自然的先驱---音乐深处的灵魂(I)

鲍海飞 2020-12-10

1. 前言：

       它只是一串音符吗？它为何如此动听？

   音乐是什么？是吉他的细雨滴滴，还是钢琴的叮咚悠扬？是流畅的快板，还是激昂的大鼓？是优美的奏鸣曲，还是浑厚的交响曲？音乐带给我们的是什么？是喜悦，是悲伤，还是沉思？音乐还能带给我们什么？是与心的共鸣，是音符的穿透力，还是无尽的遐想和创造力？

       乐器的使用有近万年的历史，石器时代，生活于欧洲的尼安德特人就使用骨笛和口哨。在中国发现了世界上最古老的可演奏的笛子，距今已有9千多年的历史。那时所谓的乐曲一般只是一种单频率音的乐器，而带指孔的笛子则表明史前的‘音乐人’对音程已经有了一定的概念。

       人们一直认为艺术与科学之间有一种密切的联系，那么这种联系究竟体现在哪里呢？翻开科学史，我们豁然开悟，科学与艺术之间的距离是那样的近，是那样的相通，又是那样的趋于完美与和谐。无疑，音乐连接着最神秘的是科学，里面有物理、有数学、有材料学、还有机械学。材料、结构、有规律的运动、有节奏的运动、随机的振动，这些都传递着物质之间的相互作用，传递着力，传递着声音，与心灵共鸣，让人感悟着和顿悟着。音乐吸引着人们走向自然深处，发现其中的奥妙。是音乐，开启着人类心灵深处的东西，音乐为我们连接了数学和物理，是那些徜徉在艺术与科学之间的自然先驱，为我们模造出自然的模样。

2. 知音

       没有阳光的世界，无疑是黑暗的；没有音乐的世界，无疑是寂寞的。

       音乐是科学的启蒙。伽利雷-伽利略(1564-1642)，于1564年2月出生在意大利的比萨城，他是家中的长子。他于1581年到比萨大学读书，1583年他从悬挂摆动的吊灯中获得启示，并用自己的脉搏进行比较，发现，无论摆幅多大，其周期几乎不变，由此他做出了他的第一个重要发现是有关摆的运动规律。1590年，他写出了第一篇现代动力学的论文。1609年，他第一个将望远镜举起瞄视天空。他被认为是现代科学之父，是现代科学的思想先驱者之一。在物理学、天文学、数学等有杰出贡献。他发明了改进型的望远镜，第一个用望远镜对星空进行观测，观察到了木星的四个大月亮（卫星），观察到了海王星，土星的环，金星的相位（如类似我们地球的月亮的盈亏），太阳斑（黑子），以及月亮的凸凹表面等。伽利略认为，没有绝对的运动和静止，物理定律都遵循相同的规律。他的工作为牛顿的运动定律以及爱意斯坦的相对论打下了基础。

       伽利略的科学启蒙之路，无疑是与音乐有关的。他的父亲是个作曲家，擅长演奏鲁特琴（Lute）。这是一种曲颈拨弦乐器，是中世纪到巴洛克时期在欧洲使用的一类古乐器的总称，是文艺复兴时期最风靡的家庭独奏乐器。自然，伽利略也就成了一个技艺高超的鲁特琴手了。他经常和父亲一起调试琴弦来定音。逐渐地，在一次一次的调音定调的过程中，他认识到自然一定存在着某种内在的规律。弦过紧或过松，也就是弦上的应力过大或过小，都不能弹奏出和谐的乐曲，而只有恰到好处，才能发出和谐的音乐。或许，从‘知音’开始，他对自然有了深刻的认识，认为自然是和谐和圆满的，自然的法则是数学的。伽利略有一句名言：大自然这本书是用数学书写的（The Book of Nature is written in the language of mathematics.）。这改变了曾经口头的、定性的描述的哲学观。他认为，物理应该是基于数学的科学，同时，他在科学方法和科学实验建立的道路上起到了重要的作用。灵感不是简单的心血来潮、灵机一动的产物，它“得之于顷刻，积之于平日”。音乐是科学的启蒙，只待有心人。

3. 僧敲月下门

       人究竟是怎样获得自然的奥秘？音乐与数字又有什么关系？

       人类对振动很早就感兴趣。最早的乐器可能是口哨或鼓。而弦乐器最早可能来源于猎人的弓，这与古埃及在战争中最喜欢用的器械有关。记载，最原始的弦乐器是一种叫‘南迦(nanga)’的类似西洋乐器竖琴(Harp)的三弦或四弦乐器，每个弦对应一个音。英国博物馆里就展示一件公元前1500多年前的该类乐器，而早在公元前3000年，埃及古墓的墙壁上就发现了类似于竖琴的图画。现代的音乐体系来源于古希腊文明，毕达哥拉斯被认为是第一个基于科学的对音乐、声音进行研究的人。

