热力学第二定律在物理学中引入了一个重要的物理量-熵 (Entropy)。热力学研究发现，在一个孤立系统中，熵不会减小，这就是第二定律，是来自于实验观测的结果。

    基础物理理论，无论是牛顿力学，量子力学，还是广义相对论中，运动方程都是时间反演对称的。熵增第一次在物理学中引入了时间箭头：过去和未来变成可以区分的，因为有一个物理量，熵，在单向的增加。这在热力学里是显然的事实，打碎的鸡蛋不会再重新组合复原。如果你观察鸡蛋打碎的过程录像，很容易判别录像是正放还是倒放的，有一个方向在里边。

    为什么热力学上会有熵增的单向现象？换句话说，能否对于热力学第二定律给出一个解释，而不仅仅满足于实验事实的总结？要知道，在热力学第二定律提出的年代，盛行的观点是所谓的热质说。这种看法是说热就是热，热是基本的物理量，不能被其他的物理概念所还原。在这种学说下，人们满足于熵增的观测事实，而不会再去寻找解释。因为，别忘了伽利略所告诉我们的：物理学应该满足于描述物理过程，而不是去追问为什么。正是伽利略的策略带来了物理学从亚里士多德时代以来的革命和发展。

    如果我们回到亚里士多德时代，对于熵增我们大概会这样解释。为什么熵会增加呢？因为：1. 熵的家在未来；2. 家里有更多的熵；3. 熵要回家。

    这种解释对于物理学的发展显然是没用的。不过，这当然是挪揄亚里士多德时代物理学的笑话。

    有一个人对于熵增在物理中引入的时间箭头进行了认真的思考，此人就是玻尔兹曼。玻尔兹曼坚信原子论，他相信热现象一定可以由大量原子的运动进行解释。在玻尔兹曼对热现象的思考里，一个热力学体系具有微观自由度，即大量原子的位置和动量。玻尔兹曼发现，如果将熵和给定宏观状态的微观自由度数目联系起来，就可以对熵增这一实验事实给出一个概率论意义下的微观解释。简而言之，事情向更可能的方向演化。在给定宏观约束下，一个热力学体系将向与该约束相容的更多微观自由度（即更大相空间，更大概率）的方向演化，如果定义熵与微观自由度数目正相关，就可以解释为什么会有熵增。这一想法体现于熵的玻尔兹曼公式：S=klogW. 

    可是，进一步的思考会发现，在这种解释里存在着一个大的漏洞。既然大概率的事件倾向于发生，那么，在一个热力学体系中，小概率的事件只会有很少机会发生。如果你在此刻看向过去和未来，应该都看到更大的熵。因此，在这种思考里，并没有时间箭头。换言之，由于微观自由度的运动方程是时间反演对称的，在相空间中，考虑此刻的微观状态点，诚然，面向未来会倾向于运动向一个更大的相空间，获得更大的熵；可是，这一论断同样适用于面向过去的运动，状态点在向过去的运动中也会是熵增的过程。这样，你并没有通过概率的方法打破时间反演对称，并没有解释热力学观察发现的，我们宇宙中的，熵增创造的时间箭头。

    玻尔兹曼深刻地认识到了这个漏洞，并且为此深深的困扰。他最后的解决方法是创造一个特殊的初始条件，人为(ad hoc)地打破时间反演对称。考虑我们的宇宙，热力学第二定律告诉我们，宇宙是熵增的单向过程。这样的话，如果我们追溯宇宙的起源，即看向过去，必然有一个熵极小的宇宙状态。如果假设存在一个这样的早期宇宙低熵状态，那么结合概率论，宇宙向更大概率的高熵状态演化，热力学第二定律就可以得到解释。

    这一解决方法叫做玻尔兹曼的盒子(Boltzmann's Box)。考虑一个盒子，盒子里有大量的物质，例如原子。规定在起始时刻，所有的原子集合在盒子的一个角落，这对应一个低熵状态。随着时间演化，概率论告诉我们，原子将从角落开始向整个盒子内扩散，因为这样的状态对应更多的微观状态，有更大的概率。在某些时刻，有趣的事情会发生，这些原子会组织形成一些结构。然而，随着进一步的演化，这些结构将消失，体系最后抵达熵极大的均匀分布状态，原子均匀分布在盒子里，没有任何有趣的事情再发生，体系达到了热平衡。

    这是一个不错的解决方案。用现代宇宙学的语言来说，这对应的是宇宙大爆炸理论。宇宙起源于一个高温致密的奇点，这是一个低熵的状态。宇宙大爆炸导致宇宙奇点的膨胀和冷却，在这个过程中，在引力的作用下，各种星系结构形成了，进而是黑洞的形成，这对应于我们今天的宇宙状态。在未来，所有的结构都会蒸发消失，宇宙将归于热平衡。需要指出的是，在宇宙学里，需要考虑引力和熵的相互作用（这仍是一个未解之谜，在最新的进展里引力或者说时空是由低一维的量子理论中的纠缠态演生出来的。正确理解引力和熵的关系，需要等待一个正确的量子引力理论。当然，按照量子纠缠产生时空的看法，量子和引力是一件事情，人们原先将引力（相对论）和量子分开处理，再结合的方法存在根本的问题），由于引力始终是吸引力，在引力的作用下，大量原子的均匀分布状态具有低熵，而凝聚形成的星系结构具有较高的熵，进一步塌缩形成的黑洞则有更高的熵。

    一切都挺好。可是，还是玻尔兹曼自己，清醒地认识到了这种论断里的致命漏洞。这个漏洞的根源仍然是概率论带来的。玻尔兹曼已经知道，在概率论的意义下，熵只是几乎总是增加的。因为，如果给足够长的时间，小概率的事件原则上是可以发生的。因此，在玻尔兹曼盒子里，热平衡之后的均匀状态不会是最后的故事(End Game)。只要等足够长的时间，从这种平衡态里可以涨落出一个小概率低熵的原子分布状态。注意，这个低熵态来自于高熵平衡态里的随机涨落(Random Fluctuation)，因此它是不同于我们一开始的起始低熵态的（这个起始态是我们人为精心准备来打破时间反演对称的）。当然，这对应于动力学理论中的彭加莱回归现象：体系在足够时间后总会回到起始点的附近（不是严格在起始点）。这样，玻尔兹曼盒子里就有这种回归现象：从平衡态里随机涨落出来的低熵状态进一步演化，熵增，平衡，涨落出新的低熵态，熵增，涨落......

