最近比较忙点，没能及时回复朋友们的讨论，更没时间更新博文。这是2010年11月20日写的一篇短文，与最近想和大家讨论的科学概念相关性很强，因此转帖如下，等有点空闲，再做深入分析。一家之言，欢迎批评指正！

我们经常提到“逻辑”和“规律”，无时无刻不感到他们对我们思维过程的重大影响。那么这两个基本概念到底指的什么意思？也就是说它们的定义是什么？与理性思维的关系又是怎样的呢？下面对这些问题作一个探讨。

一、关于“概念”

百度百科：概念是抽象的、普遍的想法、观念或充当指明实体、事件或关系的范畴或类的实体。在它们的外延中忽略事物的差异，如同它们是同一的去处理它们，所以概念是抽象的。它们等同的适用于在它们外延中的所有事物，所以它们是普遍的。概念也是命题的基本元素，如同词是句子的基本语义元素一样。概念 Dictionary 是反映事物本质属性的思维产物。

维基百科：概念是抽象的、普遍的想法、观念或充当指明实体、事件或关系的范畴或类的实体。在它们的外延中忽略事物的差异，如同它们是同一的去处理它们，所以概念是抽象的。它们等同的适用于在它们外延中的所有事物，所以它们是普遍的。概念也是命题的基本元素，如同词是句子的基本语义元素一样。

概念是意义的载体，而不是意义的主动者。一个单一的概念可以用任何数目的语言来表达；术语则是概念的表达形式。狗的概念可以表达为德语的 Hund，法语的 chien 和西班牙语的 perro。概念在一定意义上独立于语言的事实使得翻译成为可能 - 在各种语言中词有同一的意义，因为它们表达了相同的概念。

概念是人类对一个复杂的过程或事物的理解。从哲学的观念来说概念是思维的基本单位。在日常用语中人们往往将概念与一个词或一个名词（术语）同等对待。

我在“怎样给概念下定义”表达了我的观点，即“概念”是对事物的一个“归类”，下面就这个问题作进一步的解释和阐述。

归类的依据是事物之间的某些“类似的属性或关系”。例如“动物”的显著特点是“能动和有适应性”的有机体，“质量”是物质惯性的度量，而惯性是物质保持其运动状态的性质。“亲属”是有血缘关系人群。“组织”是通过一定规则约束，并服务于一定目标，相互分工协作的一群人。

这样归类概念，原则上是行得通的，但也有一定的适用限制。例如很多微生物也有是“能动和有适应性”的有机体，但和默认的“动物”还是有差别的。所以日常语言中的“概念”一般是不怎么“干净”的，传统文化和汉语中这种含糊性更加明显，直接后果是国人的理性思维较差。一门学科较中概念比较纯粹清晰，是一门学科趋于成熟的标志。

对抽象的事物可以给出精确的描述，就像现代数学理论中的概念体系。即便如此，也不是什么东西都可形成概念的，就像罗素悖论中的“包含自身的集合”和“包含所有事物的集合”，就隐含逻辑悖论。所以即使数学中的概念也是要有所限制的。

很多概念是不能用一个属性来定义的。较严格的概念定义，要通过一组“本质属性”来刻画才完整。就像数学中的“群”要用4条公理描述，否则就是不完整的。现实概念也要这样来刻画才能清晰，例如用一组属性来定义“动物”，就能有效地与微生物区分开来。

“概念”是通过“名称”或“术语”来表示的，就像“恒星”表示一类“自身发光发热的星球”。但要记住，“术语”只是记号而已，逻辑上重要的是“概念”的内涵，也就是定义概念的那一组“基本属性”或“公理”。像“太阳是恒星的本质属性”之类的病句，就是混淆“术语”和“概念”的结果。

比较上述解释，就会发现对概念的传统解释和定义存在的含糊和不足。那么这么细致分析这些“基本概念”的意义是什么呢？因为“事物属性与属性之间的基本关系或关联就是规律”，而“基本属性的载体”就是“概念”，“概念”与“基本属性组”在意义上是等效的，概念的内涵就是“系统”。要加强国人的理性思维能力，澄清这些基本问题是关键。物理界的很多奇谈怪论也是思维混乱的结果，这个问题得慢慢来。

二、关于“逻辑”

先看几个典型的关于“逻辑”的传统定义，Google一下可看到如下观点：

（1）百度百科：逻辑（logic）是在形象思维和直觉顿悟思维基础上对客观世界的进一步的抽象，所谓抽象是认识客观世界时舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性的过程，是形成概念的必要手段。该词最早被清末的严复翻译成汉语。

（2）维基百科：逻辑，或称为推理、理则。逻辑是希腊语 λόγος 发展到近代西方语言相应词汇（英语logic，法语logique）的音译，最初的意思有词语、思想、概念、论点、推理之意。 1902年严复译《穆勒名学》时，将其意译为“名学”，但这不合名家或者名教之名学中“名”的本意。研究推理的学问称为推理学、理则学，或称为逻辑学。逻辑是研究“有效推论和证明的原则与标准”的一门学科。作为一个形式科学，逻辑透过对推论的形式系统与自然语言中的论证等来研究并分类命题与论证的结构。

