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加强数学科研必须大力加强学术交流讨论打破实际存在的诸多魔咒

已有 713 次阅读 2019-8-4 10:26 |个人分类:数理|系统分类:论文交流|文章来源:转载

  加强数学科研必须大力加强学术交流讨论打破实际存在的诸多魔咒

     2019719科技部发布2019712科技部办公厅 教育部办公厅 中科院办公厅 自然科学基金委办公室4部委印发的《关于加强数学科学研究工作方案》通知,强调:

鼓励科研人员瞄准数学科学重大国际前沿问题和学科发展方向开展创新性研究,鼓励探索新思想、新理论和新方法,强化优秀人才培养,对数学、物理等重点基础学科给予更多倾斜,争取取得重大突破。

是非常正确、重要的。

特别是,现在,物理、数学领域确实严重存在诸多国际流行的严重缺陷、错误、魔咒,长期严重阻碍重要基础科学的创新、发展,必须大力加强学术交流、讨论,创新、发展,弥补、纠正、扫除它们。

    仅举2例如下:

1.   n>4 的不可约代数方程没有根式解”的“伽罗华理论魔咒

 因而,对于n>4 的不可约代数方程,就只能在具体分析其各“解”所在数域的基础上,数值地逼近,或引入某些特殊函数,求解。这当然就给许多实际问题和理论工作,因没有相应方程的公式解,而造成许多限制、困难和不便。

而且,由1不可约代数方程”各根与各系数的关系,可知:只要解得任意次1不可约代数方程就能解得相应的各多元联立的、代数方程、常微分方程、偏微分方程。可见其解的重要性。

本人早就在“科学网”发表博文,交流、讨论有关问题,例如:http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1073863.html 

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1132269.html

并全面给出“任意不可约方程的根式解 http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1178696.html 

以严格科学的论据,表明:伽罗华所证明的,实际上,只是“在求解n次不可约代数方程的整个过程中,所添加根式的指数,n*,应是小于4”,并非所解方程的次数,n,应是小于4,并非方程的次数n大于4就不能有根式解。

全面、逐个,具体分析各次不可约代数方程的根式解, 确切表明:

伽罗华 理论,与不可约代数方程是否有解?毫无关系;具体纠正了“大于4次的不可约代数方程不能有根式解”对求解方程的错误阻扰;已解得任意n次不可约代数方程的根式解。

还发现任意负实数,-s j次根式,(-1)^(1/j) s^(1/j), 就产生了以(-1)^(1/j)所标志的各自与实数不同的数类。

j=2(-1)^(1/2)就被定义为i,标志该数是与实数不同的所谓“虚数”,并与实数组成所谓“复数”。

在方程的变换、求解中,出现j大于2 (-1)^(1/j)就不能得到仅由现在已知的实数、虚数,或复数的解。

    在尚未解得实数、虚数,或复数的解时,应避免,出现j大于2 (-1)^(1/j)

对于2次不可约代数方程;既可以利用其各解与各系数的关系,也可以利用消去其2次项;而得解。

对于3次不可约代数方程;已不能仅利用其各解与各系数的关系求解,而且,为了避免解中出现(-1)^(1/3),而采用消去2次项的3y方程的3个根直接表达为:(y-(z1+z2))( y-(w1z1+w2z2))( y-(w2z1+w1z2))=y^3+b1y+b0,确定z1z2 ,的方法得解。其中,w1w2,是2系项系数为12次不可约代数方程的2个解。

对于n=2m+1的方程可采用,m=1的类似方法,即:

采用zj1zj2;j=1,2,,m,共2m个参量,当取y方程的m个根:

y1= {zj1+zj2;j=1,2,,m},,

则因由2m+1x方程变换为y方程,的另2m个根分别成为:

yj1= zj1wj1+zj2wj2+ {zk1wk1+zk2wk2,k=j+1,j+2,,m}

yj2= zj1wj2+zj2wj1+ {zk1wk1+zk2wk2,k=j+1,j+2,,m}

   j=1,2,,mk={j+1,j+2,,mj=1m循环}

  其中wj1wj2 ,分别为相应的22次方程的2j个根。

而由2m+1y方程方程各根与各系数的关系式,得到 zj1zj2;j=1,2,,m,与各系数相应的2m+1个关系式,即:

wj1wj2,表达为,y^3+bj1y+bj0=0j=1,2,,m,的2j个根;wk1wk2,表达为,y^3+bk1y+bk0=0 k={j+1,j+2,,mj=1m循环},的2k个根,上式成为:

zj1^(2m+1)=(-bj0/2+((bj0/2)^2+(bj1/3)^2)^(1/2))

