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微分大观园之大学篇 精选

已有 6406 次阅读 2019-7-30 08:46 |系统分类:教学心得

 

读了系列博文《微分大观园之大学篇》,不由得要为作者点赞。这种以罗列事实来阐述一件事情重要性的做法,有助于对客观对象的认识。就我而言,读着这些文字,使我回忆起40年前学习高等数学的美好大学时光。那时的学生,对学习有一股拼命的劲头。高等数学应该是大学学习中的重头戏。作为初入大学的青年人,遇到的最大挑战就是学好高等数学。记得当时同学中间最自豪的问题就是:你做过基米多维奇的《数学分析习题集》吗?多数同学完成老师的作业尚显吃力,只有最有才华的同学才有富裕时间去做基米多维奇的《数学分析习题集》。

转眼40年过去,能够进入记忆的事情有两件:一是通过高等数学的学习,对数学语言有了清醒的认识。使用语言来描述事情,讲一个故事,是我们从小学就开始的训练。等到上大学以后,这种训练使得我们基本上具备了使用母语描述复杂事情的能力。使用数学来描述事情,是学习微积分以后才建立起来的概念。正是微积分将一个变量(无限小)引入到求积分的事件中,使得我们见识到使用数学量来描述一个事件的方法。这种方法学思想的建立,不仅使我们在见到复杂的数学公式时不再发憷,也为我们应用数学语言完成解决问题过程的描述奠定了基础。回想起来,这一基础给我一个以化学作为专业的人员进行交叉学科研究提供了必要的条件。

另一件记忆尤深的是证明题。高等数学学习中大量的证明题是我们最头疼的事情。很多很明显的结论,非要用数学概念和逻辑一步一步的证明出来。例如,1加1等于2.这么明确的问题,还是需要你用数学概念,按照数学逻辑一步一步的证明。当时的证明题中,使用最多的概念就是ξ和Δ。为了它们,当时没少掉头发。至今想起来,这种基础性训练,给我们建立了现代科学的基本常识:任何结论要建立在实验数据基础上。只有实验数据证明的结论才是正确的结论。而不是说:根据已有知识(包括文献和一些老师的指导)“这当然是正确的了”这样主观的认识。这一点看起来很简单,在多年开展研究工作的经历中,发现让学生理解这一点是十分困难的。这固然有基础训练不足的问题,更重要的是:要做到这一点,需要花费很多的精力。实验数据是需要一个一个做出来的,当然比想当然来的辛苦。由此可见,“数理化是基础”的含义是:开展现代科学研究,仅有数理化基础是不够的,但是,没有数理化基础则是完全不可能的。

愿《微分大观园之大学篇》这类文章,从微分开始,逐渐从数学覆盖整个数理化,为认识数理化的教学开辟一个新的窗口。



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2 黄永义 吴斌

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