科学认识、运用客观世界的基本特性（22）

（接（21））

22. 4维时空运动力的作功

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(1)   爱因斯坦的 E=m0c^2公式

由于4维时空动量矢量在不同参考系不变，对于惯性牵引运动系变换后，质量就成为3维空间的速度的相应函数，即运动质量：

m=m0/(1-v(3)^2/c^2)^(1/2)， 其中，v(3)是3维空间速度， c是所在介质中的光速。

只是当时轴速度=0，只是3维空间动量矢量时，才是静止质量m0，即经典物理的质量。

因所有粒子运动质量必是有限的正值，即由此式可见：

对于一切静止质量m0不=0的粒子，必有v(3)<c。

对于v(3)=c，的，即光子，必有m0=0。

对于各种粒子动量成为：

[矢p]=m[矢v] =md[矢r]/dt=m{vj[基矢j],j=0到3求和}

=m0{vj[基矢j],j=0到3/(1-v(3)^2/c^2)^(1/2)，

对于光子，m0=0，v(3)=c， m=0/0，仍有意义，但其数值需利用大量同种光子集体表现或统计效应的波长或频率求得，即：动能E =h频率， 运动质量m=h频率/c^2。

运动力的3维空间分量应是：

F(3) [1线矢]=d p(3) [1线矢]/dt={Fj[基矢j],j=1到3求和}

     =m0d{(vj[基矢j],j=1到3求和)/(1-v(3)^2/c^2)^(1/2)}/dt

=m0((dv(3)[1线矢]/dt)/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

+(v(3)(dv(3)/dt)/c^2)v(3)[1线矢]/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2))

    仅计及F(3)[1线矢]沿3维空间距离从r1 (3)到r2 (3)所做的功是：

W(3)={ F(3)[1线矢] (点乘)dr(3)[1线矢],r(3)=r1 (3)到r2 (3)积分}

=(m0((dv(3)[1线矢]/dt)/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

+(v(3)(dv(3)/dt)/c^2)v(3)[1线矢]/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2)))

(点乘)dr(3) [1线矢],r(3)=r1 (3)到r2 (3)积分)                           

={m0d(1/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)) ,v(3)=v1 (3)到v2 (3)积分 }

= m/v2 (3)- m/v1 (3),

(因对于4维时空或3维空间的距离矢，都有：

dr[1线矢]/dt=v[1线矢],

dv[1线矢]/dt(点乘)dr[1线矢]=dv[1线矢] (点乘)dr[1线矢]/dt=vdv, )

注意：此处的r(3), v(3)=dr(3)/dt，分别只是3维空间的距离、速度。

即W(3)是从r1 (3)到r2 (3)增加的动能。

运动力做功的时轴部分就相当于该物体静止质量表达的结合能的减少

动量的时轴分量：

[矢p0]=m[矢v0] =md[矢ict]/dt=m{ic)[基矢0]

=m0{ic)[基矢0]/(1-v(3)^2/c^2)^(1/2)

时轴的运动力应是：

[矢F0]=d[矢p0]/dt=F0)[基矢0]

=m0d{ic[基矢0] /(1-v(3)^2/c^2)^(1/2)}/dt

     运动力做功的时轴部分

W0={ [矢F0]点乘icdt,t=t1到t2积分}

=-{dm ,m=m1到m2积分}c^2

= -{m1-m2}c^2,

   4维时空运动力的作功是：

4维时空运动力F(4) [1线矢] (点乘)dr(4)[1线矢],r(4)=r1 (4)到r2 (4)积分

  =3维空间运动力F(3)[1线矢]沿3维空间距离从r1 (3)到r2 (3)所做的功

   +运动力做功的时轴部分。

即得到： 运动力的3维空间分量做功W(3)计算得到的动能的增加=运动质量乘c^2的的减少，

对于静止质量就相当于该物体结合能的减少。

对于各种粒子的结合能的减少：m0c^2，就等于辐射光子的动能：h频率。

这就是爱因斯坦的 E=mc^2的公式，可见它只是表明：由运动力的3维空间分量做功W(3)计算得到的动能的增加=静止质量乘c^2（结合能）的减少=辐射光子的动能：h频率，并非通常错误理解的：能量与质量互相转换。

(2) 由基本粒子的一些实测特性检验以上结果

基本粒子的稳定性可由其平均寿命反映，也反映其结合能的大小，和静止质量的减增。

    能量、动量守恒：

当x粒子+y粒子=z粒子+光子，

-m0xc^2-m0yc^2=-m0zc^2+h频率，(能量守恒)

当x粒子+y粒子=z粒子+s粒子，

-m0xc^2-m0yc^2=-m0zc^2-m0sc^2+h频率，(能量守恒)

    例如：

正反μ介子 反正中微子 正反π介子   光子

能量(兆电子伏)   105,655        E       139,59     33,955-E

平均寿命（秒）(2,212)10^(-6)    稳定    (2,55)10^(-8)

由正反μ介子到正反π介子，质量增大，结合能变小 ，稳定性（平均寿命）降低。

正反中性k介子 负正k介子  正负Ξ超子    光子

能量(兆电子伏)    497,8       493,9        1318,4     326,7

平均寿命（秒）(1,00)10^(-10) (1,224)10^(-8) (1,28)10^(-10)

由正反k介子到正负Ξ超子，质量增大，结合能变小 ，稳定性（平均寿命）降低。

正反嫩巴达超子  正、负k介子 正反质子   光子

质量(兆电子伏)  1115,36         493,9      938,213  671，047

平均寿命（秒）(2,51)10^(-10)  (1,224)10^(-8)    稳定

由 正反嫩巴达超子到正反质子，质量显著减小，结合能显著增大，稳定性(平均寿命)显著提高。

正反质子 正反嫩巴达超子         光子

质量(兆电子伏)   938,213     1115,36            77，047

平均寿命（秒）    稳定    (2,51)10^(-10)    

由 正反质子相互作用产生正反嫩巴达超子，发射的2个光子的能量远小于正反嫩巴达超子到正反质子的光子的能量。

以上各光子的能量，都可由相应实测光子的频率，验证各相应光子的能量。

(3) 求得正反中微子静止质量、速度的简单方法

    对于与中微子有关的演变反应有：

正反中微子   反正中微子 正反陶轻子    光子

能量(兆电子伏)     E           E        1,777     1,777-2E

正电子电子 电子正电子 正反中微子   光子

能量(兆电子伏)      0.511      0.511       E        1.022-E

因此，由以上2个演变反应，测出相应光子的频率，算出相应光子的能量，h频率，就能求得正反中微子的相应的能量，E，和静止质量，m0=E/c^2。

再由动能E=mc^2=moc^2//(1-v(3)^2/c^2)^(1/2)，算得：

v(3)^2/c^2=1-(E/(moc^2))^2，

v(3)=c(1-(E/(moc^2))^2)^(1/2)，

    由以上各例，还可看到：有中微子参与，辐射光子的能量，即使中微子的结合能可以忽略，也都远小于没有有中微子参与的。

（未完待续）