           (zj2^(2m)-bj0/2+((bj0/2)^2+(bj1/3)^2)^(1/2))

(zk1^(2m)-bk0/2+((bk0/2)^2+(bk1/3)^2)^(1/2)

(zk2^(2m)-bk0/2+((bk0/2)^2+(bk1/3)^2)^(1/2), k=j+1,j+2,,m)

zj1=((-bj0/2+((bj0/2)^2+(bj1/3)^2)^(1/2)

     (zj2^(2m)-bj0/2+((bj0/2)^2+(bj1/3)^2)^(1/2))

(zk1^(2m)-bk0/2+((bk0/2)^2+(bk1/3)^2)^(1/2)

(zk2^(2m)-bk0/2+((bk0/2)^2+(bk1/3)^2)^(1/2)

, k=j+1,j+2,,m)^(1/(2m+1))

zj2^(2m+1)=(-b0j/2-((bj0/2)^2+(bj1/3)^2)^(1/2))

            (zj1^(2m)-b0j/2-((bj0/2)^2+(bj1/3)^2)^(1/2))

(zk1^(2m)-bk0/2+((bk0/2)^2+(bk1/3)^2)^(1/2))

(zk2^(2m)-bk0/2+((bk0/2)^2+(bk1/3)^2)^(1/2)), k=j+1,j+2,,m

zj2=((-b0/2-((b0/2)^2+(b1/3)^2)^(1/2))

(zj1^(2m)-b0j/2-((bj0/2)^2+(bj1/3)^2)^(1/2))

(zk1^(2m)-bk0/2+((bk0/2)^2+(bk1/3)^2)^(1/2))

(zk2^(2m)-bk0/2+((bk0/2)^2+(bk1/3)^2)^(1/2))

, k=j+1,j+2,,m)^(1/(2m+1))

   j=1,2,,mk={j+1,j+2,,mj=1m循环},即得:

y1= {zj1+zj2;j=1,2,,m},,

yj1= zj1wj1+zj2wj2+ {zk1wk1+zk2wk2,k=j+1,j+2,,m}

yj2= zj1wj2+zj2wj1+ {zk1wk1+zk2wk2,k=j+1,j+2,,m}

   j=1,2,,mk={j+1,j+2,,mj=1m循环},而得解。

    对于n=2m的方程可采用,m=2的类似方法,即引进一个y函数,并令:

(x^m+a(2m-1)x^(m-1)/2+y)^2

=x^(m-1)/2+y)^2=x^2m+a(2m-1)^2x^(2m-2)/4+y^2+a(2m-1)x^(2m-1)

+2yx^(2m-3) +a(2m-1)yx^(2m-4)

由原2mx方程-(x^m+a(2m-1)x^(m-1)/2+y)^2=(c1x^m+c2x^(m-1)

++cm)^2,解得:c1c2、…、cm,并分别解出相应的各2(m-1)次不可约方程,由其各一个解代入如下2mx方程:

(1+c1)x^m +(a(2m-1)/2 +c2)x^(m-1)+y +c3 x^(m-2)+c4 x^(m-3)++cm=0

(1-c1)x^m +(a(2m-1)/2-c2)x^(m-1)+y-c3 x^(m-2)-c4 x^(m-3) --cm=0

解得此2方程的各 m个解,就是2m方程的2m个解。

    以上各次方程的解都是以以实数、虚数、复数表达的。

负数根式的问题

     现有数学,只有实数和(-1)^(1/2)=i,的虚数,再采用复数和共轭复数,就可以进行各种运算。

     3次以上的代数方程就都会产生,各相应复杂得多的(-1)^(k(j)/j); k(j)是小于j的全部互质数。

     它们都是各自不同于实数、虚数、复数的数类。

但是, 只要求得各次方程以实数、虚数、复数表达的解,就能得到各相应(-1)^(k(j)/j)与相应实数、虚数、复数的转换关系。

而且,甚至3次、4次方程的已知各解,按相应(-1)^(k(j)/j)与相应实数、虚数、复数的转换多项式公式,也都有多个大于4次的根式,并不存在伽罗华 理论所给出的,最大次k=<4就不能有解的限制。

