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关于碾子力学原理的注记 精选

已有 4956 次阅读 2014-7-6 13:38 |个人分类:力学科普|系统分类:科普集锦|关键词:碾子,力学原理,农具| 力学原理, 农具, 碾子

碾子用于谷物的脱壳、去皮和粉碎,是旧时重要的生活用具,由碾台、碾盘、碾架和碾磙构成(图1)。有些地方也将碾磙称为碾辊、碾砣、碾轮、磙子以及碾子等[1]。碾盘、碾磙由岩石制成,碾架为木质或木铁混合。碾盘中心设铁质竖轴,连接碾架。碾架上固定两个木质的水平轴栓,碾磙两端中心凿圆孔或方孔再嵌入含圆孔块石以支承轴栓;也可在碾磙方孔中固定轴栓,而在碾架上开设圆孔。以人推或畜拉碾架,带动碾磙一起绕竖轴转动,而碾磙又绕自身对称轴旋转。(图片无商业运用,感谢摄影者和被摄影者)

1  碾子的受力分析

基于大量网上照片及文献[1]引用的《关于华北地区的农具调查》,碾磙为圆柱或圆台体,长度大致在40 cm~70 cm,直径与长度相当或略小。通常碾磙、碾盘表面平整,偶见刻有浅槽以用于粟(小米)的脱壳;碾盘边缘可略有凸起,以免谷物散落于地。 

1.1  圆柱碾磙

碾磙为半径R,长度L的圆柱体(图2)。不考虑最初的起动阶段,人以均匀速度走动,推动碾架绕竖轴以角速度Ω转动,碾磙绕水平轴旋转角速度为ω,则碾磙只有一个截ρ0 =ωR/Ωη 作纯滚动,其内侧作向后滑移,外侧向前滑移。碾子对谷物的作用不仅是竖直方向的重力挤压,还存在水平方向搓动即剪切力,有利于实现谷物的脱壳、去皮和破碎。与碾同音的汉字“捻”和“拈(撚)”都具有相对搓动的含义。

碾磙自转动量矩的数值恒定而方向不断改变,需要受到垂直于纸面向外的力矩,或产生垂直于纸面向内的陀螺力矩[2]竖轴不能对碾架作用竖直力,因而陀螺力矩将使碾盘对碾磙的支承力外侧增大而里侧减小;不过因转速较低,合力作用点偏离中点距离小于碾磙长度的 1%。陀螺力矩的作用可不必考虑。

碾磙与碾盘之间的水平作用力类似于滑动摩擦,摩擦因子μ与所碾谷物及其破碎程度相关,笔者对面粉的初略测试结果是0.5 左右。碾磙自转速度恒定,则所有作用力关于其水平轴的力矩为零,有ρ0 = L/2

摩擦力关于碾盘中心竖轴的力矩为 M= –μmgL/4,这就是推碾者需要提供的力矩,经碾架、水平轴栓提供力偶而作用于碾磙。岩石的比重约为 2.7,重度γ 约为26.5 kN/m3。碾磙直径为 50 cm 即半径R 25 cm,长L 50 cm,质量m 265 kgη =10 cm,力矩为162 N·m;若推碾者绕行半径为 1 m,则推力为 162 N

碾磙绕竖直轴转动时,需要向心力F=2 (η+L/2);若人推碾速度1 m/s,则F = 92.8 N,大于推力的一半。又,碾磙与碾盘之间谷物变形使碾磙逐步向外蠕动,最终不是碾盘的径向摩擦、而是碾架和中心竖轴来承载离心力。 

1.2  圆台碾磙

畜拉的大碾子多是直圆柱体,人推的碾磙可以制作成圆台状,大端在内侧。记台体内外侧半径为Rr,其余符号延续前文。因锥度较小而不考虑碾磙倾斜的影响,由水平作用力即摩擦力关于碾磙转轴的力矩为零,可求得纯滚动截面的半径R0 =(R^4+r^4)/2)^(1/4)

若圆台形碾磙的大端直径 55 cm、小端直径 45、长为 50 cm,则质量266 kg,比直径 50 cm、长50 cm的圆柱形碾磙仅重 0.8 kg。纯滚动截面的半径R0 =25.4 cm,距大端21.3 cm;两侧为126.5 kg 139.5 kg,大端侧较小。碾磙与碾盘之间的摩擦合力为 64 N,不再为零:大端在内时合力向后。

进而可求得摩擦力关于碾盘中心竖轴的力矩,即推碾者必须提供的力矩:圆台大在内时力矩较大,为182 N·m;而在外时仅为137 N·m。作为参考,推动直径4550 55 cm,长50 cm 的圆柱碾磙所需力矩为132162197 N·m 

1.3  讨论

上述数值是基于碾磙与碾盘平整接触的理想状态。不过,谷物初碾时尺度较大,玉米在 5 mm 左右,碾磙需要压缩、翻越谷物,必然受到向后的水平阻力。即使是圆柱碾磙,其底部受到的水平作用合力并不为零,推碾所需的力矩也就增大。笔者所购木质碾子模型,不能压碎大米,只能推之滑移,而自身不再绕轴转动。

