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非线性哪能想当然呢

已有 2691 次阅读 2013-12-16 07:54 |个人分类:力学科普|系统分类:教学心得|关键词:非线性,波速,组合| 非线性, 组合, 波速

非线性特征需要具体分析而不能简单外推。温度 15°C时,声速为 340 m/s,水中波速为1470 m/s;而水中含有体积1%的细微气泡后波速仅为102 m/s

流体是液体和气体的总称,只能传播压缩波(纵波),速度

a = sqrt (K/ρ) = 1 / sqrt (βρ)              (1)

式中:ρ是密度;K是体积模量,其倒数为压缩系数β,表示压力P变化时体积V的压缩特征,

β = –(ΔV/V) /ΔP = (Δρ/ρ) /ΔP         (2)

水在常温下K略大于 2.0 GPa,即1 MPa压力可使体积减少万分之五。水的密度约为空气的800 倍,由式(1)和前述实测波速可知,体积模量是空气的1.50*10^4倍,压缩系数极低。

啤酒瓶启封压力降低,溶解的气体以气泡逸出,形成气液混合体。高速旋转的螺旋桨附近也出现气液混合体:调节交流电频率至光源明暗变化与螺旋桨转速协调,使其视觉静止即可观察。灯下电风扇换档时叶片可能反转,且高速档转速并不显快,也是类似的视觉效应。

气泡体积含量n的混合物密度、压缩系数,可以气和水的参数经平均方式得到,

β=1+(1– n) β2                        (3)

ρ=1+(1– n) ρ2                   (4)

只要n > 0.1% 就不必考虑水的压缩性,β =1;而空气质量也可不计,ρ = (1– n) ρ2=800 (1– n) ρ1n=0.01时混合物波速是340/sqrt(7.92) = 120 m/s,与实测值 102 m/s 相当。又,气泡在水中的分布并非均匀,其含量测试值也有误差,因而实测波速不会与计算值完全一致。

n=0.005时混合物波速是340/sqrt(3.98) = 170 m/s,正好是空气的一半。这实在令人惊奇。显然,水决定了混合物的密度,空气控制了其压缩性,因而波速较低。

混合物的参量通常并不能如式(3)(4)平均确定。0.2 kg 大米与0.8 kg 黄豆混合,质量是两者之和,而体积因大米充填黄豆间隙而减小;于是,混合物比重既超过黄豆、也超过大米的比重。类似现象还很多:3份盐酸与1份硝酸混合而成的王水,既强于盐酸也强于硝酸;熔断式电路保险丝的武德合金(Wood’s alloy)熔点为74 0C,低于其所有成分铋、铅、锡和镉的熔点。

物体某一表征由内部不同特性决定,那么两种物体组合之后的这一表征并不能简单平均。团体的战斗力取决于体力和智力,因而1名诸葛亮与199名张飞组合的战斗力,既大于200名张飞、也大于200名诸葛亮的战斗力。 

泾渭分明与融合取劣http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-746453.html

普朗特 L, 奥斯瓦提奇 K, 维格哈特 K. 流体力学概论. 郭永怀,陆士嘉译. 北京:科学出版社,1984.

怀利 E B, 斯特里特 V L. 瞬变流. 清华大学流体传动与控制教研组译. 北京:水利电力出版社,1983.



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1 占礼葵

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