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灯谜、外星殖民、愚公移山和进化计算---趣味数据挖掘之九 精选

已有 12960 次阅读 2012-1-12 08:58 |个人分类:科普札记|系统分类:科普集锦|关键词:自然之谜,进化计算,遗传算法,染色体,基因,愚公移山| 基因, 染色体, 遗传算法, 进化计算, 自然之谜

                                                灯谜、外星殖民、愚公移山和进化计算---趣味数据挖掘之九 (唐常杰
 


   本文从《基因表达式编程》的课程PPT中取了一些素材,加以简化和趣味化,从猜谜出发,借用外星殖民的科幻,讨论了公式发现的进化算法,分析了其中的愚公移山思想,描述了进化计算的七个特征,为下篇博文做些概念的准备。

   1 春节将至,先猜灯谜   在童年的一个春节,笔者在走马灯上见过一首字谜诗,韵律规范,对仗工整,令人捧腹,久久回味而不易忘却(为增加思考的趣味,把窍门放在文末):

谜面

假儿真女配为婚

真经和尚念假经

天上雷公下假雨

吓得道士鼓眼睛

谜底

   猜后感:(1)窍门就像窗户纸,一旦捅破,就那么显然,但是,窍门不易找到;(2) 从谜面到谜底比较难,反之,从谜底造谜面较易(可能造出的谜面不唯一,文字没有这样美)。

   2 猜大自然之谜与公式发现1中给出了几个与自然和社会规律相关的谜语,谜面是训练数据。问题1告诉了迷底类型是直线,可以用待定系数法 ax+by+c=0 求出 a/c, b/c ,当数据点多于两个,用线性回归,找出一条使均方差最小的直线。问题2,易观察规律,问题3将在下面讨论;对于问题4,开普勒用了十年时间,作手工数据挖掘得出了结果;问题5 事关财产大事,猜对了,可能一夜致富,猜错了,可能倾家荡产。

 

1 平面直线

2 欧姆定律

3 超越函数

4 自然规律

5 股票

 

 

 谜面

(训练数据)

1,  1

(2.5, 2

I, R, V

2, 2, 4

3, 2, 6

2, 4 ,8

某仪器观察到一批数据,

300行,波浪式前进且上升。

0.1,  0.1998

0.2    0.3986

0.3   0.5955

0.5    0.9794

…..

第谷40年观察

积累的天文数据

某股票连续一年

数据

谜底

2x-3y+1=0

I*R=V

Y=x+sin(x)

开普勒行星运动定律

下周行情

1几个与自然规律和社会相关的问题

   3 外星殖民 --- 学当一回上帝  地球资源的短缺敦促人类寻找新的宜居星球。假定地球人在太阳系外找到了一个宜居,但还没有较高级生物的星球,不妨取名新大陆,但发现那里的大气、土壤与地球略有不同。怎样把它改造为适宜地球人居住的家园呢?

   假如那一天真的来临,笔者建议学习大自然的进化算法,要点如下:

    Begin

      Step1

      初始化:带上一些地球上的微生物和低等生物(低等的变异比较大),随机或按一定规则布署;

         Repeat

             让他们在新大陆上生存、变异、发展;

          until 低等生态环境建立(如大气成分与地球相近,等等);

     Step2: 移植一些高等动物植物到新大陆;

           Repeat

               让它们竞争,进化,优胜劣汰;

               人类随机地,或按一定规则给干预,引导他们的进化,

               例如制造一点困难(如水旱洪荒),作为适应度函数,淘汰一些适应度数低的物种;

               如果发生大灾难,送去诺亚方舟,….

            Until  农牧业环境建立;

  能够存活下来的物种不是最智慧的;存活下来的物种不是最强壮的;但是存活下来的物种是那些最能够适应其生存的环境变化的物种。)

      Step3 人类进驻新大陆星球;

    End

   这个过程也许需若干世纪;不着急,人类只需抓大放小、做些宏观干预;相信人类的科学家,在地球资源枯竭或被大行星撞击之前,一定能办成这件事。

   信上帝的人或许会说,此算法知识产权属于上帝。其实,大自然的进化算法与上帝算法有所区别,上帝算法是目的论典范,例如。偶尔听到这种说法:“为了能吃到高树叶,长颈鹿的长了长脖子”, 而大自然的进化算法是非目的论的,有几个要点:

