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4维时空各维多线矢物理学(5)

已有 226 次阅读 2020-9-15 22:28 |系统分类:论文交流

4维时空各维多线矢物理学(5)

6.时间:

t,标量,1维、单向,量纲:[T],

时间导数:微分时间内某物理量的微分,

量纲:该物理量的量纲乘[T]^(-1)

da/dt,a为任意[标量],量纲:a的量纲乘[T]^(-1)

dA(n)[x线矢]/dtA[x线矢]为任意n维x线矢,量纲:A量纲乘[T]^(-1)

(6,1)时空速度[1线矢]=r(4)[1线矢]的时间导数,量纲:[L][T]^(-1)

各维的速度矢量,都只是各维位置矢量的时间导数,仅需将各维位置矢量换为各维 速度矢量,即成。

4维时空速度v(4)[1线矢]=(dr(4)/dt)[1线矢]

=iv0[0基矢]+vj[j基矢],j=13求和=iv0[0基矢]+v(3)[(3)基矢]

其中,v0=ca*=所在介质中光速或声速,并表明:当v(3)/(ca*) 可忽略时,位置矢和速度矢,的时轴分量可忽略,可采用经典物理学近似,但是,当v(3)/(ca*)不可忽略时,就必须采用相应的4维时空矢量。

(6,2)4维时空动量矢量:

各维电中性和带电,粒子都有质量,其动量矢量,都只是其速度矢量乘质量。

p(4)[1线矢]=mv(4)[1线矢]=m{i(ca*) [0基矢]+vj[j基矢],j=13求和}模长:

p(4)=m{(i(ca*))^2+vj^2,j=13求和}^(1/2)

=i(ca*)m{1-(vj/(ca*))^2,j=13求和}^(1/2)

=i(ca*)m{1-(v(3)/(ca*))^2}^(1/2),量纲:[M][L]/[T],

一切物体都有[L][T][M]3量纲,一切物理量的量纲,都可按各物理量由这3种物理量组成的关系,确定其由[L][T][M]3种量纲,相应组成的量纲。

3维空间速度,v(3)={vj^2,j=13求和}^(1/2)

v(3)=0m=m0(静止质量),有运动质量:

m=m0/{1-(v(3)/(ca*))^2}^(1/2),

于是,就有:静止质量与运动质量之区别,量纲都是:[M],

(6,3)区分出4种量子

p(4)[1线矢]=m0v(4)[1线矢]/{1-(v(3)/(ca*))^2}^(1/2),就得出:

光子或声子的运动质量m光或m声都=0/0,其数值就不能用静止质量或运动质量表达。

于是,这4种量子的能量、动量、质量,就分别有不同的表达:

m0不=0,的电中性、带正或负电荷,的量子,都有3维空间,3个自由度,其动能或结合能分别=mv^2/2,各自由度=kT(绝对温度T是能量平均值的平方根,k是波尔兹曼常量)或(若仍按各自由度均分)=hν/3是频率(光或声),h是普朗克常量),其动量分别=mv,其质量分别=m,

m0=0,的声子、光子,的量子,都有2维的,2个自由度,其结合能,若按各自由度均分,分别=hν/2,(ν是频率(光或声),h是普朗克常量,也可自由度分别=kT,其动量分别=(hν或2kT)/(a*或c),其质量分别=(hν或2kT)/(a*或c)。

当各量子各自由度的能量分别由kT表达时,因温度T是可以连续改变数值的,其总能量按各自由度分配是可行的,因而,维位移定律,由总能量按各自由度分配,得到的能量u(T)的极大值,能与实验观测结果相符合。

但是,当各量子各自由度的能量分别由hν表达时,就因各个自由度的频率ν,是各自不同且不变的,因此,不能“按自由度均分能量”,就出现:维恩黑体辐射公式,在短波波段与实验符合得很好,但在长波波段与实验有明显的偏离;瑞利-金斯黑体辐射公式在长波波段与实验符合得很好,却在短波范围,能量密度则迅速地单调上升,同实验结果尖锐矛盾。

而普朗克提出的“量子”概念时,并不知道、4维时空,还极力反对过爱因斯坦提出的狭义相对论,并不能确切区分4类量子,但是,按他的“量子”概念,实际上,就是把电中性粒子的振动能,仍然按各自由度=kT均分、热辐射的光子的辐射能就由各频率统计的最可几分布得出的平均能量,而导出的普朗克公式,就能全面符合实验观测的结果。圆满地解决了黑体辐射的尖锐矛盾问题。

光子可在真空(或近似真空的太空)中运动,因而,光波可在真空(或近似真空的太空)中传播。

在真空(或近似真空的太空)中光速为(或近似)c0,为常量,c=c0n光,n光是所在介质的光折射率,对于均匀介质,为常量,否则,是传送时间,t,的函数。

声子不能在真空(或近似真空的太空)中运动,声波也不能在真空(或近似真空的太空)中传播。

以标准大气状态,p0v0T0,条件下的声速为a*0(为常量),a*=a*0n声,n声是所在介质的声折射率,对于均匀介质,为常量,否则,是传送时间,t,的函数。

(6,4)4维时空运动力[1线矢]

任何粒子4维时空运动力[1线矢]=4维时空动量[1线矢]的时间导数

f(4)[1线矢]=f0[0基矢]+f(3)[(3)基矢]

=4维时空动量P(4)[1线矢]的时间导数=dP(4)[1线矢]/dt

=m0d(v(4)[1线矢]/{1-(v(3)/(ca*))^2}^(1/2))/dt

=m0d((i(ca*)[0基矢]+v(3)[(3)基矢])/{1-(v(3)/(ca*))^2}^(1/2))/dt

=m0{a(3)[(3)基矢][1-(v(3)/(ca*))^2]

