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能量是量子化的吗?

已有 509 次阅读 2020-6-11 11:10 |个人分类:量子力学|系统分类:科研笔记| 量子化, 量子力学

量子力学中,能量量子化是非常基本的一个概念。甚至可以说,能量量子化就是量子论的基础。因为普朗克就是假定了能量量子化,才扫清了当时现代物理学的第一朵“乌云”——黑体辐射问题,从而带来量子化革命。那么,为什么有此一问?答案又是什么呢?

普朗克最初的假定是,能量是一份一份的,每次变化只能是最小单位的整数倍。也就是说,能量由能量量子子构成,就像物质由一个一个的分子、原子构成一样,并引进了一个物理学基本常数h,即普朗克常数。对于每个频率为 [公式] 的光子,其能量为 [公式] 。

但是,光子能量的定义和能量量子的说法并不一致。普朗克本人并不认为他说的能量量子是光子。问题是,原子电子从一个能量态到另一个能量态,除了发出(或吸收)一个光子外,再没有别的东西,而且光子没有静质量,是纯的能量,如果光子不是能量量子,什么是呢?

我们先来看光子。光子的量子化是指,固定频率的光,只能以单位能量出现,但是频率是可以连续变化的。而且,根据爱因斯坦的狭义相对论,一个光子,在不同参照系下看,它的能量是不一样的,可以连续变化。光子也可以与别的粒子相互作用,比如散射,末态光子的能量也是可以连续变化的,那么分立的能量变化体现在哪里呢?

我们一般说的能量量子化,是指某个系统,比如原子中,电子能级的量子化。当然,各种势阱的能级,只要存在,都是分立的。能级分立性的来源是我们在解薛定谔方程的时候,要求在势阱条件下,波函数必须满足一定的边条件。这些边条件是为了满足“物理”的要求,人为规定的。在非约束条件下,无法给出限制性边条件,能量可以连续分布。

可是这样的话,能量(能级)量子化就是某些系统的性质,而不是普适的物理原则。也就是说,从原子能级的量子化,并不能得到能量量子化的推论。

其实,在现有的理论框架里,即使粒子被束缚在一个只有分立能级的系统中,也不要求粒子的能量取分立值,即能量本征值。因为处在约束状态的粒子,并不需要处于能量本征态上,而可以是多个能量本征态的线性叠加,能量同样可以连续变化。

可是这样问题就出现了,能量量子化体现在什么地方呢?按照普朗克的假定,能量量子化应该是普遍存在的才对,甚至不应该存在连续变化的能量才对。因为如果能量和原子一样,有最小单位,就不能出现半个或者小数个量子,就像原子只能一个一个出现一样。

是不是能量量子非常小,以至于平常我们观察不到呢?第一,如果它小到我们观察不到,我们怎么会知道它存在?第二,如果对我们的能量连续变化理解没有影响,为什么要引进能量量子的概念?

当然,我们知道,有一个普朗克能量,它是不是就是能量量子呢?可惜不是,因为它的数值是 [公式] GeV [公式] 2 GJ,大约相当于500公斤烈性炸药的能量,太大了,最重的原子全部变成能量还不够它的百万分之一。

这么说来,至少在现有的理论中,我们并没有要求能量量子化,能量可以连续变化,没有能量量子。

那么黑体辐射公式又是怎么回事呢?黑体的辐射谱是实验测量的结果。只有假定了能量量子化,当然,准确地说,应该是,对于频率为[公式] 的辐射,能量只能以 [公式]为单位变化,才能推导出正确的辐射谱公式。但是这个要求并不一定需要能量量子的概念。实验中,黑体是由物质构成的,而物质或者材料就是平常的分子原子。原子内部的能级是分立的,如果分立能级之间的跃迁满足以[公式]为单位的要求,那么就满足了黑体辐射谱公式推导的要求,也就是普朗克的假设。这说明,普朗克的假定是自动满足的,因为原子能级的构成及跃迁机制恰好满足假定。而原子能级的特殊构成的原因(离散化)前面已经说明。

简单总结一下:黑体辐射需要的能量量子化是原子能级量子化提供的,原子能级量子化是薛定谔方程在库伦场中的边条件(空间周期性和无穷远处为0)带来的,都是自然的结果,都是一种涌现(emergence)。也就是说,我们不需要假定能量是一份一份的,或者说由能量量子组成。

也就是说,普朗克的最初假定没有必要,而且不成立。

当然,这一论断很严重。因为,所有教科书都把普朗克这一假定作为量子论的开端,然后才有后面的玻尔原子模型,等等。但是教科书对普朗克假定的处理很暧昧,只说普朗克是那么假定的,但并不说能量是不是量子化的。一般对能量量子化的描述也只说束缚态的分立能级。

根据爱因斯坦的质能关系,如果能量是量子化的,那么质量也应该是量子化的。实际上还会导致动能,势能,等相关概念的量子化,微分在很多情况下就不成立了,很多方程也不成立了,物理的数学体系就会出问题。所以,至少在现有的物理体系里,能量不是量子化的。




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2 肖隆文 李维纲

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