我是对几何的分析感兴趣的几何学家。开始时，多数几何学家对分析不感兴趣。我用了大量非线性微分方程来研究微分几何……我一直同曲率打交道，看它怎样与弦论发生联系。我的很多工作都与物理有关……

 

数学家一方面介乎艺术家和作家之间，另一方面又往来于物理学家、化学家和生物学家。我们力图从物理世界寻找自然问题，但是也基于我们自己对自然的理解而创造问题。这就像一个艺术家作画，有些画是现实的，你能从它看到世界；但艺术家也以抽象的方式来看自然，创造想象的图画。我们也是那么做的。我不想离自然太远。  

我还记得通过求极限计算导数时的兴奋，记得证明Heine-Borel定理时用的“小盒子”。数学的结构、精致和美妙，令我惊讶，一下子就把魂儿给丢了。我还清楚地记得我领会的第一个定理，当然更记得我自己证明的……不看课本而和它证明的一样。  

1962年，Atiyal和我证明了指标定理。它通过空间的几何和拓扑量决定了某些微分方程的解的数目。定理及其证明以人们意想不到的方式将分析、几何和拓扑联系到一起了。许多经典公式都成了它的特例。我们在多个方向推广了结果，最近30多年数学家和物理学家也给指标理论添加了很多东西，并在高能物理找到了用场。 

数学思维是逻辑和理性的思维，和写诗不一样。一般说来，能卓有成效地做数学的人必然是那些能理性思维的人。不过我猜有特殊幻想的人，如某些极端的宗教倾向的人，也可能成为很好的数学家。

原书参见：http://www.amazon.com/Mathematicians-Outer-View-Inner-World/dp/0691139512