机器人分享 http://blog.sciencenet.cn/u/jqrzs 纸上得来终觉浅, 绝知此事要躬行。

博文

再说信号处理中的函数展开

已有 2474 次阅读 2015-6-16 10:44 |个人分类:原创idea|系统分类:科研笔记

毫无疑问,函数可展开为下式形式的函数,比傅立叶可展函数类要多。

$f(t)=\sum_{i=-\infty }^{\infty }\mathbf{A}_{i}{exp}(\alpha _{i}+\textrm{i}\beta _{i})t" width="223" height="50" border="0" hspace="0" vspace="0" style="width:223px;height:50px;float:none;$

$f(t)=\sum_{i=-\infty }^{\infty }A_{i}t^{k_{i}}exp(-\alpha _{_{i}}\textrm{+i}\beta _{i})t$

其中

$\mathbf{A}_{i}$ 是复数幅值。上式至少在自变量t属于某一区间上成立,i属于可列集合或者不可列集合。

对于可展为有限项的函数,可用奇异值分解进行参数求解;目前地震信号、电力系统暂态分析应用中,默认为

实信号可这么展开,且当其幅值的模小于一定程度时,认为是噪声信号,从而建立各种准则进行噪声的滤除。

上述做法的问题在于,什么样的函数可展为上述形式?是否上述展开可良好逼近原函数, $\alpha _{i}+\textup{\textrm{i}}\beta _{i}$ 在复平面上的分布函数 $\beta =g(\alpha )$ 与f(t)之间的作用机制,都需要仔细考虑。一个想法是将圆与虚轴对应,然后过渡到一般曲线上的 $\beta =g(\alpha )$ 关系上,这些都需要详细论证。额额


http://blog.sciencenet.cn/blog-259195-514617.html

 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=259195&do=blog&id=514617

 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=259195&do=blog&id=598372

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=259195&do=blog&id=669319





https://blog.sciencenet.cn/blog-259195-898361.html

上一篇:旋转可用对称表示,那对称可不可以用旋转表示?
下一篇:科普,尤其是数学、物理,应该做到明心见性,直指人心
收藏 IP: 119.145.137.*| 热度|

1 icgwang

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-3-29 23:38

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部