拟共形映射理论 Quasi-Conformal Mapping (II)

热度 3 顾险峰 2016-1-4 22:37

图1. 美东海岸。（姜健摄） 光阴荏苒，白驹过隙，转瞬到了公元2016年。美东跨年暖冬，时而阴霾密布，乌云翻滚；时而艳阳高照，碧空如洗。长岛沿岸，芳草萋萋，兰花萌芽，蒲公英怒放，金色花朵，冬日下璀璨耀眼。 漫步于琼斯海滩，岸上烟雨朦胧，氤氲 温润 ；无际大海，奔腾咆哮，惊涛拍岸，令人豪情满怀，胸襟万里 ...

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拟共形映射理论 Quasi-Conformal Mapping (I)

热度 2 顾险峰 2015-12-29 12:11

图1. 曲面间的拟共形映射。左帧曲面的每一个小圆盘区域都映射到右侧椭圆盘区域。椭圆域的偏心率和方向给出了Beltrami系数，Beltrami系数决定了映射。 2015年12月21日下午，丘成桐先生在中国科技会堂做了题为《几何：从黎曼、爱因斯坦到弦论》的演讲。这次演讲是由科技导报社主办，为了纪念广义相对论诞辰100周年， ...

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霍奇理论 Hodge Theory （五）

热度 3 顾险峰 2015-12-23 07:24

图1. 清华园荷塘月色，水清木华。（尹光作） 这一周，老顾访问了许多国内的大学和研究机构，从蓊郁苍翠的珞珈山麓到斜阳残雪的未名湖畔，从数理学院到信息学院，老顾拜访了许多学界前辈，挚友同袍和后起之秀。与数学家攀谈，不出三句，必执粉笔在黑板上推演偏微分方程，探讨解的存在性，唯一性和正 ...

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霍奇理论 Hodge Theory （四）

热度 14 顾险峰 2015-12-16 00:43

前日，再度访问哈佛。跋山涉水，驱车穿行纽约，康涅狄格，马萨诸塞，一路上枫红霜重，风紧雨骤。剑桥镇阴霾密布，烟雨朦胧，典型新英格兰冬季的天气。查尔斯河蜿蜒曲折，徐缓流淌，两岸各色塔楼错落有致，琳琅玲珑。古老的校园静谧安详，百年红墙默然伫立，哈佛铜像寂寥沈郁，钟声悠远，雨声淅沥，往事如昨，恍如隔 ...

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霍奇理论 Hodge Theory（三）

热度 5 顾险峰 2015-11-30 04:19

图1.哈佛大学Sanders Theater。 纽约的暖冬分外迷人，长岛海边， 天青云淡，碧波万顷， 和风微醺，斜阳缱绻。感恩节来临，被庸琐生活磨砺得麻木冷漠的内心变得敏感而柔软，回想过往的周遭际遇，沧海桑田，不胜唏嘘；对所有曾经的老师，朋友和学生，都充满了感激。 青葱岁月，老顾有幸向清华军乐队 ...

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霍奇理论 Hodge Theory（二）

热度 3 顾险峰 2015-11-24 10:47

前日，和师兄刘克峰教授（国际超弦理论大师）闲聊，刘师兄说“其实你用的都是模空间的几何，也是我最感兴趣的课题，很深，很难。我告诉我的学生，模空间上的任何结果都可以流传下来。”我们又谈对微分形式的感受，和陈省身先生当年的评价。 陈省身先生曾经说过“矢量场像男人，微分形式像女人”。 全纯微 ...

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霍奇理论 Hodge Theory（一）

热度 7 顾险峰 2015-11-19 07:06

图1. 兔子身上的调和微分形式。 【长岛深秋，漫步于old westbury的林间小径，晴空湛蓝，一碧如洗，间或有加拿大野鹅，成群掠过。林间古木参天，落叶铺径，枫叶猩红似火，鲜艳夺目，橡叶红绿相间，澄黄浅褐，绚丽缤纷。灌木丛中无名浆果，血红冶艳，娇嫩欲滴。午后斜阳，遍洒碎金，秋风微袭，枯枝瑟瑟，偶尔几个橡 ...

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几何偏微分方程，曲率流和度量变分

热度 6 顾险峰 2015-11-15 10:33

图1. 拓扑四边形的共形模，极值长度。 计算共形几何中的经典方法包括求解椭圆型几何偏微分方程，曲面Ricci曲率流和黎曼度量的共形变分法。这几种方法各具特色，相辅相成，无法相互替代，各有千秋。 椭圆型几何偏微分方程一般是线性方程，可以算出黎曼面上的全纯微分，其微分算子取决于黎曼度量，解空间的 ...

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共形模 - 连续，离散理论的有机统一

热度 1 顾险峰 2015-11-12 12:17

老顾谈几何 图1. 圆柱面的共形模。 现代计算机科学的迅猛发展，对于古典几何理论提出了许多强有力的挑战，其中最为本质的一条就是能否发展出普适的理论，使得同样的思想，同样的技巧能够适用于连续和离散情形。如此一来，从理论到算法的转换连贯自然。遗憾的是，迄今为止，这样的几何理论凤毛麟角，从抽象理论 ...

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