  (1)在多灾多难多变的地球环境中,不善变异的物种容易灭绝,如今不善变异物种不多,如熊猫等活化石物种。大多数物种都善于变异,善于改革开放(改革自身,向环境开放),在变中求存。

     达尔文的粉丝们,读了《物种起源》后,替他起草了一段“名言”,虽属是枪手之作,但的确符合其本人的核心思想:“能够存活下来的物种不是最智慧的;存活下来的物种不是最强壮的;但是存活下来的物种是那些最能够适应其生存的环境变化的物种。(it is not the most intellectual of the species that survives; it is not the strongest that survives; but the species that survives is the one that is able best to adapt and adjust to the changing environment in which it finds itself。)

  
  2一将功成万骨枯,当环境变化时,海量的个体中,一部分发生了变异,不变异的被淘汰了,虽变异但仍不适应新环境的也被淘汰了,有那么一只或几只,变异对了路,新性状能适应变化了的环境、生存并繁衍了。

  (3没有“为了”,没有目的,从而也没有上帝。这可能是达尔文学说最犯教会之忌的地方。

    在下面猜测自然之谜的过程中,要学当一回上帝,要借用大自然进化的方法。

   4 明码的进化计算法,挖掘表1第4列的谜底  14列谜面数据是某仪器观察到一批数据,波浪式前进上升。怎样从谜面发现其谜底y=x+sin(x)呢?

   千言难尽,科普博文只能简单说明思路,这里跳过基因编码和基因表达,用不编码的公式进化。这种“明码进化”,效率低,需要人的智能,不适合计算机,但适合初学者理解。

   准备用多项式去逼近目标:函数f(x)可展开成泰勒级数(只需满足不太苛刻的条件):

         f(x) = f(a)+f'(a)*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...fn(a)/n!*(x-a)n+...  

        收敛速度与|x-a|n相关, 用上式计算f(x)在x=a 附近的近似值,收敛较快,在下面两个公式中,a=0 :

                  Sin( x) = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+….

                        ex   = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+ ….  

   染色体和基因 为简单,用10个公式作群体进化(进化计算程序中,群体规模常为100-1000,下面随意写出了4个公式:

       y1=1+x4 ,  y2=5-x ,y3=10-x3,   y4=x2-X5  , y5=5+x7 ,……

    每个公式个体是一个候选的近似答案,公式可杂交、变异、繁殖,有一定生命力,本博文中暂称为染色体。染色体中的变量、符号(串),如+-*, /2x ,x3,  x2 , sin(x), e-x 等,既易变异,又可能表达出可遗传的性状,不妨称为基因。例如:

     含有sin(x)的公式,可能有周期性,不妨把sin(x)称为周期性基因;

     含有 e-x 的公式,可能有衰减性;不妨把e-x称为衰减性基因。

   残酷的基因手术

   杂交 ,对 1 + x4 ,   5 - x ,施加以换头术,交换红蓝部分, 可以杂交出  5+ x4  1-x

   变异:在染色体中插入、删除、或修改 符号或符号片段。

               6+x7 中的“+”变为“*”,得到 6*x7

               +x7中的“+”变为“-”,得到 -x7  …..

   变异手术中常用换头术、挖心术、加瘤术和移植器官术,比较残酷;早期的进化算法在做变异手术时候,大量的公式都死亡了或伤残了,尽管公式们不会呻吟,也不会抗议,但极大地制约了进化的速度和质量。

    Candida Ferreira 于2000年提出了基因表达式编程[2],由于编码巧妙,可以保证染色体在残酷的变异手术下全部存活。

   选择标准是进化指挥棒兼议若干金鱼实为遗传病携带者 养金鱼品种时,通过杂交,变异(如辐射、或化学方法),人工选留下一代。如果培育者喜欢头上长肉瘤的,则美其名曰凤头,如果喜欢浑身长疱块的,则美其名曰珍珠;而高度近视容易受伤的鼓眼,则称为龙睛,并大加培育。其实,这些品种在某种程度上都是遗传病携带者,但是养鱼人喜欢这种病态美(就像宝哥哥喜欢林黛玉),又有观赏和市场价值,从而得到繁衍,设若把这些病态美的金鱼放归大自然,很快就被淘汰了。

