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活力板的力学原理

已有 5660 次阅读 2014-1-29 10:07 |个人分类:力学科普|系统分类:科普集锦|关键词:活力板,内力,外力| 外力, 活力板, 内力

活力板运动的力学原理

 

人体前后摆动或左右扭转,提供周期性变化的动量或角动量,

因滚轮方向调整,得以利用摩擦力转换为活力板向前的动量。

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活力板的板面分为前后两部分,用较硬扭簧与联结轴固定,可作相对转动;滚轮通过轮架安装在板的下方,轮架可绕倾斜的转轴自由转动,即转轴倾斜的万向轮;转轴延长线与地面的交点在滚轮与地面接触点的前方。身体前后摆动或左右扭动就可以驱动活力板向前运动。

1   运动原理的解释

人体在活力板上运动,依据牛顿第二定律,脚底将受到相应的水平力;再依据牛顿第三定律,脚底将对活力板的板面作用大小相等、方向相反的水平力,同时调整支承点。这也是维持人体平衡所产生的协调动作。下面分析人体前后摆动时右脚对前板的驱动作用。

人体质心在垂直于活力板轴线的位置随时间周期变化,在活力板中心线的左侧即图中阴影线区域时,其加速度a为负值,或者说指向活力板的右侧,活力板对脚底作用力也是指向右侧;脚底对活力板的水平作用力F指向左侧,引起万向轮向右侧偏转,指向左前。 

作用于板面上的力F在滚轮轴线上的分力将由滚轮承受的地面摩擦力fR平衡,在轮面方向的分力在克服摩擦力fT 之后驱动滚轮转动,使活力板向左前运动。可以作隔离体分析:滚轮轴受到板面传递来的水平作用力,牵引滚轮向前;而地面摩擦力fT阻止滚轮向前运动,于是滚轮产生转动。若不考虑滚轮的转动惯量,摩擦力fT与轮轴支承处滚动摩擦对转轴中心的力矩平衡。

上述分析总结如下:人具有向右侧的加速度,活力板因滚轮具有向左前的加速度,而人-板系统质心具有向右前即摩擦力fR方向的加速度。

     当人体质心、脚底作力点回到活力板中心线时,板面恢复水平位置,不能提供驱动力,活力板以惯性向前;与此同时维持滚轮偏转的力矩消失,滚轮也回到活力板的中心面。其后人体质心从中心线向后摆动、活力板向右前方运动。周期性扰动可以引起单向运动。又,脚底竖直作用力P可以控制板面倾斜,使前后滚轮产生不同程度的偏转,实现各种形式的运动。

设想小孩静止站在活力板上,他人手握其踝部施加左向水平力F;这是外力,经小孩脚底作用到活力板上,使万向轮偏转向左前滚动;系统动量变化等于力F和摩擦力 fR的总和。

真实情况是,小孩自身摆动,动量变化引起脚底对活力板面施加左向水平力F;这是内力,同样引起活力板运动,牵引滚轮偏转和滚动,使滚轮与地面接触处出现摩擦力;小孩-活力板系统的总动量变化就是摩擦力fR。若不计入小孩摆动的动量,小孩-活力板的动量变化与施加外力时相同,等于力F和摩擦力 fR的总合,即活力板载带小孩向左前运动。

2  结  语

依据牛顿第二定律和第三定律,可以知道“系统动量或动量矩的变化率等于外力或外力矩,与内力无关”,但这并不意味着内力不能影响系统的运动状态。

外力矩为零,动量矩恒定,但系统的运动状态可以因内力作用而改变。如猫以及跳水运动员可以借助躯体的相对运动实现翻身、转体;而卫星会因内部构件振动的能量耗散,由绕最小惯量轴转动、经章动运动、变为绕最大惯量轴转动。

内力可以引起外力,进而改变系统的运动状态。地面摩擦是汽车、自行车、狮子盘球等向前运动不可缺少的条件,是相应于系统动量变化率的外力;摩擦力存在上限值,其实际大小、方向取决于内力和外部环境,需要予以具体分析。如人手脚对自行车的作用是人-车系统的内力,是运动状态改变——加速或转弯的根本原因,并引起地面对车轮的摩擦力。

人在活力板上前后摆动或左右扭转产生的动量或动量矩变化,必然引起脚底对活力板的作用力;该作用力使得万向滚轮偏转和滚动;而-活力板系统的加速度由滚轮处的地面摩擦力确定

注:拙稿最初写于 2008年11月并向刊物投稿,后曾多次修改,但未能得到采用。



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