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书页边的好奇 精选

已有 4427 次阅读 2011-8-18 09:13 |个人分类:数学|系统分类:科普集锦

 

昨天的GOOGLE换了Doodle,还点击出一句话:“我发现了一个美妙的关于这个定理的证法 ,可惜这里 doodle 地方太小,写不下。” 我才恍然大悟——费马大定理(FLT)!

 

 

 

Fermat16018月出生的,受洗的日子是20日,生日大概早3天。一个业余数学爱好者,牵着数学家走了300多年,真是数学史的奇迹。

 

这个定理(在证明之前应该叫猜想,但它提前享受了哀荣)的诱人,多半儿因为大家好奇FermatBachetDiophantus的页边留下的那句令人“想入非非”的话:我发现了绝妙的证明,但页边太小,写不下。【现在认为,他可能想用“无穷递降法”来证明,但没发觉那是不可能的。】

 

有本面向大众的FLT读物(Paulo Ribenboim, Fermat’s Last Theorem for Amateurs. Springer, 1997),开篇就说,每个人都有权提出自己的证明(It is an inalienable right of each individual to produce his or her own proof of Fermat’s last theorem.,真是一句数学的人权宣言。小时候就想着要证明一个那样的定理,后来发现物理更有趣,不但有数学的一切乐趣,还有大自然的另一种乐趣,现在不能创造乐趣,只能远远欣赏了。

 

 Hilbert没有把FLT列入他的23个数学问题,但在引言里专门提出来说,像这个特殊而看似无关紧要的问题,却有着惊人的激励作用。数学猜想的证明,是最令人激动的过程,它就像攀登一座没有路的高峰,峰巅就在那儿,但路线都在飘渺的白云中。奇妙的是,那些路线竟然能连接起来!

 

初学分析时,证明圆周率是无理数,要借助微积分,从简单离散的算数到连续的分析,是学数学的第一个惊喜,从分析到几何是第二个惊喜。而不同领地的东西在意外的地方意外地相遇,奇迹就发生了——数学就是这种奇迹的一个集合。FLT的证明(以及Poincare猜想的证明等),就是相遇的奇迹。Wiles在剑桥讲他的证明时,用的题目是“椭圆曲线,模形式和Galois表示”,没几个人知道他要讲什么。最后他宣布,他证明了一大类椭圆曲线没有平方导子——FLT就是这个结论的“特例”。这个经历,有点儿像从Galois的群论证明5次代数方程没有求解公式,只是更惊险和曲折,风景也更幽深。

 

更大的惊喜也许是从纯数学到物理的“过渡”——爱因斯坦在《物理学的进化》中也把物理学也比喻为登山,我想只有在这个意义上才更觉“神似”。在老爱之前,数学源于天文学和力学,数学是“具体”的(关于变量及其关系),物理也是具体的(物理量的变化),而我们今天更关心结构和整体的演化,几何、拓扑、代数和场论显现了令人惊奇的联系,而各色新理论一定会开辟新的数学结构(如那个叫“模形式”的东西,与超弦接上头了)。有人说,21世纪将走进量子代数、量子拓扑、量子数论的时代。如果一个学科领域没有这样的互动和关联,就无聊和无味了。

 

Andrew Wiles在证明FLT的那些年,几乎什么都没做,也没发表多少论文,所以有人说,如果他在中国的研究机构,可能早就考核不及格下课了。他在接受采访时说

 

I carried this problem around in my head basically the whole time. I would wake up with it first thing in the morning, I would be thinking about it all day, and I would be thinking about it when I went to sleep. Without distraction I would have the same thing going round and round in my mind.

 

 

 

 



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