    进化计算中的选留机制是适应度函数,旨在使进化目标在训练数据集上的综合误差最小,当然,为了防止局部收敛和早熟,适当照顾多样性,选留少数适应度不高的个体。

    适应度函数是指挥棒,它引导着进化的方向,就像高考对中学教育的作用,如今,有识之士已经认识到各种考试的利与弊,拒绝金鱼模式,拒绝病态美。

    不难想象,经过若干代的进化。种群中的公式中会有迎合训练数据的基因出现,如用nx连乘得到 xn ;用x/x得到1,用1累加得到n, 也不难进化出n! ,如果训练数据有衰减性,可能会从多项式基因进化出e-x的泰勒级数前面若干项。

   5 难能可贵的基因组合在上面的进化挖掘过程中,经过若干代杂交、变异、和筛选,一个明星突然横空出世:

             y=2x-x3/6+x5/120

   它对表1第4列的训练数据的适应性比较好,在0<x<0.5(弧度)时,误差不超过1%,(1弧度=57.3o),其实,只要有0到45o 的正弦数近似值,利用中学三角函数知识,任意三角函数也能近似计算了

   细心一点的观众会发现 y = x + x-x3/6+x5/120x+sin(x) 它是欲猜之谜底的泰勒展式的前三项。

   上述过程在基因表达式编程中,在普通PC机器上,进化几百代,大约需时几秒。实验表明,单次成功率高于70%,即连续做两次,就至少一次成功。

   6 愚公移山 回到第4节的明码的进化计算。 对照寓言中的愚公移山,做两个比喻:

            训练数据(谜面)  --- 王屋山,

            谜底(y=x+sin(x) --- 挖掉大山后得到的路。

   注意,在挖掘过程中,有

   两个不变:山还是那座山(训练数据不变),梁还是那道梁(谜底 y=x+sin (x))不变;

   一个进步:公式群体可不是原来那个公式群体,通过遗传,继承优良基因优势;通过变异,创生新的基因,通过杂交,集中优良基因,群体协同、在适应度函数的选择压力之下,并行地进步,精度一代比一代高。

   愚公精神:儿子辈公式达不到精度,还有孙子辈公式,子子孙孙没有穷尽,直到 达到收敛标准或达到规定的辈数。

  7 进化算法的特色: 适、  、全 、黑、并、渐、通

   今天,人们把进化计算作为数据挖掘或机器学习的一个分支,实际上进化计算概念是单独提出、独立发展的[1],由于其复杂性,在硕博士生课程中,常作为单独一门课程开设;数据挖掘的教科书偶尔会蜻蜓点水地提一下。

   进化计算有多种模型,如遗传算法(Genetic Algorithm)、遗传编程(Genetic Programming),基因表达式编程(Gene Expression Programming),等等,这三者大概都是一个学期的课程,2-3学分。他们的共性可以用七个字描述,即:适、  、全 、黑、并、渐、通,解释如下

   适--有适应度函数与适应度阈值,它是指挥棒,控制和引导了进化方向; --有指导的进化;全--全局优化;黑--黑箱特性;并--并行性,是一个种群集体进化,具备先天的并行特性,易在并行计算机上进行;渐--渐进性;通--通用性。

   有了这些概念的铺垫,下篇准备简介进化计算家族中比较新的成员“基因表达式编程”。

 关于谜语的窍门

       假儿真女配为婚,假儿--,而+女=耍;

       真经和尚念假经: 真经和尚,,假经:巾;尚+巾=

       天上雷公下假雨:假雨:羽;公+羽=

       吓得道士鼓眼睛:道士=倒立的士,干;鼓眼睛后 为 平

 

   

 

参考文献

   [1] Russell C. Eberhart and Yuhui Shi,"Computational Intelligence: Concepts to Implementations ",Publisher: Morgan Kaufmann; 1 edition (August 24, 2007),ISBN-13: 978-1558607590;

   [2] Candida Ferreira , Gene Expression Programming: Mathematical Modeling by an Artificial Intelligence (Studies in Computational Intelligence),Publisher: Springer; 2nd edition (July 11, 2006).

相关博文

  9 灯谜、外星殖民、愚公移山和进化计算---趣味数据挖掘之九

  10 达尔文、孟德尔与老愚公会盟:基因表达式编程--趣味数据挖之十

  11 十大算法展辉煌,十大问题现锦绣---趣味数据挖掘之十一 

  12 数据挖掘中的趣味哲学---趣味数据挖掘之十二 

 

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