,更真实,精确的反应等离子体与电磁场相互作用的数值模拟过程.

     当然一直象我强调的,首先要保证物理模型的准确性和合理性,不可能你建一个低温等离子体的模型,却想得到高温等离子体下的密度分布.

     数值模拟图片等找到了再上传.



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