4维时空各维多线矢物理学（12）

13．各维牵引运动的矢量变换

广义相对论，从4维时空牵引运动矢量变换产生的时空弯曲特性，而放弃矢量，采用处理有关问题的方法，正是造成诸如前面已提到的所谓“引力波”严重错误的原因。

其实，各维牵引运动的变换应是相应牵引运动矢量的变换，本人采用各维牵引运动位置矢量变换的各相应可变系矢量，创建了可变系多线矢量物理学，就解决了矢量表达各维牵引运动矢量弯曲问题。

例如，4维时空矢量由以*为中心变换到以‘为中心，相应的可变系是：

r0’[0’矢]=r0*cA[0*矢]-r1*sA[1*矢]-r2*cB[2*矢]+r3*sB[3*矢]

r1’[1’矢]=r0*sA[0*矢]+r1*cA[1*矢]-r2*sB[2*矢]-r3*cB[3*矢]

r2’[2’矢]=r0*cB[0*矢]-r1*sB[1*矢]+r2* cA[2*矢]-r3*sA[3*矢]

r3[3’矢]’=r0*sB[0*矢]+r1*cB[1*矢]+r2*sA[2*矢]+r3* cA[3*矢] 即:

ra’[a’矢]={矩阵R(a’a*)ra*[a*矢],a*=0到3求和},a’ =0到3求和，

矩阵R(a’a*)=cA-sA-cB+sB

sA+cA-sB-cB

cB-sB+cA-sA

sB+cB+sa+cA，而有：

dr’[1线矢]=dra’[a’矢] a’ =0到3求和

={dR(a’a*)ra*[a*矢],a*=0到3求和},a’ =0到3求和

={dra’(偏分ra'R(a’a*))ra*[a*矢],a*=0到3求和}

,a’ =0到3求和

={dra’(w(a’a*)[a’矢])},a’ =0到3求和

=w(a’a*) dr*[1线矢]，

w(a’a*)[a’矢]

=(偏分ra'R(a’a*))ra*[a*矢] ,a*=0到3求和，

w(a’a*)=(偏分ra'R(a’a*))ra*,a*=0到3求和，是时空联络系数(Riemann-Christoffel符号)，具体表达了弯曲时空的基本特性。

类似地，n维矢量相应的可变系是：由n维的正交归一矩阵R(a’a*)，联络系数(Riemann-Christoffel符号) w(a’a*)，表达。

可见，只要根据各维牵引运动矢量给出各该维的正交归一矩阵R(a’a*)(在上节，已经对各维牵引运动矢量，具体给出了。)，就能导出相应的各联络系数(Riemann-Christoffel符号) w(a’a*)，就可以由w(a’a*)乘相应的矢量构成相应的可变系矢量，进行有弯曲特性的矢量运算，从而，解决了广义相对论因放弃矢量，导致在引力场方程中，混进电磁波特性，造成存在“引力波”的，这种“更多东西”，的严重问题。

3维空间矢量相应的可变系是：由3维空间的正交归一矩阵R(a’a*)，及相应的联络系数(Riemann-Christoffel符号)w(a’a*)，表达。

本，博主，已用此可变系牵引运动线矢量方法，以太阳系9大行星近日点的进动、光子在引力作用下的频率红移、方向偏折，所谓“广义相对论的3大验证”(因为，此3例与波无关，用广义相对论的场方程解得到的结果还是正确的)为例，以3位有效数字的有关数据，作了计算，其结果与爱因斯坦由广义相对论的场方程得得到的光子在引力作用下的频率红移、方向偏折，的结果，完全一致，他仅有水星近日点的进动的数据，也与本人计算的在3位有效数字内相符。

(1)太阳系各行星的进动角

[进动角(1)]，并与其实测值[进动角(1)测]，和Einstein理论值[进动角(1)理]，比较(见下表)，（其中，冥王星现已被排除为大行星，但是，在此的有关数据，仍然有意义。）

