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欹器该是触地还是悬挂? 精选

已有 4760 次阅读 2019-3-29 10:50 |个人分类:力学科普|系统分类:科普集锦| 欹器, 稳定性, 陶土变形, 孔子

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1     欹器“虚而欹,中而正,满而覆”,发明于何时、何地、何人,均缺乏记载,尚未发现古物存世;但文献多有记载,且孔子亲见[1-5]。后世仿作皆为悬挂式[6-10],似稍有欠缺。如文[6]所称,触地式欹器技术要求很高,但考虑到古代制造水平可能性不大,“却希望真正的器就是这种触地式”。

笔者觉得,最初的欹器就该是触地式,或许源于瓶底湿土变形而产生的奇异“次品”,被有心者发现而载入史册;又因实物遗落后人知其意而不晓其理,只能制作悬挂式欹器。下面给出一个简单介绍,详细说明请参阅

尤明庆. 触地式欹器的结构特征及盈虚瓶的设计. 力学与实践,201638 (1): 105-108 

2      就注水的触地式欹器提出如下设计:利用扁椭球来实现注水后的“中而正”;减小顶点曲率半径即增加外凸来实现“虚而欹”; 以上方敞口来保证“满而覆”。

上部是敞口,中部是圆柱;下部主体形式是扁椭球,长半轴为8,短半轴为5。通过调整圆柱的长度,使容器重心B在椭球上顶点附近,即椭球中心为5。底部的顶点附近为半径为9 的圆,中心角30°,其圆心C1距椭球中心约为3;再向外为半径12 的圆弧,张角30°,圆心C2不在中轴上,以使两圆弧相切。又,此处只是给出各几何量的比例关系以便于解说。

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3     注水前容器重心B高于底部圆弧中心C1,不能以竖直姿态稳定平衡,而居于图示倾斜位置,即“虚而欹”。

随着水量增多,下部扁椭球右侧偏高状态不能维持,将逐步降低,即容器从图示姿态向右转。椭球满水时,水体重心大致在其中心;若容器重量与该水体相当,则总体重心在椭球中心上方2.5,低于底部顶点处的曲率中心C1,容器以竖直状态稳定平衡,即“中而正”。

加水至圆柱中部,竖直位置的平衡达到临界状态;继续加水少量,容器倾斜,但仍有可能稳定;若加水达到敞口部位,因水向支承点方向流动,引起重心水平偏移而倾倒,即“满而覆”。

4   先民为了生活而不是为了哲理制作器物,现在所能看到的悬挂式“宥坐之器”想来不同于最初的欹器。洪水、地震乃至战争,使欹器经历多次的失传和仿作;而刻意的仿作,如非对称的悬挂式欹器,似未能体现力学稳定性理论的精妙,更失却了自然的趣味和学理的和顺

欹器源出于何时何地固然难以探寻;或许,古人对泥土特性缺乏足够了解,移动没有完全干燥的瓶坯,使原本平整的底部粘土发生蠕变而下凸,成为次品其中部分陶瓶或许“虚而欹,中而正,满而覆”,即仍具有一定的使用价值。后来某些“次品”被有心人发现而赋予新意,乃至模仿制作并载入文字而流传至今。发明或发现源于“疏忽”的案例也是常见的。 

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照片来自网络,不做商业运用,致谢拍摄者

1     匡亚明. 孔子评传. 济南: 齐鲁书社出版, 1985. 436

2       . 孔子家语. 郑州: 中州古籍出版社, 1991. 40

3     杨柳桥. 荀子话译. 济南: 齐鲁书社出版, 1985. 80

4     王大钧. 半坡的尖底红陶瓶. 力学与实践, 199012(3): 71-75

5     陈立群. 稳定性漫谈. 力学与实践, 201537(1)148-151

6     高云峰. 欹器的原理及设计.力学与实践. 199921(2)76-79

7     高云峰. 从欹器谈起: 关于理论力学中的素质教育问题.力学与实践. 200022(2)58-59

8     王永礼,张秉伦. 悬挂式歌器的静力学分析及简化设计.学与实践,200325(5)52-55

9     吴健,张华靓悬挂式欹器的一种简单设计. 江苏航空,2009()134-136

10  许健,汪敏,戚晓利,等悬挂式偏心欹器的分析与制作.力学与实践,201537(2)205-209

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