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卷积卷不卷?? 精选

已有 14871 次阅读 2011-3-30 23:07 |个人分类:数理|系统分类:论文交流

卷积卷不卷??

 

[科学网]有人论证“卷积不卷”。

也有许多人并不赞同。

那么,卷积究竟卷不卷?

本博主也给该文评论,并多次讨论,从几个方面,都认为:

h(t)平移一个量h(τ),变成h(t-τ),就是卷了啊!

但却引起该文博主的愤怒,申明:如再评论就删除,并建议本博主自发博文与大家讨论。

既然如此,就把本博主的观点说明于此文,与网友们交流、讨论。也欢迎该文博主拍砖、参与讨论,共求真理啊!

 

什么是卷积?

卷积是分析数学中一种重要的运算。

: f(x),g(x)R1上的两个可积函数,以其积为核作积分: 可以证明:关于几乎所有的 ,这种积分都是存在的。

这样,随着 x 的不同取值的这个积分就定义了一个新函数h(x),称为函数f g 的卷积,记为h(x)(f*g)(x)

容易验证,(f * g)(x) (g * f)(x),并且(f * g)(x) 仍为可积函数。

这就是说,卷积相当于L1R1)空间代数,甚至是巴拿赫代数的一个乘法。

 

卷积的德文Faltung和英文convolution,都有卷、摺,的意思,它怎么不卷呢?

 

该文博主认为:

为了计算每个时间点 的卷积结果,需将h(τ)翻转为h(-τ),再平移为h(t-τ),与f(τ)乘积的结果,求面积。这个解说是没错的,并且因为h(τ)要被翻转,成为“卷积”这个称呼的来源。

但问题是,当卷积用于工程时(例如信号处理)这个解释符合物理事实吗?例如,一个线性系统的脉冲响应是h(t), 输入信号是 f(t), 在获得系统输出的过程中,必须要求h(t) f(t) 在时间上(或空间上)必须被翻转吗?这显然不是事实!

 

但是,即使考查这样的时间问题:h(t)平移一个量h(τ),再由h(τ),变成h(-τ),就是该文博主,所谓的"翻转",再加上h(t)变成h(t-τ),就是卷了啊!

 

而且,卷积与傅里叶变换有着密切的关系。

两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换,这就是所谓卷积定理,即:函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。

利用卷积的这个性质,就能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化,也使卷积及其积分得到简化。

这就表明:任何卷积都可表达为:含有傅里叶函数(函数傅里叶变换)为因子的。

人们熟知:傅里叶函数是由正弦函数与余弦函数组成的级数,而正弦函数与余弦函数都是周期函数,因而傅里叶函数也有相应的周期性。

因而,卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。

这也就更具体的从时空都表明:卷积必有卷的特性!卷积不会不卷。



大话卷积
http://blog.sciencenet.cn/blog-226-428153.html

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