行星       水     金     地     火     木     土    天王  海王   冥王

P(0)=l(0)(1-e(0)^2)^(1/2)

(百万公里  56.76  108.0  149.7  227.0  777.1  1424  2866 4496   5725

T(地球年)  241    .625   1.00   1.88   11.9   29.5   84.0 104.8   247.7

[进动角(1)]

(秒/百年)  41.88  8.485  3.826  1.342  .062  .014  .0024  .0012  .0004

10^(-7)弧/转 4.893  2.571  1.855  1.22  .357 .195   .097   .062   .049

[进动角(1)测]

(秒/百年)   43.03  8.3  3.8  1.35  .06

10^(-7)弧/转 5.027  2.015  1.862  1.23  .346

[进动角(1)理]

(秒/百年)    43.11  8.4  5.0

10^(-7)弧/转 4.5    4.8   1.2

  4.973   2.545   2.227

结果都在实验误差和3到1个有效数字范围内很好地相符。

(2)光子在引力作用下的频率红移

由在(1)点的光子的惯性力，和受在(0)点的相对静止质量作用的引力，与微分位置矢在3维空间分量的点乘积相等，建立方程。按[基矢系(0)]：KM(0(0))c^(-2) h[频率(1)]d L(0)=hd[频率(1)], 并取小量KM(0(0))c^(-2)/r(1(0,(3))的1级近似 (即r(1(0,(3))=1/ L(0)远大于KM(0(0))c^(-2))，解得：

[频率(1)]~C(0)(1+ KM(0(0))c^(-2)/r(1(0,(3))+…),

其中C(0)是按[基矢系(0)]的积分常数，相当于在引力可忽略

的远处(r(1(0,(3))很大)的频率。

当光子，由距引力中心r(1(0,(3))处 移至r’(1(0,(3))处，其频率移动：

差[频率(1)]= [频率(1)] - [频率’(1)]

=KM(0(0))c^(-2)( 1/ r(1(0,(3))-1/ r(1(0,(3))) [频率(1)],

按[基矢系(1)]，当在(1)点的光子由距引力中心r(1(0,(3))处移至r’(1(0,(3))处，其频率移动：

差[频率(1)]= [频率(1)] - [频率’(1)]

=KM(0(0))c^(-2)(1/ r(1(0,(3))-1/r(1(0,(3)))[频率(1)],       

2者有相同的形式，且都与Einstein所给光子频率随其距引力中心距离而变的光子频率“红移”公式完全相符，并已由以地球、太阳、和多种星团的多个恒星为引力中心的许多实测所验证。

(3)光子在引力作用下运动方向的偏折

按[基矢系0]，取小量KM(0(0))c^ (-2)/ r(1(0,(3))的1级近似 (当r(1(0,(3))远大于KM(0(0))c^ (-2))，并令C”=hC’/(c(rp(0))12),  (光子)，有：

(d^2)L(0)/d[角r(0,1)]^2+L(0)

+(KM(0(0))c^(-2)))C”^2(1+2 KM(0(0))c^(-2))L(0)+…)=0,     

在近日点附近，还有：

L(0)= h/(c(rp(0))12),C”=L(0)(1- KM(0(0))c^(-2)L(0)+…),再代入上式，即得光子在近日点附近的运动方程：

(d^2)L(0)/d[角r(0,1)]^2+L(0)

