尤明庆的博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/youmingqing 何苦来哉?心不忍耳!

博文

此情可待成追忆:中学平面几何 精选

已有 7152 次阅读 2014-10-22 08:35 |个人分类:教学|系统分类:教学心得|关键词:平面几何,作图,教师| 教师, 平面几何, 作图

平面几何看似简单,学生能够问出的题目可不少呢。教师可真得有些准备才行啊。

尺规作图:被遗忘的思维体操http://blog.sciencenet.cn/blog-217073-837265.html

1984年下半年,我曾对三角形作图问题进行整理——Δ之边、角以及高、中线和角平分线之各种组合,寄给弟弟参考。他刚刚师专毕业到农村初中任教数学30年过去了,相关内容还能清晰记得,略说几句供同好者回味中学时光。

(1) 已知三角平分线:不能以规尺作出Δ。

(2) 已知三高:作图基于Δ边长与高之乘积相等。以三高为边作ΔDEF;再以该Δ之三高为边作ΔA’B’C’;最后对其相似变换至高为给定值即可。从辅助圆O外一点Q,以三高为半径分别作圆与圆O相交;连接Q与交点之直线交圆O于另一点;以3个新交点与点Q间距离作ΔA’B’C’,其与所求ΔABC相似。

(3) 已知三中线:以2/3 中线作ΔMBD,再如图延长其边长DM及中线BE即可(MC=BD)。

(4) 已知一边之高、中线及对角平分线: 作ΔMDA以及角平分线AT;延长AT与过MMD 垂线交于N;作AN之垂直平分线,与NM的延长线交于O,则O为所求Δ的外接圆之圆心;以ON为半径作圆交MD之延长线可得顶点BC这是我自己想出来的。不过,我觉得此前肯定有人做过,将来还会有人再做。

光线入射角与折射角之正弦比等于光速比,这是折射定律;其等价于光行最速即费马原理。我曾试图以几何方法证明而不得,见到张志军博主的介绍真是高兴。因其博文没有作图而赘语如下。

张志军.光的反射和折射定律的初等证明思路

http://blog.sciencenet.cn/blog-1341067-794682.html

光线AC以角α入射,CBβ折射;入射介质和折射介质的光速为V1V2,有sinα /sinβ = V1/ V2

D 为界面上任一点,作 DEAC DFCB;有EDC=αFDC=β。因DC = EC /sinα = FC /sinβ,有EC /V1=FC / V2;光线沿ACB用时为AE/ V1 + FB/ V2,小于沿ADB用时。 D 点在C 点另一侧证明过程相同.

我考虑过铅球最佳投掷角的初等求解,而见《力学与实践》介绍的方法似乎欠妥,也作文送到该刊而竟得采用。

铅球最佳出手角的初等解法及讨论http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-764192.html

我想,若是中学教师能够掌握上述知识,并介绍给学生,该是多好啊。这不是什么研究,只是中学教师应该完成的功课。当然,大学教师同样有许多功课要做,与创新无关,与职称无关,与所谓的“业绩考核”无关。教师或许应以“称职、敬业而知耻”为努力目标;至于现在学校所要求的“项目、经费和获奖”,似乎并不是特别重要的东西。

家中没有圆规,不能进行线段量取,因而不能显示作图过程;

而扫描图片时挪动纸片,引起墨色脱落而影响整洁。

昨晚所做的事情,也不想再改。此情可待成追忆,只是当时已惘然。

已知三高的作图,也因没有圆规量取线段而不敢进行,只能以文字约略叙述。

应行仁 2014-10-22 13:17我初二时,自问自答出了一道尺规作图题,平面上任给一条直线和在直线同一边的两个点,要求画一个园过这两点与这直线相切。后来到了工厂,与一大帮青工闲聊,出了这道题说只需要初二的知识,结果无人能答,几个理科大学生想了三天,认为不可能,我与他们打赌赢了一碗红烧肉。
几何题,所用到的知识不多,妙在想对思路,一但解出,清清楚楚无可辩驳。

博主回复(2014-10-22 14:13)应老师好。我花一分钟时间。
连接两点延长与直线相交,交点至两点距离乘积为切线平方,确定切点。

切点位置可在交点两侧,因而应该有两解。

我知道了。我在文中提及割线定理,应老师特地来“点化”。谢谢应老师啦。



http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-837601.html

上一篇:借都江堰说些没有公式的力学
下一篇:自由而无用的灵魂,阅读及写作的愉悦

23 李健 郭战胜 王小平 冯大诚 沈律 应行仁 李轻舟 姬扬 李泳 韦玉程 张忆文 史晓雷 徐传胜 赵美娣 武夷山 李颖业 陈筝 dulizhi95 ybyb3929 zhangcz07 Veteran11 hnjz qzw

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (33 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2018-12-11 22:06

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部