+((i(ca*)[0基矢]+v(3)[(3)基矢])a(3)v(3)/(ca*)^2}

/[1-(v(3)/(ca*))^2]^(3/2)

=m0a(3){iv(3)[0基矢]/(ca*)+[(3)基矢]}

/[1-(v(3)/(ca*))^2]^(3/2),量纲:[M][L]/[T]^2,

任何粒子的3维空间速度都远小于所在介质的光速。

但粒子的3维空间速度却可大于所在介质的声速,当v(3)=Ma*M为正整数,称为“马赫数”,其时空动量成为超音速动量:

p(4)[1线矢]=m0a*(i[0基矢]+M[(3)基矢])/{1-M)^2}^(1/2)

p(4)=m0a*{(M^2-1)/(1-M)^2}^(1/2)

f(4)[1线矢]=m0a(3){iM[0基矢]+[(3)基矢]}/[1-M^2]^(3/2)

p(4)f(4)都显著地大于非超声,当马赫数M大时,更为显著。

这正是产生冲击波、爆轰波、声爆、声障,等的缘由,而在近似真空的太空中,因无声子而可以避免。

由此得到,光子与声子的如上显著不同的基本特性。

(6,5)4维时空运动力矢量作功

dw(4)[标量]=f运动(4)[1线]点乘dr(4)[1线]r(4)1r(4)2积分。

3维空间部分:

f(3)[(3)]点乘dr3(3)[(3)]r(3)1r(3)2积分。

f(3)[(3)]点乘dr3(3)[(3)]

=m0((dv(3)[(3)]/dt)(1-(v(3)/(ca*))^2)^(1/2)

+(v(3)(dv(3)/dt)/(ca*)^2)v(3)[(3)])

点乘dr(3)[(3)]/(1-(v(3)/(ca*))^2)^(3/2))有:

dr(3)[(3)]/dt=v(3)[(3)],

dv(3)[(3)]/dt点乘dr(3)[(3)]

=dv(3)[(3)]点乘dr(3)[(3)]/dt=v(3)dv(3)

dm=d(m0/(1-(v(3)/(ca*))^ 2)^(1/2))

=m0(dv(3)^2/(ca*)^2)

/(1-(v(3)/(ca*))^2)^(3/2),

dE(3)=dm(ca*)^2

E(3)=m(ca*)^2(此处m是运动质量)

对于光子或声子,动能E(3)=h(频率/2),运动质量m=h(频率/2)/(ca*)^2

对于3维空间静止(v(3)=0)的粒子:

dE(3)=dm0(ca*)^2

E(3)=m0(ca*)^2(此处m0是静止质量)

f0[0]点乘dr0[0]r(0)1r(0)2积分。

f0[0]点乘dr0[0]

=im0{(d(ca*)(0)/dt)(1-(v(3)/(ca*))^2)

+(ca*)(0)v(3)(dv(3)/dt)}

/(1-(v(3)/(ca*))^ 2)^(3/2)

时轴部分动能的改变量dE(0)

=f0[0]沿位移的时轴分量dr0[0]方向所做的功,dw(0)

f0[0]点乘dr0[0]

=m0((dv(0)/dt)(1-(v(3)/(ca*))^2)^(1/2)

+(v(0)v(3)(dv(3)/dt)/(ca*)^2))

/(1-(v(3)/(ca*))^2)^(3/2))[0]点乘dr(0)[0]

=m0((v(0)dv(0))(1-(v(3)/(ca*))^2)^(1/2)

+(v(0)dv(0)/(ca*)^2)/(1-(v(3)/(ca*))^2)^(3/2))

=m0((dv(0)^2/2)(1-(v(3)/(ca*))^2)^(1/2)

+(dv(0)^2/(2(ca*)^2)/(1-(v(3)/(ca*))^2)^(3/2))

=m0v(0)dv(0)(1-(v(3)/(ca*))^2)^(3/2)

=m0(dv(0)^2/2)/(1-(v(3)/(ca*))^2)^(3/2),有:

dr(0)[0]/dt=v(0)[0],

dv(0)[0]/dt点乘dr(0)[0]

=dv(0)[0]点乘dr(0)[0]/dt=v(0)dv(0))

dm=d(m0/(1-(v(3)/(ca*))^2)^(1/2))

=m0(2dv(3)^2/(ca*)^2)

/(1-(v(3)/(ca*))^2)^(3/2),有:

dE(0)=-dm(ca*)^2=-dE(3),即:内势元的减少=动能元的增加。

E(0)=-m(ca*)^2=-E(3),即:内势能的减少=动能的增加。(此处m显然是任何粒子的运动质量)

3维空间速度趋于零,3维空间的动能也趋于零;

而“时轴”部分的能量的变化就反映为静止质量或结合能的改变。即:

dE(0)=-dm0(ca*)^2E(0)=-m0(ca*)^2

反映粒子结合能的改变=静止质量的改变。

并有:dE0=-dm0(ca*)^2=-dE(3)

即反映:结合能的增加=动能的减少。

对于光子和声子,动能E(0)=-h(频率/2)=-E(3),运动质量m=h(频率/2)/(ca*)^2

这样,就形成了:4种各有不相同特性,各自各种矢量、和能量,而有相同量纲,的量子:m0不=0的,电中性量子、带正或负电荷量子,m0=0的,均为电中性的,声子、光子。

这也表明:狭义相对论采用4维时空的闵可夫斯基矢量表达位置,以及作用后,仍然是4维时空矢量的“时间导数”运算,对于认识4种量子,特别是m0不=0的,电中性量子,的各种基本特性,的重要性;3维空间的经典物理学,不可能全面、正确地认识它们,特别是,光子、声子,光波、声波、超声波。

(未完待续)




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