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一公斤钴60有多火爆?推导核衰变热功率密度公式

已有 4052 次阅读 2017-6-30 08:17 |系统分类:科研笔记|关键词:核辐射,放射,粒子,阿尔法,贝塔,伽玛,功率,能源,中微子,点火,聚焦,核能,同位素,UFO,宇宙膨胀| 粒子, 核辐射, 阿尔法, 放射, 贝塔

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核科学领域一直缺乏一个现成的公式,用于估算放射性核材料的衰变热。就算此领域的老专家,被问到1kg钴60的热功率时,恐怕等他/她半小时,也不一定可给出正确答案。

仲尼曰:“我欲载之空言,不如见之于行事之深切著明也”。现在,就来响应孔丘圣人之教诲,一步一步地将核衰变功率密度公式推导出来。

首先得有一个假设条件:核衰变释放的能量,最终都能被材料块自身以热的形式吸收,除中微子能量不可吸收之外。这个条件虽然有点苛刻,但并不过分。

先来定义一批符号,及其适用单位量纲:

这些符号是最终所得公式中要用的:W = 功率密度(watt/kg)A = 平均原子量A0 = 指定同位素原子量B = 元素家族内丰度,如经过提纯,或该元素仅有一个稳定同位素,则B = 100%, A = A0Q =衰变能量 (eV); T = 半命时间 (s)

这些符号是推导过程要用的:amu = 单位原子量的质量 = 1.67*10-27kgeVj = 每电子伏特eV对应的焦耳数,即1.602*10-19N(t) = 残余未衰变的核数量N,随时间t变化的函数;N0 = 初态时的核数量。

显然1kg材料含有的原子数大致 = 1/(A*amu),其中指定同位素的原子个数 = B/(A*amu) = 初态的N0

对衰变函数N(t) = N0 * e-t*ln2/T 求导数,可得出未衰变核数量的递减公式:

ΔN/Δt = -N0 * ln2/T * e-t*ln2/T                              (1)

假设仅考虑比半命小得多的一段时间,即较“新鲜”的衰变过程t T,并代入N0的初始估计,则上式可简化为:

ΔN/Δt = - (B/(A*amu)) * ln2/T                  

显然,残余未衰变核的减少过程,伴随着放射能量的释放。而1kg材料内的能量释放速率,正是要推导的衰变热密度:

W = |ΔE/Δt| = Q*eVj*ΔN/Δt = Q *eVj*B*ln2/(A*amu*T)

合并所有常量后,上式精简为:

W = 6.688*107 *B*Q/(A*T)                                 (2)

上式对αγ种衰变辐射全部有效,仅有β辐射需要单独修正,因为它伴随着中微子释放,而理论上讲,这是平衡角动量,以及轻子数守恒的需要。

中微子带走的能量,在本地是无法回收的,所以,不妨把它看作上帝对β核嬗变征收的“豪华消费”,“税率”大约是40%

至于大自然征收此能量税有何用途,俗人只能猜测了:宇宙要膨胀、行星要自转和公转(参见我的行星内炙理论的文章)、光年级里程的宇宙飞船UFO远征、智慧生命要聚焦热中微子,点火人类尚未发明的清洁核反应堆、要满足人类窥探行星内部奥秘的好奇心,等等,哪一项都要该税收支出。

抵扣该税收后,β核衰变的功率密度核定为:

W(β) = 4*107 *B*Q/(A*T)                                   (3)

有了上述公式后,此文标题所提问题可解了:

已知:钴60Coβ核衰变Q = 2,822,810eVT = 1925.28 days = 166,344,192sA = 60。因考虑纯核素,所以B = 1

代入公式得到:W = 11,313 watt/kg = 11.3kw/kg

这个有多火爆?不妨类比一下:电炉子一般1kw,一公斤钴60相当于10台这样的电炉子,永远不关这批电炉子,持续5年多,才“折旧”掉一半的寿命,或者说用掉一半燃料!

可惜,马力虽然火爆,但大批量制造60Co可不容易,代价高昂。将普通的59Co钴金属,放在商用核反应堆里“煲”足够长时间,需吸收足够多热中子,才能“孵化”出来。

而真要利用60Co的能量,也并非易事。其伴生伽玛射线,穿透力很强,几十厘米的钢板不在话下。生命细胞在伽马射线下不堪一击。故而,根本没有把60Co当作能源使用的先例,主要用于油田测井、集装箱透射检查等类似应用。

遥想当年,我所在的中原油田测井公司,丢失一批钴60放射源,惊动了国务院。可悲的是:拾到此“宝贝”的当地农民,因好奇拆解而付出了生命代价!

因功率与质量成正比,对强放射物质,为避免大量发热,需控制散料的临界质量。

顺带打游击,以此方便公式,算一些常见元素的功率密度。

40KB = 0.0117%Q = Q(β) = 1.504MeV = 1,504,000 eVT = 1.251*109 years = 3.94*1016sA = 40.96,算出W = 4.58*10-9 watt/kg = 4.58nw/kg.

如果将40K提纯,功率密度会放大很多倍,此时W = 38μw/kg,这是因为天然钾含40K太低的缘故。可见无论是否提纯,其功率密度仍然极低,小到没有能源价值。

同样可算出天然铀的功率密度,只不过它是α辐射,无须抵扣中微子“税”,得到的值比天然钾大2140倍,即9.8μw/kg。这个辐射值对人体仍然是安全的,只要不长期接触。

举这些例子,既有天然存在的,也有需要人造的,目的是方便有经验的人士,至少通过感性或经验,判断提炼出来的经验数学公式是否靠谱。

为了使全球科学共同体受益,我已经将推导过程写成英语论文,放置到预印本服务器上了:

Power Density Calculation Formula for Decay Based Nuclear Fuel or Battery

http://vixra.org/pdf/1704.0373v2.pdf

该论文比本博文涉及面要广一些,例如此处未讨论的相对功率密度等概念和公式。

欢迎将来改版的相关教科书,引用这一公式,敬请说明出处。




http://blog.sciencenet.cn/blog-2339914-1063723.html

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