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原子堆垛:改正冯端《金属物理学》的1个错误

已有 8540 次阅读 2011-3-26 17:31 |个人分类:晶体学和空间群|系统分类:教学心得| 物理学

原子堆垛:改正冯端《金属物理学》的1个错误

冯端先生的《金属物理学》,是材料科学基础课的教科书。

下载冯端《金属物理学》电子版请点击下面的链接:

http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=83867&extra=page%3D4

以上截图来自第一章“金属的结构及其理论”第六页(此章执笔人为冯端先生)

划红线的句子应该修改为:周围原子配列情况是完全相同的。

是完全相同,还是不完全相同?对于晶体学来说,这是一个原则问题。

晶体学原子堆垛模型,是材料科学教科书的经典内容。从文法看,划红线的句子中应该没有笔误,即不应该是“但周围原子配列情况完全相同”。

俺用俺的《原子环境计算》进行了计算,结果表明,在刚球密排堆积模型中,对于任何原子,其周围原子配列情况是完全相同的。

在刚球密排堆垛模型中,无论原子取什么坐标,原子周围的原子环境(原子配列)是完全相同的。换句话说,无论我们如何选择参照坐标系,原子的环境都是一样的,即晶体中所有的原子的环境(原子配列)是完全一样的。

为了把道理讲到底,还是让俺从权威的国际空间群表开始吧!

 


对于所有的hcp堆垛(如,ZnMgTiZr等),晶体学数据给出其原子坐标都对应于空间群表中的2c位置。

冯端先生把hcp堆垛晶胞里的原子坐标选择为(0,0,0)和(1/3,2/3,1/2),这是没有错误的。错就错在那一句话:“但周围原子配列情况不完全相同”。

冯端先生仅仅根据坐标(0,0,0)和(1/3,2/3,1/2)的不同,就判定两个原子周围的原子配列情况不同,这显然是没有依据的。

如果采用国际空间群表的表示方法,hcp堆垛晶胞的原子坐标应该为(1/3,2/3,1/4)和(2/3,1/3,3/4),从这两组坐标根本就看不出这两个原子有什么(周围原子配列情况不同的)差别。实际上,这两个原子根本就没有什么差别。

下面看看hcp堆垛中原子坐标的选择问题。

 

c轴垂直于纸面,指向读者)

ABABAB…,原子坐标:(0,0,0),(1/3,2/3,1/2);

ACACAC…,原子坐标:(0,0,0),(2/3,1/3,1/2);

BCBCBC…,原子坐标:(1/3,2/3,1/4),(2/3,1/3,3/4);

以上三种堆垛模式是完全一样的。

如果第1层原子占据位置A,第2层的原子有两种选择:

1)把原子堆垛在位置B

2)把原子堆垛在位置C

1种情况,就是ABABAB…,原子坐标:(0,0,0),(1/3,2/3,1/2);

2种情况,就是ACACAC…;原子坐标:(0,0,0),(2/3,1/3,1/2);

如此堆垛原子,对应于上图中蓝色晶胞,涉及到9个原子,即(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1),再加晶胞体内的1个原子。

显然,ABABAB…和ACACAC…是完全等价的。

实际上,还有第3种堆垛方式,这就是对应空间群表的表示方法:

在位置A堆垛任何原子,而把原子堆垛在位置B和位置C。如果以位置A层为基面,定义位置B层的高度(z坐标)为1/4,那么,位置C层的高度(z坐标)就是3/4。如此堆垛原子后,对应于上图中的蓝色晶胞(oabc坐标系)里只有两个原子:(1/3,2/3,1/4),(2/3,1/3,3/4)。

这种堆垛就是BCBCBC…。

因此,用刚球堆积hcp,有三种堆垛方式:

ABABAB…,原子坐标:(0,0,0),(1/3,2/3,1/2

ACACAC…,原子坐标:(0,0,0),(2/3,1/3,1/2

BCBCBC…,原子坐标:(1/3,2/3,1/4),(2/3,1/3,3/4

      但是,无论怎么堆垛,每个原子的原子环境都是完全相同的。

 



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