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关于PI的回忆: 有理与无理和有限与无限

已有 6407 次阅读 2014-8-2 20:25 |个人分类:随思走笔|系统分类:观点评述|关键词:圆周率,有理,无理,有限,无限| 有限, 无限, 无理, 圆周率, 有理

关于PI的回忆: 有理与无理和有限与无限

 

 

月初在京参加了一个读书会,一位宗教学者关于圆周率Pi之无理的发言让我回忆起自己从小对PI的想象和情结。

 

这位学者从电影《少年Pi的奇幻漂流》中主角的名字引出Pi是无理数,无限不循环,预示任何一个情节都是不可预期的。我在飞机上看过此片,但从来没有想过Pi的如此解释,忍不住插话,因为我从来都认为Pi是最有道理的“有理数”。而且,我过去讲课时总把Pi当作“有限与无限之比”,本该取无限值,却是一个有限的数,神秘且神圣,具有哲学意义。

 

小学第一次听老师讲圆周与直径之比是个常数,记为Pi约为3.14时,嘴上不说但心里不信:这么多圆,怎么可能比出来是个常数?自己还偷偷地拿圆规画了不少圆,希望能够比出一个让老师“出丑”的数来。虽然徒劳,却也知道了圆周无法测量,只能近似,还有内外上下逼近、祖冲之的“割圆术”,最后在图书馆里读了一本华罗庚的科普小书《从祖冲之的圆周率谈起》。文革之后,曾在新华书店中匆忙买过一本华罗庚写的《从单位圆谈起》,本以为还是关于“割圆术”之类的科普书,回来一看是高深的专著,除了觉得内容太发散,几乎没有其它感觉,当时希望以后能读懂。此书仍在,怕是再也不会有能力读了。

 

大学时,教数学的秦鹏荣老师是上海的宁波人,讲课十分风趣,为了吸引学生的注意力,有时会在课堂穿插一些小故事。现在还能记起来的就是一个关于Pi的故事:老家的乡村教师是个酒鬼,喜欢在下午喝酒,三点一师一壶酒……, 用宁波话就是3.14159……,结果班上的学生都能把Pi记到很多位。今天我还能记住Pi的这六位数,必须归功于秦老师,可惜他过早去世。

 

为什么会有Pi是“有限与无限之比”的想法?因为学机械运动时发现,现实中不重复的直线运动总是有限的,只有不断重复的圆周运动才可能是无限的,因此就有了Pi是貌似无界的有限直线运动与貌似有界的无限圆周运动之比的感叹。但这是我在教SIE 350 动力学建模课程时才觉得要说出来,而且每学期上课都会发挥一下,告诉学生有限运动与无限运动就是这样由奇妙的Pi转化的。我无法在课堂上讲的是,自己还认为正是每个人有限无法重现的一段生命,组成了整个人类无限代代重复的圆周(螺旋)历史运动,当然这只是感觉,不能深究。

 

那时有一本捷克人写的《A History of π 》,因作者去世而再度畅销,我也买了一本。由这本书,我才发现世界上竟有这么多的书在讨论一个常数Pi!希望有一天自己也能写一本关于π,自然数e, 和虚数i,谈一下把它们连在一起的Euler公式,因为这三个数和欧拉的公式,至今还让我觉得世界之奇妙。

 

古人有“天圆地方”的世界观,方由四段有始有终的直线组成,可圆只有一个没头没尾的混沌圆周,但只要想完美地合起来,线段与圆周之比必须是常数Pi道理何在?也许,Pi不但是“有限与无限之比”,还是“有理与无理之比”。至于这一认识的意义何在?对此,我只能认同读书会上那位学者后来的书面总结:“Pi是无理的,没有意义的象征,但是在没有意义时候什么是意义?就是敬畏,这个时候这就是意义。”如所,Pi也只能是个无理数了!


希望将来有时间再来回顾一下Pi及其意义,此文记之。

 

 

2014716日草于SC465382日改于悦溪


PS: 忘了自学概率论时,曾试着动手布丰分布计算Pi值,今天完全可以做一个自动系统来算,当然仿真最快最经济。




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