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- 集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》：有序对公理
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- “序”，是一个非常有意思的概念，在汉语中，“序”可以表示堂屋的东西墙，或正房两侧的东西厢房，但“序”的主要意思是表示“次第”，按照一定的规则对事物的排列。 例如，我的日程表中有一个“任务列表”（todo list），这个列表中的任务是按照一定的优先等级排列的。这个优先顺序并不是按照时间顺序、也不是根据任务的 ...
- 集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》：空集和无序对公理
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- 集合论的本质是建构性的，对集合，我们没有定义，不说它是什么或不是什么，而说通过什么手段我们可以构建集合。这个思想的公理表达就是我们前面谈到的外延公理和分类公理——集合的性质、集合与集合之间的关系以及新集合的构建都是由其成员决定的。如果把集合作为一种工具或者语言为某个特定的领域建模，那么相应概念的定 ...
- 集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》：分类公理
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- 集合论的基本思想是建构性的而不是定义性的。换句话说，它的基本概念不是通过命题的方式以旧概念+新属性的方法得到，而是通过一套程式步骤创建而来：不要告诉我它是什么，告诉我你是如何构建它的。说得再通俗一点，你不会得到蛋糕，但会得到做蛋糕的菜谱。有了这个基本思想，你对集合论就有了最宏观的把握。按照书作者Hol ...
- 集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》：外延公理
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- 集合 应当 是大家比较熟悉的概念，高中时代我们都学过，也做过各种各样的和集合有关的习题。但是，如果将集合论当做数学的通用语言，近似哲学的语言，我们首先对集合要从一个不同于常规数学的视角观察。无论是一群狼、一串葡萄，还是一行大雁，我们其实得到的客观事实有两重性：第一：复数的个体；第二：一个通用的概念； ...
- 集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》：概览
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- 由Paul R. Halmos所著的《Naive Set Theory》是一本不可多得的学习集合论、进而学习其它数学内容的入门好书。说它是好书，有几个标准：第一，内容选取恰当，初学者对集合论应当掌握的内容都包括了，初学者不应当或者不必要的内容完全没有。第二，内容的展示方式不是事实、知识罗列（其它类似书籍的通病）而是直击要害、抓 ...
- 卡尔纳普《符号逻辑及其应用导论》读书笔记书评（3）
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- 用精确化的形式语言来严格定义科学理论应当是所有科学领域追求的目标，也是符号逻辑建立的基本动机。其基本方法就是：设定研究对象的范围、边界，然后确定在这个范围内的个体对象。研究对象的范围，我们通常称之为“领域”（domain）或“论域”（universe of discourse）。我们的目标就是为所研究的对象建立形式模型，这 ...
- 浅谈类型论——开场白
- 信息时代，计算所带来的科技革命彻底改变了我们的生活。一些人，一只手机在手忘记所有；一些人的网瘾堪比毒瘾，戒网戒手机已经成为21世纪初叶的心灵鸡汤，但这种景象在30年前还是难以想象的。 如果你喜爱电脑，或许你还会喜欢编程。如果你喜欢编程那你一定会有心仪的程序语言；如果你懂编程语言，你或许知道面向对象和函 ...
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三聊语义学——语义学到底是什么（四）？
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- 前面我们谈到关于名称的语义是由指称义和感知义构成；指称义就是论域模型中的个体对象，而感知义则是介于符号系统和论域模型之间的概念体系，属于人的思维、精神世界。对这个领域的研究属于哲学范围，从2000年前的亚里士多德到近300年前的康德，都试图对这个概念体系进行明确的建模。本篇无力讨论亚氏和康德的范畴体系。 ...
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三聊语义学——语义学到底是什么（二）？
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- 在前一篇讨论的最后我们提到了关于个体的数量对句子语义的影响，而个体数量映射到符号系统就是量词，换句话说，量词是对模型中个体数量的句法表达（denotation）。所以，作为完整的指称论，除了前面谈到的4要素之外还要再加上量词表达——量化研究 (quantification)。 指称论在中国的传统文化中有着重要的地位，孔子早就 ...
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