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当数学被遗忘的时候 精选

已有 11450 次阅读 2010-5-17 08:20 |个人分类:数学|系统分类:科研笔记

 
 
我写了些宣扬数学的东西和我对数学的感想,有同学问怎么学数学,学什么数学。我不是数学家,不能“正面”回答这样的问题,但很高兴能“勾引”大家对数学的兴趣。也许因为我们同是数学的“槛外人”,所以有些投机的话儿可以说。
 
本打算写一篇回答,但写起来就跑题了,跑得比指数还快。只好想一点说一点,点点滴滴表达我对数学的认识。今天就说数学的感觉——不是对数学问题的感觉(我也没有),而是从数学的立场感觉问题,在遭遇问题的时候表现数学的修养。
 
有些同学做的事情重复多,写的东西废话多,不仅语言啰嗦,而且逻辑混乱。我不知道这些毛病是不是某些学科的传统(我怀疑是,因为它们实在太流行了),但数学对它们绝对有着天然的免疫力,想感染都难。所以,对即将考大学而暂时没有具体方向的同学,我总是提同一个“普适的”建议:先学数学,然后选择你喜欢的专业。至少,数学熔炉能把思想炼得纯粹一些,而纯粹的东西在任何地方都是珍贵的。
 
我见过有同学做实验,模拟滑坡冲入湖中激起波浪。他让一个长方体的石块从斜面滑下,假定整体滑动,然后观测滑块最终的速度——最后得到不错的曲线,还根据曲线计算了摩擦系数。我说,这是300多年前伽利略们做的实验,也是初中物理课本的常识,还要您亲自重新发现一回吗?
 
这些天听了几个同学的论文答辩,他们做了很多实验,得到了很多数据,描述了很多页,展示了很多照片……但是,几乎没有一点儿思考——唯一的“分析”只是将实验数据点在坐标上,然后请Excel来拟合,不论拟合成什么样子,都说“建立了X与Y的关系”,甚至说那就是什么预测“模型”。
 
他们的方法,令我想起一个故事(见Eves的《数学圈》):  
一个科学家在实验室的桌面上摆了两个大坛子,左边的坛子装着100只跳蚤,右边的坛子是空的。他小心从左边的坛子里取出一只跳蚤,放在两个坛子中间的桌面上,退后一步,然后大喊一声 “跳!”跳蚤跳起来,跳进了右边的坛子。接着,他又小心从左边的坛子取出一只跳蚤,放在两个坛子中间的桌面上,退后一步,然后大喊一声“跳!”跳蚤跳起来,跳进了右边的坛子。就这样,他把坛子里的100只跳蚤一个个取出来,命令它们跳进右边的坛子。然后,他交换两个坛子的位置,重做实验。不过,这回他从左边的坛子里取出一只跳蚤,折断它的后腿,放在两个坛子中间的桌面上,退后一步,然后大喊一声“跳!”跳蚤没有跳起来。接着,他又取出一只跳蚤,折断它的后腿,放在两个坛子中间的桌面上,退后一步,然后大喊一声“跳!”跳蚤没有跳起来。就这样,他把坛子里的100只跳蚤都取出来,折断后腿,但没有一只听他的命令跳起来。于是,科学家在他的记录本上归纳出如下结论:“如果跳蚤的后腿折了,它就什么也听不见。”  
有的同学做实验,面对跳不起来的跳蚤,自己的思想也跳不出眼前看到的。其实,没有思想的跳跃,本来就什么也看不到。看到的结果,比不看更加荒谬。
 
同学们都学过高等数学,学过普通物理,有的还学过流体力学和微分方程,是不是都把它们留在研究生入学考试的试卷上了?当数学被遗忘了的时候,大概就只能设计跳蚤实验,只会建立后腿与听力的关系——后腿的长度与听力呈正比。更定量的预测模型是:当跳蚤的后腿折断大于三分之一时,它就会失去百分之九十以上的听力。实验现象很好证明了这一点,大家不是都看到了吗?
 
当然,如果考虑跳蚤的体重和大小,以及声音的分贝数,结果还能改进,那将是下一步研究的重点。
 


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