    那么，1. 如果我们的宇宙对应的是从平衡态涨落出来的低熵态，则我们的宇宙不会有时间箭头，因为面向过去（平衡态）和未来（平衡态）我们的熵都将增加。2. 这个随机涨落的低熵宇宙是什么样的？答案是玻尔兹曼的大脑(Boltzmann' s Brain)：宇宙中只有一个孤独的大脑在游荡。这是一个基于人择原理(Anthropic Principle)的结果。因为，(a) 既然此刻宇宙中有一个对于熵增现象发问的意识存在，则根据人择原理，尽管是小概率事件，但是一定已经从高熵的平衡态涨落出了一个发问的意识结构; (b) 如果涨落出一个意识是目标，较之于我们目前包括大量星系和生命的宇宙状态，一个孤零零的大脑更为简单，因此具有更大的可能性，即更大的熵。如果是随机涨落的话，涨落出一个孤零零的大脑概率要大得多。所以，在这些来自随机涨落的宇宙结构中，只有一个孤零零的大脑存在，它发问，并且很快就会消失而重新归于高熵的平衡。

    因此，这种回归现象将导致玻尔兹曼的大脑，而这样的宇宙里没有单向的熵增，没有时间箭头，这也不是我们目前的宇宙。玻尔兹曼自己发现了自己对于热力学第二定律基于概率论解释的问题。且不说那个人为引入的起始低熵宇宙状态是怎么来的（别忘了概率论倾向于高熵态），就算是可以有这样一个宇宙的低熵起点，来自于平衡态随机涨落的回归现象导致的玻尔兹曼大脑也是该解释的致命之处。

    在玻尔兹曼的年代，原子论还没有被广泛接受，并且人们对于宇宙的看法是宇宙是永恒的，因此玻尔兹曼的工作和思考被物理学界深深的怀疑和拒绝。玻尔兹曼最后选择了自杀。遗憾的是，仅仅在玻尔兹曼自杀后的数年里，原子论就通过一系列的工作被物理学界所接收，热质说宣告破产。宇宙学的研究中发现了宇宙微波背景辐射（宇宙大尺度的均匀和各向同性），以及宇宙加速膨胀，这些观察使人们认识到宇宙可能是有一个起点的，这产生了宇宙大爆炸理论。如前所述，这为玻尔兹曼低熵起始态的思考提供了一定的支持。

    从我们的分析中可以看出，如果可以避免回归现象，那么在一次性的宇宙演化中，通过引入宇宙起始的低熵假设（且不管这个低熵态是怎么来的），那么就可以通过熵增的过程产生我们目前的宇宙，进而宇宙走向平衡，这里有一个明确的由过去低熵，未来高熵决定的时间箭头。不会再有玻尔兹曼大脑带来的问题。所以，问题的关键除了低熵起源的不自然性之外，就是我们只要有一个一次性的，不回归的宇宙模型就可以回答时间箭头之谜。那么，现代宇宙学里对这个问题是否已经解决了呢？答案是，仍然没有。

    在目前的宇宙大爆炸理论里，宇宙起始于一个低熵高温致密奇点，大爆炸，膨胀冷却，星系形成。取决于暗能量，即宇宙学常数，的正负，我们有一个开放或者封闭的宇宙模型。在我们的宇宙里，宇宙学常数是正的，因此宇宙将是开放的和始终膨胀的，这被哈勃观察遥远星系的红移现象所证实。根据哈勃定律，v=HR, 其中，v是在宇宙膨胀中，星系远离我们的速度，R是星系距离我们的尺度，H是一个正的哈勃常数。显然，R大则v大，远离的星系将有更大的速度。考虑一个极限，何时v抵达光速c？很容易算出R₀=c/H. 此后，R>R₀,v>c,我们将不再能收到任何该星系的信息。而这个距离R₀给出了宇宙的视界(Horizon)。（类似于黑洞，不同的是，这里是视界之外不再有信息）。

    宇宙视界的存在使得宇宙形成了一个类似于玻尔兹曼盒子的构造。随着宇宙的演化，星系将蒸发成质子等基本粒子，进而这些物质将随着宇宙膨胀运动到视界之外，我们的宇宙将空无一物。如果故事停在这里，那么很好，如前述，我们有一个一次性宇宙模型，我们有一个低熵起点导致的时间箭头。可是，遗憾的是，量子力学告诉我们在宇宙视界附近会有由于量子不确定性原理带来的大量粒子存在（这类似于黑洞附近的霍金辐射），而这些粒子将在随机涨落中带来回归现象，创造出玻尔兹曼的大脑。因此，我们再一次回到玻尔兹曼的盒子，被玻尔兹曼大脑所困。

    现代宇宙学的研究正在构造更多的宇宙模型以理解时间箭头，进而是时空起源。别忘了，在爱因斯坦的广义相对论里，时间和空间被统一为一个时空，那么为何我们的宇宙里空间是对称的，而时间有箭头呢？这一迷人的问题仍然在困扰着物理学家。