柏拉图在他费解的《蒂迈欧篇》（Timaeus）里为欧氏空间的五种正多面体赋予了宇宙学的意义。（Timaeus是毕达哥拉斯门下的一个弟子，老柏可能在意大利见过他。）在那篇对话里，Timaeus把正4面体、正8面体、正20面体和立方体配给Empedocles的四种基本物质“元素”：火、气、水和土。剩下的正12面体很难解释，就拿它来作为我们宇宙的图像。其实，老柏在更早的《斐多篇》（Phaedo）里，就说地球像12张皮构成的多色球。

 

【我们现在将那些多面体叫柏拉图固体，可能是误会了。据《几何原本》第8卷（论多面体的那一卷）的第一个注释说：“其中的3种，正4面体、立方体和正12面体，来自毕达哥拉斯学派，而正8面体和正20面体来自Theaetetus。”】

 

《蒂迈欧篇》曾经是老柏著作里影响最大的一篇（这可能令《理想国》读者感到奇怪），他的其他很多对话在文艺复兴之前就被人遗忘了。有意思的是，在拉斐尔那幅著名的《雅典学院》里，柏老头儿手里拿的就是一本Timaeus。罗素好像也感到奇怪，他说《蒂迈欧篇》没什么哲学意义，研究它只是因为它曾经有过巨大的影响。

 

今天看来，这篇对话的意义恰好被忽略了。我看它的精神在于它用纯数学的方法来解释宇宙，发展了一种“形式”的思想。当年，这一点令亚里士多德很不爽，于是写了《论天》、《动物学》、《物理学》等等系列闪耀着唯物主义光辉的著作，用“四因”来解释世界。（他的《形而上学》讲到了“四因”的来源。）后人喜欢这种直观的解说，就重新把柏老头儿给忘了。（虽然亚老师也讲“形式因”，但拿它与“质料因”、“动力因”和“目的因”并列，已经失去原来的精神了。）

 

老柏的“形式”（“理念”）的思想，更接近现代物理学的思想。广义相对论特别显现了这个特点，它从时空的弯曲寻求引力的原因，于是形式（Riemann几何）既是质料，也是动力，而对形式的圆满，是自然律的最自然目的。当然，只有在数学发展起来之后，老柏的“形式”才能找到真正的归宿。

 

还有一点巧合是，近年有人提出，宇宙似乎正是无限多个正12面体重复组成的（Nature 425, 593-595. 9 October 2003）。我前面说过，宇宙是一个商（空间），根据宇宙微波背景辐射（CMB），Poincare的12面体空间正好可以拿来作为我们宇宙的拓扑空间。P12面体空间，就是把12面体的对面都粘合起来形成的空间——当然了，这不可能在三维空间实现，我们也很难想象它的样子。

 

面对宇宙几何这样“没谱”的问题时，还有什么比“形式”更好的方法吗？从柏拉图到亚里士多德是进步，从亚回归柏，当然也是进步。这才是螺旋的辩证法，当然是对的。

 

            12面体的宇宙

 

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