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哥德尔不完全性定理之原始陈述

程京德

任何一个经过正常专业训练的研究工作者都应该知道在研究工作中查阅、参照、引用原始文献的重要性。对于科普作家，从对自己科普作品的读者负责的角度来说，也是如此。对于在科学技术领域从事报道工作的记者，这个要求可能有些偏高，但是从对大众负责的角度来说，并不过分。然而非常让人遗憾的是，现今中国社会，浮躁之风盛行，不要说记者和科普作家，就连一些专业研究工作者，也丢弃了查阅、参照、引用原始文献的原则，甚至依据从"Wikipedia"和"百度"上查询来的东西来工作。

在人类社会知识宝库的众多成果当中，哥德尔不完全性定理大概是被误解甚至被歪曲的最多的定理了。本人由于工作领域的关系，在国内外不知多少次地听到过看到过对哥德尔不完全性定理的误解和误用，而且许多是在一线工作的学者所为。近来，随着人工智能热，随着霍金、马斯克们的所谓“人工智能威胁人类”之警告，甚至出现了一种奇怪现象，主张人工智能将会超越人类智能的一方和主张人工智能不会超越人类智能的一方当中，都有人使用哥德尔不完全性定理来作为支持自己主张的理论根据，这就非常可笑了。

为了给相关专业的青年研究工作者和学生们提供方便，为了给非相关专业的有兴趣者提供比"Wikipedia"和"百度"上的东西更准确的信息，总之，为了减少对哥德尔不完全性定理的误解和误用，本人把上课用的一些PPT幻灯片做成图片贴在这里，提供给大家参考。希望这些关于哥德尔不完全性定理之原始陈述的图片能够让读者清楚地确认和理解哥德尔不完全性定理究竟断定了些什么，没有断定什么？