jzhe961的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/jzhe961

博文

连续vs离散、理论vs实践:论尺度的重要性

已有 1219 次阅读 2018-6-10 12:07 |系统分类:观点评述

       数学作为定量化描述手段和数据分析工具已经渗透到各个学科领域。如今无论哪个学科如果没有“高大上”的数学模型其研究成果都很难发表。科学家们获得的数据根据描述对象或属性的不同可分为连续性数据和离散型数据。定量化的数据往往表现为连续性,即在一定的取值范围内和测量精度下,可能得到的任何数据都是合理的,如身高,银行存款,物体重量等。而离散型数据往往是描述事物质量属性的数据,如用整数描述动物的性别,不同的颜色或不同地域编码等。然而无论是理论上还是测量实践中连续性和离散性都如身随影很难区分。如考虑什么因素会影响天平的测量精度?我们可能想到天平本身及其调整状态,操作人员,测量环境都会影响测量精度。但测量物体本身会不会影响测量结果呢?显然也会,因为测量的真实精度除了天平之外还取决于被测量物的最小单位,因为在测量过程中我们是通过添加或取出一定量的测量物来实现测量的目标值的。例如买鸡蛋或苹果我们很难整斤整两的买,因为常常是加一个则多取一个则少。事实上在所有的测量实践中,测量结果只能是被检测最小响应信号强度的整数倍从而表现出强烈的离散性而不是可取的任意值。同样的在用货币度量商品的价值时它只能是最小货币面值的整数倍而不能任意取值。事实上在数字的发展过程中,可计数和比较的数字本身就表现出的是一种离散性。当数域从整数域扩展到有理数的时候,通过巢式的分数化处理所有的有理数似乎可以填充完数轴而表现出连续性,而无理数的发现使数学家们意识到即使通过无限的分数化处理,有理数并不能完全填充整个数轴。也只有通过极限定义了无限小之后,微积分中的连续性才实现了逻辑上的自洽。哲学家们将数域中的连续性和离散性称为矛盾的统一体。事实上连续性和离散性的这种差异反映的就是一种尺度效应,小尺度下数字的变化呈现出离散性而放大尺度后则表现为连续性。

         从哲学上讲我们可以这样认为:世界是以变化的物质系统构成的,运动的物质系统在不同的尺度下表现出不同的等级结构。如宏观上的水由大量相互作用的水分子构成,而微观上水分子则由两个氢原子和一个氧原子通过H-O共价键结合而成。地球上丰富多样的生命形式更是以不同层次的组织结构而呈现,从亚细胞到细胞,到组织,到器官、到功能系统,到个体、到种群到群落到生态系统。不同模型的研究结果只能适用于相应的尺度层次,因为尺度不同有时会彻底颠覆一些认识或结论。例如一片草坪,在合适尺度上可以看作是均一的系统。在大一点的尺度上比如和周围的荒坡、森林和农田一起,它代表的只是不同的斑块。如在更小的尺度上,比如我们走进这块草坪就会看到高羊茅在不同地方的分布和生长差异还是很明显的,有的地方很茂密,有的地方很稀疏,有的地方甚至一点草都没有表现出很大的异质性。目前一些研究尤其是生物学上的研究成果在宣传时往往有意或无意的忽视这种尺度效应从而夸大宣传。例如有些研究只是在细胞水平上的发现确试图来解释个体,这在衰老研究中非常常见。而更多的生物学研究,如果考虑到生物的遗传和变异只有在种群上研究才有意义,但往往是在个体水平甚至器官和细胞层次上开展的。

          科学研究中在实验设计和数据解释时一定要考虑尺度效应,在学术争鸣过程中也要重视尺度效应否则就是鸭同鸡讲。




http://blog.sciencenet.cn/blog-253642-1118268.html

上一篇:科学家们,对照认知等级系统看看自己的科研层次

1 张鹰

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2019-7-23 12:57

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部