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答曹天德先生《再评张先生的三维伊辛模型的解》
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首先我非常谢谢曹天德先生的评论, 下面我对您的问题逐点的答复意见:
1) 非物理模型: 三维伊辛模型当然是个物理模型。在磁性和统计物理领域, 有两个基本的模型: 一个是伊辛模型, 另一个是海森堡模型。前者称之为经典模型, 后者称之为量子模型。均是这个领域的两个重要模型。您说得有一定的道理, 含有自旋的X和Y分量的海森堡模型更接近真实的磁体。但是, 伊辛模型对应的是单轴各向异性的磁体。在其它领域, 伊辛模型可以对应与格气、合金中的有序-无序转变、液氦到超流态的转变、液体的冻结和蒸发、晶格气体、玻璃物质的性质、超弦、森林火灾、城市交通、蛋白质分子进入它们的活性形式的折叠等物理问题。所以, 不能称它为非物理模型。每年学术界在伊辛模型方面有近千篇实验和理论的文章, 说明伊辛模型在物理方面有广泛的应用。我们不能轻易地说它是非物理模型。
1) 非物理模型: 三维伊辛模型当然是个物理模型。在磁性和统计物理领域, 有两个基本的模型: 一个是伊辛模型, 另一个是海森堡模型。前者称之为经典模型, 后者称之为量子模型。均是这个领域的两个重要模型。您说得有一定的道理, 含有自旋的X和Y分量的海森堡模型更接近真实的磁体。但是, 伊辛模型对应的是单轴各向异性的磁体。在其它领域, 伊辛模型可以对应与格气、合金中的有序-无序转变、液氦到超流态的转变、液体的冻结和蒸发、晶格气体、玻璃物质的性质、超弦、森林火灾、城市交通、蛋白质分子进入它们的活性形式的折叠等物理问题。所以, 不能称它为非物理模型。每年学术界在伊辛模型方面有近千篇实验和理论的文章, 说明伊辛模型在物理方面有广泛的应用。我们不能轻易地说它是非物理模型。
另外，我处理的三个方向为铁磁性相互作用的三维伊辛模型是最简单的铁磁体, 也是一大类的铁磁材料。您说的"面内是铁磁耦合为主、面间就应该是反铁磁耦合为主"的材料也是一类磁性材料(反铁磁或亚铁磁)。它们之间没有什么矛盾, 不能用一类材料的存在去否定另一类材料的存在。这方面, 我建议您看看戴道生、钱昆明著《铁磁学》上, 钟文定著《铁磁学》中, 姜寿亭编著《铁磁性理论》, 周寿增、董清飞著《超强永磁体》。
由于您这个问题是针对伊辛模型本身的问题, 我就不多答了。
2)维度问题：我同意您的观点, “在动力学问题中，三维空间和一维时间是函数中本来就有的、因此把三维“体积”变成四维“体积”或引进对时间的积分是顺理成章的事”实际上, 我仅仅是把大家在处理统计物理问题时在出发时扔掉的“一维时间”给拣回来了。详细的过程请继续观看我的<激辩猜想>系列博文, 或者看《量子统计物理》有关系综的定义以及相关公设。
在实际物理中，维数对有些物理性质有决定性的影响，有不少加维度（如四维五维十一维）物理解决低维（如三维）系统问题的例子。我们引入第四卷曲起来的维的想法并不是一个全新的思想。它与科学家们在相对论、结合电磁力和重力的理论、超弦理论、量子重力理论中采取的思路不谋而合。
回到您举的简单例子：如果您说的“难积分部分”的根本原因就是因为您的视野局限在低维所致, 如果您说的“难积分部分”从根本上要求增加一维, 那增加一维解决问题是很自然的事情。实际上, 对我的文章进行Comment的科学家均没有对增加一维的技术提出异议。原因就在于, 我的猜想从道理上讲得通, 逻辑非常简单: 三维空间的拓扑学问题可以在高维空间被打开。还有一点要说明的是, 伊辛模型是个复杂的物理和数学问题, 可能不能简单地用积分来类比。
在实际物理中，维数对有些物理性质有决定性的影响，有不少加维度（如四维五维十一维）物理解决低维（如三维）系统问题的例子。我们引入第四卷曲起来的维的想法并不是一个全新的思想。它与科学家们在相对论、结合电磁力和重力的理论、超弦理论、量子重力理论中采取的思路不谋而合。
回到您举的简单例子：如果您说的“难积分部分”的根本原因就是因为您的视野局限在低维所致, 如果您说的“难积分部分”从根本上要求增加一维, 那增加一维解决问题是很自然的事情。实际上, 对我的文章进行Comment的科学家均没有对增加一维的技术提出异议。原因就在于, 我的猜想从道理上讲得通, 逻辑非常简单: 三维空间的拓扑学问题可以在高维空间被打开。还有一点要说明的是, 伊辛模型是个复杂的物理和数学问题, 可能不能简单地用积分来类比。
另外,“存在第四维变量对前三维变量的耦合效果”也不是一个可怕的问题。一维时间与三维空间之间到底是如何耦合的正是我们要探索的问题。就象相对论那样, 时间与空间存在变换关系, 在被大家公认之前, 也是被大家视为邪端异说。
3)证据问题: 不是我把质疑自由能的高温展开、自发磁化强度的低温展开作为自己本工作的根据, 而是那些著名的科学家把它们做为评价我的工作正确性的根据。我质疑高温展开、低温展开是正当防卫, 是说明它们不能做为评价精确解的标准。精确解的正确性当且仅当依赖于两个猜想的严格证明。
“新的相位”的提出化解了四大天王在Comment中对权重因子的取值范围的质疑。您说的对,“新的相位”的物理意义还没有完全明朗, 但肯定是与三维伊辛模型中拓扑学的整体的几何结构有关联。关于我的计算, 请详细阅读我的论文中的计算过程, 没有计算根据的地方仅仅就在提出两个猜想处。所以, 我强调一下: 我的精确解的正确性依赖于猜想的严格证明。
“新的相位”的提出化解了四大天王在Comment中对权重因子的取值范围的质疑。您说的对,“新的相位”的物理意义还没有完全明朗, 但肯定是与三维伊辛模型中拓扑学的整体的几何结构有关联。关于我的计算, 请详细阅读我的论文中的计算过程, 没有计算根据的地方仅仅就在提出两个猜想处。所以, 我强调一下: 我的精确解的正确性依赖于猜想的严格证明。
目前没有任何真正意义上的三维模型被严格求解。因为三维伊辛模型是最简单的物理模型, 它不能求解也影响了人们对其他物理模型的理解。对于生活三维世界的人来说, 不能理解三维世界不能不说是个遗憾! 人活着, 就是对自然界的奥秘有天生的好奇心。我相信大家绝对不会满足于活在三维, 仅能理解一维二维问题。而真正的一维二维物理模型是少之又少的。 想必您也不会满足于仅仅理解这些与真实世界不相符合的"非物理模型"吧?
对您的附言的其二我就不再答复了，在上面2)已经答复了。强调一下, 如果猜想是正确的, 我的解肯定具有普遍意义。这从论文发表后引起的反响(有正面有负面)可见一般。
对您的附言的其二我就不再答复了，在上面2)已经答复了。强调一下, 如果猜想是正确的, 我的解肯定具有普遍意义。这从论文发表后引起的反响(有正面有负面)可见一般。
最后, 我再一次地感谢您的讨论。祝您新年快乐！身体健康！万事如意!
也祝科学网的编辑和博主和网友们新年快乐！幸福安康! 牛年大吉大利!
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