紧耦合双电感线圈的储能问题

                                   中国科学院金属研究所

                                 王永忠（yzhwang@imr.ac.cn）

1、L-R电路中电流的建立

将一个电感线圈（自感系数为L，电阻为R）与电动势为E的电源连接，电路中的电流不会立即上升到稳定值E/R，而是需要一定的时间。电流与时间的关系为

I=E/R(1-e^-t/τ)               （1）

其中

τ=L/R                 （2）

为时间常数。

电感线圈中的电流不能立即上升到稳定值的原因是，电流的变化在线圈中产生一个方向与电源电动势相反的自感电动势，电源电动势必须抵抗这个自感电动势才能使电流持续上升。同时，电源电动势抵抗这个自感电动势做功并将磁能储存在线圈储中，其值为0.5L I²。（为了避免行文啰嗦，本文不讨论电阻产生的焦耳热。）这表明，如果一个L-R电路中有一个稳定的电流I，则电感L中必然储存有磁能。

如果式（2）中的L=0，则时间常数τ=L/R=0，表明一个纯电阻电路中电流的建立不需要时间，立即上升到稳定值I=E/R。

2、双线圈系统电流的建立和储能

考虑两个相同且紧耦合的线圈1和线圈2 （自感系数为L，电阻为R，互感系数为M= L）组成的双线圈系统。现在，将这两个线圈反接并联。根据电磁学基本理论^【1】和文献【2】，这两个并联反接的紧耦合线圈1与2组成的系统，其等效电感为零。也即，此双线圈系统等效于一个纯电阻。

将此双线圈系统与一电动势为E的电源连接。因为此线圈系统与一个纯电阻等效，电路中电流的建立不需要时间，立即上升到稳定值2E/R。电源提供的总电流为I_T=2E/R，每个线圈中的电流都为I=E/R。因为每个线圈中都有稳定的电流I，因此这两个线圈中都储存了磁能 0.5L I²。这两个线圈储存的总磁能为L I²，并且是瞬间完成的。

在这两个线圈中储存磁能的机理是：当此二线圈系统与电源连接的瞬间，线圈中的电流随之发生变化。由于电流变化，在每个线圈中都产生自感电动势-LdI_s/dt 并在另一线圈中产生互感电动势-MdI_s/dt。因为这两个线圈中电流的方向相反且M = L，每个线圈中的互感电动势与电源电动势的方向相同，而与自感电动势大小相等方向相反^【3，4】。于是，互感电动势代替电源抵抗自感电动势使线圈中的电流立即上升到稳定值，并且互感电动势抵抗自感电动势做功使两个线圈各储能0.5L I²。

这两个相同且紧耦合的线圈1和线圈2，将其反接并联后与电源连接，整个电路中的电流和两个线圈中的电流都立即上升到稳定值。因为线圈1与线圈2是反接并联的，其中的电流方向相反，产生方向相反的磁场。这两个方向相反的磁场互相抵消，总磁场为0。因此，线圈1和线圈2组成的系统没有磁场能。但是，线圈1和线圈2中毕竟都有稳定的电流，因此都产生磁场而有磁场能，这等效于互感电动势抵抗自感电动势做功储存磁能。

   3、线圈中磁能的输出。如果将线圈1和线圈2同时切断电源，则线圈1中的自感电动势与线圈2在线圈1中产生的互感电动势互相抵消，线圈2中的自感电动势与线圈1在线圈2中产生的互感电动势也互相抵消。这样一来就不会有自感电动势产生的‘断路电流’，也就没有磁能输出了。

正确的方法是，先将线圈1切断电源，于是线圈1中电流的减小产生自感电动势，这个自感电动势产生‘断路电流’（ 其方向为正，已经在实验中观察到）并通过外电路将磁能0.5L I²传输给负载；同时，线圈1中电流的减小在线圈2中产生与电源电动势方向相反的互感电动势-MdI_s/dt，这个互感电动势力图使线圈2中的电流减小。为了保持线圈2中的电流不变电源必须抵抗这个互感电动势，并做功M I²将其储存在线圈2中。

在线圈1中的电流下降到0时将线圈2切断电源，则线圈2中电流的减小产生自感电动势并在线圈1中产生互感电动势。自感电动势在线圈1中产生‘断路电流’（其方向为正，也已经在实验中观察到）并通过外电路将磁能0.5L I²传输给负载；互感电动势在线圈1中产生‘断路电流’（ 其方向为负，也已经在实验中观察到）通过外电路将磁能L I²传输给负载。

以上结果表明，在整个过程中（不计及焦耳热）双线圈系统输出的总能量为0.5LI²+（0.5L+ L）I²=2 L I²，电源供给的能量为L I²。这意味着：这个双线圈系统是一个发电机，其效率为200%。