星期天的Times有篇文章：Friend dismisses Stephen Hawking’s Big Bang theory with a Big Bounce——堕落呀，宇宙学都拿人名来博眼球了！另一个新闻标题更耀眼：（http://www.dailymail.co.uk/news/article-4637702/Stephen-Hawking-s-Big-Bang-theory-WRONG-says-friend.html）：

Stephen Hawking's Big Bang theories are WRONG, claims friend of the theoretical physicist who says the maths is incorrect

   事情很简单：老霍的朋友Neil Turok（现在加拿大圆周理论物理研究所，Premeter Institute）新发了篇文章，No Smooth Beginnings for Spacetime，证明老霍的无边（no boundary）宇宙和Vilenkin的“无中生有”（tunneling from nothing）宇宙都错了，宇宙没那么平稳，而是在不停地涨落，不停地大爆炸（in a perpetual state of big bangs），因而是“大反弹”（Big Bounce）。

   重点是第二题目中的关键词：老霍的数学错了。

   老霍在30多年前在广义相对论的宇宙上加欧氏几何的路径积分，得到宇宙波函数，开启了用量子论看宇宙演化的一道小门。Turok则是在Lorentz几何里做路径积分，还借用了复空间的Picard-Lefschetz方法，将原来的条件收敛推向了绝对收敛。就是这一点方法的改变，令他们发现宇宙能量的涨落是不可控的，会自毁宇宙，因而不可能出现老霍们的平滑图景；而是一种波动的、“大反弹”的图景。    

三个宇宙：无边的，无中生有的，大反弹的

   我看这类半经典-半量子的杂交的“玩具模型”计算不可能产生真正的量子引力图景，也不可能解决宇宙起源和演化问题。T的合作者Job Feldbrugge说，他们的结果可能启发我们要么另寻一个早期宇宙图景，要么重新审视量子引力的基本要素。至于H与T谁对谁错，我想顶多只有新闻的噱头。他们恰如那两个字母代表的硬币的两面，一个指引了方向，一个改进了技术。Turok的意义在于，即使很小的一点原理的进步，也能改变游戏规则。（Our sole claim to originality is to demonstrate that very minimal and well-founded principles can and do substantially clarify the rules of the game. 见他们在以前的一篇文章10.1103/PhysRevD.95.103508）。

  还有一点有趣的是，老霍当年用Morse理论证明奇点定理（我说是数学的一小步，宇宙学的一大步），现在Turok用“复流形上的Morse理论”（PL研究复流形的临界点）否定了老霍的结果。