创建时空可变系多线矢物理学（96）时空可变系多线矢的各种对称性，及其相应的守恒律和守恒量(4) 连续变换的对称性（4．3）推广的Lorentz变换

 

（接（95））

 

r(x)变换为'r(x)=(C(xy)r(y))y从1到n求和,

dr(x)=(C(xy)r(y))y从1到n求和r(x)= (C0(xy)r(y))y从1到n求和,x不=y=1,2,…,n,

(Lorentz变换：n=4,x不=y=0,1,2,3,  3维转动变换：n=3,x不=y=1,2,3)

C(xy)=C(xx);  C0(xy)=C(xx)-1; x=y,

C(xy)=-C(yx);  C(xy)=-C(yx),C0(xy)=-C0(yx); x不=y,

无穷小变换:C(xx)=小量s(xx) ; C0(xx)=C(xx)-1=小量s0(xx)=小量s(xx)-1 (x=y),  C(xy)=s(xy) =-s(yx);

C0(xy)=s0(xy)=-C0(yx) -s0(yx)(x不=y),

A(r(x))=’A('r(x))=(C(xy)A(C(yz)e(z))z从0到3求和)y从x1到xn求和,

 

无穷小变换: C(X(n),(x)(x)) e(X(n),(x)(x)):

C0(X(n),(x)(x)) =e0(X(n),(x)(x))= e(X(n),(x)(x))-1; (x)=(y),

求Lagrange函数的变分，并设A是时空n-线矢r(n)的函数，

对于无穷小变换:

'r(x)=( s(xy)r(y))y从 1到n求和,,‘A('r(x))=A(s(yz)r(z))z从 1到n求和,

将'r(x)在r 附近展开，并仅取1级小量

即得时空n维多线矢A的一种角动量(即令：时空n维多线矢A与其时间导数乘运动质量的叉乘积)在r(y)方向的投影，就是其推广的守恒量。相应的变换就是推广的Lorentz变换，对于无穷小变换并仅取1级小量，导出的守恒量的变换就是通常的Lorentz变换，遵从相应的守恒律。这种变换前、后也都是时空n-线矢。

相应4维时空n维多线矢的一种角动量，在某方向的投影，也有它的守恒律。

通常4维时空1-线矢(n=4)的角动量只是2-线矢(n=6)的情况。

通常3维空间1-线矢(n=3)的角动量只是2-线矢(n=3)的情况(即：4维时空角动量中不含 时轴分量的那些部分)。

当然它们也都应遵守相应条件下的角动量守恒律。

但显然，不同的n(例如：n=3,4, …,12,…,等等)， 都各有不同的守恒量和守恒律。

以上求得随r(x); x=0,1,2,3,变化规律的方法还可相应地推广应用于求得随P(x); x=0,1,2,3, 变化的规律。

而且，对于4维时空的各类高次线多线矢，还都有各自相应的其它多种变换，类似地，对于这些变换，也都可得到相应的守恒量和守恒律，这就大大扩展了对称性，守恒量，和守恒律的类型和范围。在本理论体系内，还可对近代物理中由“自旋”、“同位旋”导出的SU(2),和由奇异数导出的SU(3)等对称性作相应的具体对比、分析。

但是，必须注意：对于不同n维的高次线多线矢，特别是，变换前、后是不同时空n-线矢的情况，都各有不同的守恒量和守恒律。都不可与n =4的相混淆。

 

 

(未完待续)

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