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飞石系绳

已有 2692 次阅读 2013-12-20 08:08 |个人分类:力学科普|系统分类:科普集锦|关键词:飞石系绳,欧拉摩擦,体能,技能,本能| 技能, 本能, 体能, 飞石系绳, 欧拉摩擦

北京奥运会前后,国内多家电视台举办“幸运大冲关”的群众竞技运动。通常以成功完成跳跃、攀爬、行走类项目的时间作为评判标准。体能、技巧和力学知识是成败的关键。某台总决赛最后一关是:父亲需将拴有沙包的绳索缠绕前方高处铁杆,借之荡起而跳到隔河小船,与从另一侧过关的孩子汇合。

人不能将绳索在铁杆上打结,只能通过沙包使绳索缠绕铁杆,利用摩擦力来承载。其动作要领是:以手臂驱动绳索旋转,逐次松开绳索并倾斜旋转平面以增大半径,在沙包获得较高速度后甩出;待其飞过铁杆便收紧绳索,使沙包以铁杆为悬挂点作圆周运动;沙包接近最低点时快速抽拉绳索。基于动量矩守恒定律,沙包的切向速度因旋转半径缩短而增加,继而牵引绳索缠绕铁杆。

从能量角度考虑,抽拉绳索将克服沙包的重力和离心力做功,增加沙包的重力势能和动能(荡秋千的原理类似)。缠绕过程中沙包运动半径持续减小,速度也会相应增加,通常绳索将全部缠绕到铁杆上。可以单摆简单地验证上述原理:摆角30º,在最低点附近将摆长快速缩短至1/3,即可实现连续缠绕。

沙包重量W,绳索在铁杆上包角为α,与铁杆间的静摩擦因数为μ,那么绳索可以承受的最大拉力,即欧拉摩擦力是

F= Wexp(μα)

若沙包质量为 0.5 kgμ0.8,绳索缠绕铁杆一周、包角α大于2.即可承受人体重量75 kg;而绳索缠绕铁杆两三周是很容易的,0.1 kg沙包也能承受人体重量。

笔者觉得,旋转绳索使沙包获得较高速度,需要的是体能;以恰当方式甩出沙包使其飞越铁杆、在恰当时机收紧和抽拉绳索,需要的是技巧或经验;而知道该做什么,需要的是力学知识;什么都不知道就能漂亮地完成该做的事情,那是本能。与动物相比,人类本能似有不及,可以依赖的唯有学习和练习而已。 

具体力学分析参见:

尤明庆. 飞石系绳的力学分析. 力学与实践,2011, 33(5)93-94



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