（3）北京科普之窗：逻辑通常指人们思考问题，从某些已知条件出发推出合理的结论的规律。

百度定义是很典型的中国式定义，“逻辑”没有被直接定义或解释，倒新扯出了“直觉、顿悟、抽象、本质”等好几个更难解释的概念。看上去有很多学问，实际上一片混沌，什么也没说清楚。维基定义明确了两个要点：第一、逻辑是研究“有效推论和证明的原则与标准”的；第二、逻辑是形式科学，不涉及命题本身的真理性。北京科普也明确了逻辑的特征：从某些已知条件出发推出合理的结论的规律。

我的观点是，“逻辑”就是关于“命题”与“命题”之间关系的学问。

所谓“命题”就是判断性语句，例如陈述“太阳是圆的” ，“电子具有波动性”，“无理数比有理数多得多”就是“命题”。命题所陈述的内容，可以是客观现象在语言系统（广义讲是符号系统）中的一个映射，如“太阳是圆的”；也可能是语言系统内部的陈述，如“无理数比有理数多得多”。由于所有客观现象必可映射到符号系统中来，而符号系统内部的陈述可能没有现实对应，甚至可能是无意义的陈述或病句，例如“太阳是恒星的本质属性、西红柿是商品的本质属性”。正是由于“符号系统远大于现实世界”，使人类认识自然成为可能，但同时也给认识带来了很大的风险，这就是滥用语言会造成思维混乱。

客观现象都是因果关联的。反映到语言系统中来，就是一些命题之间某种必然成立的关系。例如最简单的三段论“因为恒星都是发光的，而太阳是一颗恒星，所以太阳也是发光的”。如果思维和陈述时能够始终保持这种命题之间的关系，就说思维是符合逻辑的。但是现实的因果关联和命题之间的关系可能是极其复杂的，系统地研究所有类型的“命题关联性”的学问就是逻辑学。由于逻辑学只是形式地和程序地研究这种关联性，而不管命题本身是否真的成立，所以逻辑与客观规律或真理是不同概念。例如“恒星能够永远发光，所以太阳也能永远发光”就是符合逻辑的，但都是是错误的命题，因为不符合客观规律。由此可见“逻辑”和“规律”是不同的概念。逻辑只是照章办事，规律指的是大前提，也即“概念之间的固定联系”。“理性思维”不但要符合“逻辑规则”，而且要符合“客观规律”。我们常说“中国人的理性思维较差”，并不是因为国人不尊重规律，问题出在不会根据逻辑规则把问题分析的很深远，也就是只有“术”而没有“学”。

三、关于“规律”

“规律”的定义有了较为统一的共识。维基百科：规律，又叫法则，它是事物、现象和过程内在的、本质的必然的联系，具有客观性和普遍性，不依人的意志为转移，人们不能创造改变和消灭规律，只能认识它，利用它来改造自然界，改造人类社会，并且限制某些规律对人类的破坏作用，是人们进行科学预测，制定实践计划的客观依据。这个定义较为详细，但“逻辑”上不是很清晰，因为用到了太多未作解释和定义的“概念”，如：“事物、现象、过程、内在、本质、联系、客观、意志、转移、创造”等等。写诗可以语言丰富，意境朦胧，但说理不行。说理词汇越多，漏洞越多，歧义越多。

我的定义是：“系统内部属性之间的确定关系以及与系统与环境之间的关系就是规律”。下面就“规律”与“概念”和“逻辑”的关系做进一步的解释。先通过一些例子来说明。质点运动的牛顿第二定律“F=ma”就是一个“规律”，它表示的是关于质点的“属性与属性之间的一个基本关系”。“质点”是一个抽象概念，是对“粒子”的一个近似。“坐标和质量”是其基本属性。“力F”是与环境关系的一个度量。求解这个方程，就是找出符合这个“基本原理和初始条件”的“逻辑”结论。或者说是导出“命题F=ma”和“初始条件命题”所蕴含的所有“命题”。从这个例子可看出：“概念是对系统或属性的指认”，“规律是具体系统与环境的属性和关系，是具体的内容”，而“逻辑是脱离了具体内容的，命题与命题之间的纯粹形式的蕴含关系”。例如相对论中质点的运动定律就和牛顿定律不同，但求解的“逻辑”程序却是不变的，不会在牛顿那里是“三三得九”，而在爱因斯坦那里是“三三得八”。所以“规律”和“逻辑”认识中的两个不同方面。规律是具体的，逻辑是形式的。规律是可替换的，但逻辑是绝对的。规律的描述是可近似的，但逻辑关系是精确的。

这些概念和关系看似琐碎，但理顺其关系后，思维就会变得清澈见底，不会在纠缠细节中迷失方向。这就是“理性思维”的根本所在。我们的教育中应该多一些这样的训练才是。