咖啡时间，讲一个故事：量子涨落和热涨落的联姻，产生黑洞熵。

（1）由于量子力学的不确定性原理，一对共轭量的不确定性之积被普朗克常数定义了下限，例如能量和时间：△E△t≥h/4π.所以，在极短的时间里，能量守恒可以不必满足，可以有极大的能量涨落。根据爱因斯坦的质量-能量关系：E=mc². 若△t小到使得△E>mc²,能量涨落就足以产生物质。这表现为真空里在极短时间里产生的正反粒子对。这里所产生的正反粒子只是电荷相反，却都具有正质量，因此是正能量。

    可是，在长的时间里能量要守恒。因此由量子力学不确定性原理凭空借来的能量，还要还给真空，这就是正反粒子对的湮灭。真空里充满了这样的由不确定性原理所引起的正反粒子对的产生和湮灭。从以上分析，只要是正反粒子都有正能量，这就没问题，真空是稳定的，能量借了再通过湮灭还，时间平均来看真空仍然是空的。这样的过程，也使得一个量子体系的自由度（对应于粒子数）是不定的无穷多，因此，要引入处理无穷自由度的场描述，这就是量子场论。

（2）会不会有这样的局面，其中正反粒子对中一个仍是正能量，而另一个变成负能量？这样粒子对的能量和就变成零，量子涨落借来的能量不用再通过正反粒子湮灭归还给真空了。这样的话，真空就真的可以通过量子涨落产生粒子了。

    答案是有。这个过程发生在黑洞的视界附近。

（3）黑洞是引力塌缩的结果，黑洞的中心是一个爱因斯坦广义相对论的奇点，离开奇点有一个特殊距离：

这叫作史瓦西(Schwarzschild)半径，是为了纪念德国物理学家卡尔.史瓦西(Karl Schwarzschild)而命名。史瓦西在一战的战壕里阅读了爱因斯坦1915年11月发表的广义相对论论文，并惊人的迅速发现了场方程在球对称情形下的解。在史瓦西半径处粒子逃逸速度等于光速；小于R_s,逃逸速度大于光速，粒子无法逃出，这就是黑洞解。史瓦西半径定义了黑洞的视界，视界是当你坐飞船去探索黑洞时，再也不能送回信号的地方，跨越这里，你将消失不见。

    对我们这里的讨论有用的是，在视界外部，虽然在广义相对论中时间和空间统一成了一个时空，对应的能量和动量统一成了一个能动量张量，然而时间和空间性质不同：时间是单向的，空间是双向的；在时间轴上粒子无法如在空间轴上一样前后移动，结果导致，能量是个标量，只能为正，而动量则是一个可取正负的矢量。然而，在视界内部，情形不同，这时候，强大的引力使得能量获得了类似动量的性质，变成可正可负。

（4）考虑黑洞视界附近，量子涨落产生正反粒子对，可是，其中一个粒子迅速进入视界内部，也就是掉入黑洞，这样该粒子能量可以为负。这样的话，粒子对能量和变为零，不用再通过湮灭的方式来满足能量守恒了。在视界外的粒子，由于逃逸速度小于光速，就可以带着正能量逃逸出去，这就好像是黑洞在产生辐射。这个现象是剑桥大学著名物理学家霍金（S. Hawking）所做出的，称为霍金辐射。随着霍金辐射的进行，负能量粒子进入黑洞，使得黑洞的能量，或者质量，越来越小，就像是黑洞在蒸发。

    既然有粒子的辐射，就有温度，这就是热涨落。所以，在黑洞附近，强大的引力使得量子涨落变成了热涨落。既然有温度，有能量，就有熵。因为热力学已经知道，温度就是能量对状态数的变化率。所以，黑洞并非“无毛”的简单物体，而是具有自由度，也就是具有熵。

（5）黑洞熵是多少呢？我们这里给一个极为简单的标度估算。

黑洞能量: E=Mc²

黑洞唯一的长度尺度：史瓦西半径 R_s=2GM/c²

由长度得出黑洞能量激发单元(Blob): E_b=hv=hc/λ=hc/(2R_s)

激发粒子数：n=E/E_b≈c³A/(Gh),这里黑洞表面积 A≈R_s²

微观自由度数：W≈2ⁿ,这里2代表每个激发粒子的内部自由度，例如光子的两个极化

黑洞熵：由玻尔兹曼公式

    黑洞熵公式最早是由贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）在黑洞表面积始终增加的启示下得出的，当然推导过程不是这样。我们发现，黑洞熵是与黑洞表面积成正比，而不是与黑洞体积，这是一件不平凡的事情，这蕴含了全息原理：黑洞的信息都储存在表面上，一个三维空间的引力理论等价于一个低一维（二维）空间的量子理论。

（6）刚才是从量子力学和广义相对论估算出黑洞熵。结合热力学，我们进一步估算黑洞的温度。因为温度是能量对于熵的变化率，因此大约有：

这里用了A≈R_s².这就是霍金的黑洞温度公式，该公式（准确的含系数形式）镌刻在了霍金的墓碑上。从这里，我们看出黑洞温度反比于质量，因此通过霍金辐射，黑洞蒸发，质量减小的过程中，黑洞越来越热。

    黑洞物理奇妙地将广义相对论，量子理论，热力学理论融合在了一起，这是为什么黑洞在基础物理中变成美妙且重要的原因。