       传说，毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年—507年）是古希腊数学家和哲学家，而阿基米德是在其后的公元前287年出生。历史记载，一天，毕达哥拉斯经过一个铁匠铺时，里面传出了丁丁当当的声音，时而高，时而低，时而有韵律，时而又没有韵律。毕达哥拉斯仿佛在静夜中突然得到了灵感，他于是匆匆走进铁匠铺一看究竟。有人记载推测，不同的音高(pitch)，来自于不同锤子的重量，而锤子的重量决定了声音不同。当时，有四把锤子，其重量分别为12，9，8，和6磅。12：6的恰好为2：1，是一个八度关系。12：9的恰好为一个纯四度，12：8的为纯五度，而9：8恰是全音。这四把锤子都能够构成和谐的声音。有人说，还有第五把锤子，但第五把锤子与其它锤子构不成和谐的音，听起来不悦耳,于是，毕达哥拉斯便把它抛弃了。

       实际上，这些比例恰好是弦乐中弦长的比例，而非锤子的重量。有学者研究指出，毕达哥拉斯根本就不是用锤子来研究的，而是用弦来研究的。图1是文献中记载他研究一根单弦的弦音与弦长关系的方法图，从中确定一定张力下弦长与频率的关系。图1中的弦在重物作用下拉紧而保持恒定的张力，1和3 支撑点不动，而2支撑点可以移动。他发现，同样张力作用下的弦，短弦发出高频的声音。当短弦的长度是长弦的一半时，其恰好为一个八度音程的关系。音高(pitch，本意是间隔)的概念就此建立起来。据此音程(scale)和音之间的间隔(interval)，可以初步构造出现代音乐体系的音程。图2是根据一定规律构造出的一种毕达哥拉斯音程，如果基频音的频率是1，那么依次是其间的频率比，2的位置恰好代表一个8度。当时并不明白其间的规律，直到伽利略的时代人们才得以认识音高和频率的关系。

   无论这段历史中音乐与具体数字的比例是多少，无疑这是历史上最早的、经验的、可靠的有关物理事实的数学描述。亚里士多德（公元前384年-公元前322年3月7日）这样称赞他：毕达哥拉斯用数字构建了整个宇宙。

       毕达哥拉斯一直关注着弦的谐音，后来许多学者也越来越意识到并同样关注该问题。表1是毕达哥拉斯C大调的音程体系，用表1中的一个分数乘以C基准频率便得到相应的频率。如以基频C为准，D大调的频率就是C的9/8倍。

       毕达哥拉斯对谐音充满了兴趣，他会演奏里尔琴(Lyre，古代U形拨弦乐器)，认为音与音之间是由一定数联系在一起的，进而他认为宇宙也是和谐的，也是由一定的数和数学来构成的。因此，公元前6世纪，数学与音乐的关系建立起来。他还认为，音乐能够净化人的心灵，减轻人的紧张，进而能够改善人的健康。

   我想，毕达哥拉斯一定是受到某种乐器的启发，或者就是铁匠铺的锤打声，激发了他的灵感。不同时期的人，不同地区的人，即兴而歌，‘打击乐’是最简单和直观的乐器了。笔者亦一直在利用一种同轴的金属铝合金杆进行科学实验，如果用锤击其一端的话，不同长度的金属杆会发出不同频率的声音。即使是同一根金属杆，锤击时，如果用手指捏住金属杆上的不同位置，它也会发出不同频率的声音。

   
   

   

   
   

   

   图1，单弦上音高与弦长的试验（左图来源于:Fundamentals of vibration, chapter 1。

   http://www.unife.it/ing/lm.meccanica/insegnamenti/meccanica-delle-vibrazioni/materiale-didattico/copy_of_a-a-2016-17-dispense-e-programma/03-rao_cap1-fundamentals-of-vibration.pdf。

   右图来源于：Pythagoras and Music，Melanie Richards, M.Mus., S.R.C.

   https://ba278b9d8106536501a2-57da1f3fe93ccf3a9828e6ce67c3d52c.ssl.cf5.rackcdn.com/07_richards.pdf）

    

    

   
   

   图2，根据一定规律构造出的一种毕达哥拉斯音程。

   (David R. LAPP , The physics of music and musical instruments, Wright center for innovative science education TUFTS University Medford, Massachusetts, http://kellerphysics.com/acoustics/Lapp.pdf)

    

             表1 毕达哥拉斯C大调的音程体系(来自于图2中的参考文献)

   
   

 (待续)