+(KM(0(0))c^(-2))L(0)^2 (1-4(KM(0(0))c^(-2)L(0))^2+…)~0,   

当KM(0(0))c^(-2)L(0) <<1 (在距引力中心较远处，r(1(0,(3))很大处)并取L(0)的0级近似L0(0),  简化为：

(d^2)L0(0)/d+L0(0)~0,由此解得：

L0(0)~cos[角r(0,1)]/R0(0),

其中R0(0)是引力中心到光子轨迹的垂直距离。表明：当光子在距引力中心较远处，其运动轨迹是近似于直线。

当取小量KM(0(0))c^ (-2)L(0)的1级近似，L1(0)，简化为：

(d^2)L1(0)/d[角r(0,1)]^2+L1(0)+(KM(0(0))c^(-2))L1(0)^2~0,     

取在L(0)的0级近似解,L0(0)，附近的“微扰解”，即取小量L*，并令L1(0)= L0(0)+L*,有：

(d^2)L*/d[角r(0,1)]^2+L*

-(KM(0(0))c^(-2))(cos[角r(0,1)]/R0(0))^2~0,

由此解得光子在近日点附近的轨迹：

L1(0)~cos[角r(0,1)]/R0(0)+(KM(0(0))c^(-2))(1+(sin[角r(0,1)]/R0(0))^2)/3, 

表明，当引力不可忽略时，光子在近日点附近的轨迹近似为双曲线的一支，在其渐近线(当[角r(0,1)]=派/2+正小量(0),取L1(0)=0,r(1(0,(3))趋于无穷大)上，由(9.10)有：

0 ~ cos(派/2+正小量(0))/R0(0)

+(KM(0(0))c^ (-2))(1+(sin(派/2+正小量(0))/R0(0))^2)/3

~正小量(0)+( KM(0(0))c^(-2))2/R0(0)/3,即有偏转角：

2正小量(0)~-4(KM(0(0))c^(-2))/R0(0)/3,

按(0)点处的不变轴矢系[基矢系0]表达在(1)点处光子的运动，这对于在引力作用下的非惯性牵引运动系是不正确的，应计及时空几何的弯曲特性而采用可变轴矢系,[基矢系1]，由[基矢系0]变换到[基矢系1]，成为：

L1(0)~2(ct(0,1))^2(cos[角r(1,1)]/R0(1))^3(1+( KM(0(0))c^(-2))

(1+sin[角r(1,1)]^2)/R0(1)/cos[角r(1,1)]+…)

/(sin[角r(1,1)]cos[角r(1,1)])

也近似为双曲线的一支，在其渐近线(当[角r(1,1)]=派/2+正小量(1),取L1(0)=0,r(1(0,(3)) 趋于无穷大)上，有：

0~1+(KM(0(0))c^(-2))(1+sin(派/2

+正小量(1))^2)/R0(1)/cos(派/2+正小量(1))

~1-(KM(0(0))c^(-2))(1+1)/正小量(1)/R0(1),

即有偏转角：2正小量(1)~4(KM(0(0))c^(-2))/R0(1), 

与Einstein的结果完全一致，并与已知的实测结果完全相符。

附注：计算中，仅计及质点所受太阳的引力，并未计及其它行星和天体的影响，但在相应的实测情况下，其影响与太阳的引力相比，都在实测误差范围之内而可以忽略，因而其结果都能与已知的实测结果完全相符。

广义相对论是迄今唯一已有实际验证的非惯性牵引运动理论。

它的“3大验证”都是实测证明广义相对论(与波无关的问题)正确性的重要依据。

本文的理论对它的“3大验证”由可变系演绎矢算导出的结果，都与Einstein的结果完全一致，并与已知的实测结果完全相符，当然也证明了本文在相应条件下的正确性。

其中的(1)、(3)两例，还具体表明：采用矢量表达非惯性牵引运动，必须采用可变基矢系[基矢系x]，并且还证明了：本文所给的由[基矢系0]到[基矢系1]的变换的正确性。

第(2)例，由于方程在(1)点的光子的运动力，和，受，在(0)点的相对静止质量作用的引力，与微分位置矢在3维空间分量的点乘积相等，而建立的方程所导出，虽然[基矢系0]与[基矢系1]间有偏转，但其中各相应矢量间的点乘积却是一样的，因而，分别由[基矢系0]或[基矢系1]所得的结果当然就是一样的，因而都能得出相同的正确结果。

这项计算工作已发表在科学网链接地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1213768.html 

(未完待续)