与同等质量的圆柱碾磙比较,若圆台碾磙的大端在内侧,而谷物总是靠近碾盘中心添加,在碾磙较大直径和较大竖直压力下易于被翻越、压缩而降低高度;谷物产生的水平阻力对竖轴的力臂也较小,减小了推碾者的出力。谷物初步破碎之后经倾斜台面推挤或帚扫刷向外;碾磙外侧尽管直径较小,压力较小,但滑动速度较大,粉碎效果较好。

平稳碾压时,圆台大端在内侧时所需力矩较大,即有效工作阻力较大,表明其粉碎谷物的效率较高;干活儿总得出力才能见效。该力矩低于初期破碎谷物时数值,并不会构成推碾的实际困难。大端在内侧时纯滚动截面比在外侧时更靠近碾台中心,近7.4 cm;因而自转速度较小,碾磙相对于碾盘的滑动速度更大,有助于谷物的粉碎。极而言之,若大端在外侧,且顶点正好位于碾盘中心,则碾磙作纯滚动而最为省力,但只能将谷物压成饼状。

圆台制作增加了难度和时间,但与同重量的圆柱碾磙相比,可以增大破碎能力,减小初碾谷物时阻力,提高后期碾压粉碎的效率。某些博物馆将圆台碾磙的大端置于外侧,或许有误。

 2   推碾的方向和位置

石磨上下盘(扇)都有齿槽,转动时可将物料向外推送,因而只能以单一方向——通常是逆时针方向旋转。碾子是对称结构;不过,人多数右侧手臂力量较强,而逆时针推碾右手在外侧,可以得到较大力矩:若推力X>x, 力臂Y>y, 则力矩XY+ xy > Xy +xY。

基于网上视频、照片及少量咨询,可以确认推碾位置在A B,即在碾架内侧向外推碾(图3)。这样不仅视觉效果较好,且可以减小竖轴与碾架的作用力及摩擦引起的无效阻力矩,延缓轴孔磨损,降低噪音。噪音高低也是结构是否优良的标志,且容易判别。

碾磙绕碾盘中心竖轴转动会产生离心力,推碾速度较快时其数值可与推碾力相当;而在位置b向内、或B向外推碾,分别是推力与离心力之和、或之差作用于竖轴。后者显然较优。

大碾子的转动速度较低,离心力相对较小;而碾磙与碾盘之间水平作用的合力相对增大,在位置 A向外推碾时部分推力可以由碾盘的作用力平衡,从而减少竖轴与碾架之间的作用力。畜拉的大碾子当然应拴套于A

如果两个人推碾,主推者得在位置A B,而力弱辅助者在对称位置a b;在C处推碾也是为了减小竖轴与碾架之间的作用力。

3   碾子与冬小麦

石转磨发明于春秋,制作困难,开凿齿槽对石材要求较高,且需定期修整[1];时至西汉,民间仍很缺乏。与此相应,秋播夏熟的冬小麦在4000年前或更早自西亚传入后,尽管适宜北方气候,但仅在少数地方种植,长期不被当作主要粮食作物[3, 4]——小麦若不被粉碎去麸而整粒煮食,乃是“恶食”,如南宋·朱翌“邦人馈米不肯取,示以麦饭吾所有幼时也曾听祖父说,塾师曾以“葱羹麦饭两相宜,麦补丹田葱润脾;太守休言其味淡,前村尚有未成炊”告诫学生。

碾子最早出现于东汉[1],其制作难度较低,使用寿命极长,地方拥有量会累积增多。或许是碾子,而不是石转磨,促进了冬小麦在北方传播。至于人口即劳动力优势对冬小麦传播及两年三熟制的决定性作用[4],似仍可讨论。人口数量与粮食生产本是相互促进而非因果关系。

历史上北人因战乱多次大规模南迁,冬小麦随之南传,出现一年稻麦两熟的轮作;但北人融入当地后多放弃小麦而单种水稻,一年一熟[4]。这或许缘于南方缺少加工小麦的器物。碾盘直径 180 cm、厚 20 cm时质量已达1370 kg,在江淮水网地区运输困难。

4    

粮食是人类生存的根本所在,由此产生了众多用具,进而影响粮食作物的传播和人口的增加。这些用具经千百年来的传承演变,已经完全符合力学原理,显示出能工巧匠对万物之理的探究和理解。抚摸浑重的碾磙,遥想先民追求美好生活的辛劳和智慧,敬仰之情油然而生。 

参考文献

1    . 中国农具通史. 济南:山东科学技术出版社,2010. 312-337789-791.

2   刘延柱,朱本华,杨海兴. 理论力学(3). 北京:高等教育出版社, 2009. 401-429.

3    . 一部纸笔完成的耕耘. 读书,2012(10)57-62

4   韩茂莉. 中国历史农业地理(). 北京:北京大学出版社, 2012. 315-371. 

拙稿已发表于:力学与实践,2014, 36(3)373-376

相关博文:诗句为什么有不同的版本. http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-758567.html

 

 



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