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分享 集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》:交并公理
热度 3 赛义甫 2017-10-3 11:49
交并集公理——关于“一”的哲学(上) 汉字中的“一”字,可以说是笔画最简单的汉字。和西方的用拉丁字母组成的数词相比,这个看上去像是横躺着的阿拉伯数字“1”,却充满了古代中国人所寄托的哲学情怀。先看看下面一段文字: “惟初太始,道立于一,造分天地,化成萬物” 这是什么?这就是中国人对“一 ...
个人分类: 逻辑学|2801 次阅读|3 个评论 热度 3
分享 逻辑学到底是什么——历史观(一)
热度 1 赛义甫 2017-9-27 16:31
逻辑学到底是什么——历史观(一) 逻辑学——退去一切形容词:数理的、普通的、内涵的、模态的……等等一切令一般人摸不着头脑的形容词——逻辑学到底是什么?这是个看似简单、“人人都有答案但人人答案都不相同”的问题。为什么?因为“逻辑”不等于“逻辑学”,每个人都可以有自己独特的“逻辑”——思维方式、人生观, ...
个人分类: 逻辑学|503 次阅读|3 个评论 热度 1
分享 认识逻辑应当从哪里开始?
热度 6 赛义甫 2017-9-14 05:10
近来,在《科学网博客》发了一些文章,这些文章有些是我过去的讲义,有些是我的读书笔记,没想到得到科学网和许多热心朋友的厚爱和鼓励,在此向所有浏览我的博客和留言朋友表示感谢。 目前我个人的关注是在逻辑、数学、语言、计算和哲学的交叉点,很难用一门学科加以概括,但是这些学问的基础是相同的,这就是逻辑。 ...
个人分类: 逻辑学|2479 次阅读|7 个评论 热度 6
分享 数理逻辑发展的基本动机
热度 13 赛义甫 2017-9-12 05:19
We know that mathematicians care no more for logic than logicians for mathematics. The two eyes of exact science are mathematics and logic, the mathematical sect puts out the logical eye, the logical sect puts out the mathematical eye; each believing that it sees better with one eye than with two. ...
个人分类: 逻辑学|4283 次阅读|14 个评论 热度 13
分享 卡尔纳普《符号逻辑及其应用导论》读书笔记书评(4)
赛义甫 2017-2-9 17:27
上回谈到,在一个逻辑系统中,存在三类元素:个体、谓词和句子,个体是最基本元素,就像几何学中的点和线一样,无法再进一步分析。而谓词,则是一个多棱镜,从不同的角度看有不同的“视图”。从纯逻辑的角度,谓词就是一个函数,从个体到句子真值的函数;从模型论的角度,谓词可以看做是“论域”中的一个子集;从哲学角度 ...
个人分类: 逻辑学|1107 次阅读|没有评论
分享 集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》:有序对公理
热度 3 赛义甫 2017-1-18 10:08
“序”,是一个非常有意思的概念,在汉语中,“序”可以表示堂屋的东西墙,或正房两侧的东西厢房,但“序”的主要意思是表示“次第”,按照一定的规则对事物的排列。 例如,我的日程表中有一个“任务列表”(todo list),这个列表中的任务是按照一定的优先等级排列的。这个优先顺序并不是按照时间顺序、也不是根据任务的 ...
个人分类: 逻辑学|1210 次阅读|4 个评论 热度 3
分享 集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》:空集和无序对公理
热度 1 赛义甫 2017-1-16 19:21
集合论的本质是建构性的,对集合,我们没有定义,不说它是什么或不是什么,而说通过什么手段我们可以构建集合。这个思想的公理表达就是我们前面谈到的外延公理和分类公理——集合的性质、集合与集合之间的关系以及新集合的构建都是由其成员决定的。如果把集合作为一种工具或者语言为某个特定的领域建模,那么相应概念的定 ...
个人分类: 逻辑学|1001 次阅读|2 个评论 热度 1
分享 集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》:分类公理
热度 3 赛义甫 2017-1-13 12:24
集合论的基本思想是建构性的而不是定义性的。换句话说,它的基本概念不是通过命题的方式以旧概念+新属性的方法得到,而是通过一套程式步骤创建而来:不要告诉我它是什么,告诉我你是如何构建它的。说得再通俗一点,你不会得到蛋糕,但会得到做蛋糕的菜谱。有了这个基本思想,你对集合论就有了最宏观的把握。按照书作者Hol ...
个人分类: 逻辑学|1170 次阅读|4 个评论 热度 3
分享 集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》:外延公理
热度 2 赛义甫 2017-1-11 15:24
集合 应当 是大家比较熟悉的概念,高中时代我们都学过,也做过各种各样的和集合有关的习题。但是,如果将集合论当做数学的通用语言,近似哲学的语言,我们首先对集合要从一个不同于常规数学的视角观察。无论是一群狼、一串葡萄,还是一行大雁,我们其实得到的客观事实有两重性:第一:复数的个体;第二:一个通用的概念; ...
个人分类: 逻辑学|1358 次阅读|2 个评论 热度 2
分享 集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》:概览
热度 1 赛义甫 2017-1-11 15:21
由Paul R. Halmos所著的《Naive Set Theory》是一本不可多得的学习集合论、进而学习其它数学内容的入门好书。说它是好书,有几个标准:第一,内容选取恰当,初学者对集合论应当掌握的内容都包括了,初学者不应当或者不必要的内容完全没有。第二,内容的展示方式不是事实、知识罗列(其它类似书籍的通病)而是直击要害、抓 ...
个人分类: 逻辑学|1186 次阅读|2 个评论 热度 1

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GMT+8, 2017-11-19 20:06

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