必将促进各种数学问题产生革命性的发展。

此文热诚欢迎网友们,特别是有关专家积极交流、讨论,共促科技创新!

但是,虽有1672+719+687次阅读,以及赞同的评论,却无任何有关专家交流、讨论。

 

2.   “歌德巴赫猜想”,1973年我国数学家陈景润发表了命题{1,2}(即所谓:“1+2 )的全部证明后,有关专家就宣称;最终完善的命题{1,1}(即所谓:“1+1 )太难了,甚至不能肯定是否确能最终解决,而力劝大家不要去碰这个问题。

实际上,这是: 哥德巴赫(Goldbach)1742年致信欧拉(L.Euler),提出证明猜想(A)每个等于或大于7的奇数都能写成3个奇数之和”, 欧拉回信指出,为了解决这个问题,只须证明猜想(B)每个等于或大于6的偶数都能写成2个偶数之和,这就是所谓歌德巴赫猜想(A)(B)”要求证明的内容。

1918G. H. Hardy, s. Ramanujan,采用一个由序数m2n求和2iknm的指数函数(复数的指数表达)S(k,n) 其中k01的变量,而在自然数, n, 和素数, p, 间建立起联系,因2iknm的指数由k01的积分=1(m=0);  0(m=0), 其中m为任意整数,因而, 方程n=p(1)+p(2), p(1), p(2)大于或等2 解数 为: D(n)=在上述积分的核乘以S (k, n) 的平方;方程n=p(1)+p(2)+p(3), p(1), p(2) , p (3)大于或等3 解数 为:T(n)=在上述积分的核乘以S (k, n) 的立方,这样:

证明Goldbach猜想,就只须计算积分D(n)T(n)

对于猜想(A),就只要证明:对于偶数的n大于或等于6D(n)大于0

对于猜想(B),就只要证明:对于奇数的n大于或等于7T(n) 大于0

这就是Hardy - Littlewood – Ramanujan的所谓“圆法;实际上,这是把自然数、素数、复数、偶数、奇数,的基本特性,都包含在积分D(n)T(n)大于0,的计算中,来证明“歌德巴赫猜想(AB)”,它确定了证明“歌德巴赫猜想”的研究方向。

但是,计算积分D(n)T(n),也很不容易。

一些学者创造、发展、简化、和证明了估算S(k, n)的方法和公式,它对于研究猜想(B)是很成功,而对于研究猜想(A)却收效甚微。

为了化解证明猜想(A)的困难:人们采用首先证明,“每个充分大的偶数是不超过a个素数的乘积和不超过b个素数的乘积之和” (即所谓:命题{a, b} a + b ), 其中a, b, 是正整数,

当使a, b,逐步递减为1,命题{1,1},即所谓:“1+1, 就是猜想(A)

这就是所谓“筛法”。

一些学者采用不断改进的“筛法”, 即:对其中的积分函数相应作某些改进,或改为某种相应合用的极限求和,例如:某种pai函数、lin函数,等等,按“圆法”进行筛选,使a, b, 逐渐减小的命题{a, b}得到了证明。

直到陈景润发表了命题{1,2}的全部证明,这就距歌德巴赫猜想的最终解决,仅“1”之差,但仍未全面完成。

这种证明方法,是把偶数、奇数,素数、合数,虚数,复数,都搅在一起,求解复变指数函数的复杂方程,当然,是非常难解,乃至最后一步,尚不能肯定能否解决。

  本人博文:

“歌德巴赫猜想”的完善证明

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-861980.html

利用各素数都有不能被,小于它的所有素数,整除,的基本特性,对各素数排序,就有:

偶数6= j(2)+j(2),而对于大于6的所有偶数,

当偶数2m=j(m-s)+j(m-s)ss=01,2,,m-1, 则按素数的基本特性,j(m)/j(m-k)k=1,2,,m-1,都不是整数,就可以判定,至少必有如下的1种情况是素数:

2(m+1)-j(m-k)=j(m+1-k)k=1,2,,m-1

如此逐次,增大 m,就证明了,大于6的所有偶数都至少有2个素数相加,等于它们

奇数7= j(1)+j(1)+j(2),而对于大于7的所有奇数,

当奇数2m+1=j(m-s)+j(m-s)+j(m-s)s,s’,s=01,2,,m-1, 则按素数的基本特性,j(m)/j(m-k)k=01,2,,m-1,都不是整数,就可以判定,至少必有如下的1种情况是素数:

2(m+1)+1-j(m-k)-j(m-k)=j(m+1-k) k,k’,k=1,2,,m-1

如此逐次,增大 m,就证明了大于7的所有奇数都至少有3个素数相加,等于它们。

对于m>3 的任意偶数,2m,和奇数,2m+1,分别逐个增大,的数据都具体验证了上述结论。

对于各合数:

因各合数都是各相应素数的乘积,只要除去含有素数j(1)=2,按数值大小,如下地确定各合数的顺序:

H(1)=j(2)j(2)=9H(2)=j(2)j(3)=15H(3)=j(2)j(5)=21H(4)=j(2)j(2)j(2)=27

H(5)=j(2)j(2)j(3)=45H(6)=j(2)j(2)j(4)=63H(7)=j(2)j(2)j(2)j(2)=81H(8)=j(2)j(2)j(5)=99H(9)=j(2)j(2)j(6)=117H(10)=j(2)j(2)j(2)j(3)=135,…,

    这样的合数序列,就都是奇数,最小的H(1)= 9,就可以类似地证明:

大于j(1) H(1)=18的所有偶数都至少有2个偶数相加,等于它们,或大于3 H(1)=27的所有奇数都至少有3个奇数相加,等于它们,的“歌德巴赫猜想(AB)”。

    因而,对所有实数(整数)证明了歌德巴赫猜想(AB)”。

对于分数,因分子与分母的整数都已得到了证明,也就证明了歌德巴赫猜想(AB)”。

对于虚数:

各虚数都是i乘各实数,可与相应的实数一样地,证明歌德巴赫猜想(AB)”。

 对于复数:

复数A=A1+iA2,与相应的“共轭复数”A*=A1-iA2,相乘=相应的实数,A1^2+A2^2

复数A/复数B=(A1+iA2)/(B1+iB2)

=(A1+iA2)(B1-iB2)/(B1^2+B2^2)

       =(A1B1-A2B2)+i(A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2)

类似地,能够证明“复数”,F=F1+iF2,的实部与虚部:

F1=(A1B1-A2B2)/(B1^2+B2^2) F2=(A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2),都满足大于6的所有偶数都至少有2个偶数相加,等于它们,或大于7的所有奇数都至少有3个奇数相加,等于它们。

因而,就证明了复数的“歌德巴赫猜想(AB)”。

 

对于各类负数根式数

    对于(-1)^(k(j)/j)k(j)分别是与j互质的全部各数,标志的,与实数不同的,各数类,都能够,分别类似虚数、复数,地证明:满足大于6的所有偶数都至少有2个偶数相加,等于它们,或大于7的所有奇数都至少有3个奇数相加,等于它们。

因而,就证明了各类负数根式数的“歌德巴赫猜想(AB)”。

如此,分别对各种数:偶数、奇数,素数、合数,分数、虚数、复数、各类负数根式数,证明“歌德巴赫猜想(A,B) ”, 而给出了已知各种数相应的如上的完善证明。

 

    由此可见:只要解决了各素数的排序,就容易解决,有关素数的各种问题,也就容易解决,合数、虚数、复数各类负数根式数,相应的各种问题。

    这种由素数到其它各数的方法,可广泛运用于证明各种有关的数学问题。




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1 吴斌

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